第3章-资产组合理论课件

第三章资产组合理论（1）第一节投资的收益与风险第三章资产组合理论（1）第一节投资的收益与风险1引子：如证券A可无风险地获得10％的回报率，证券B以50％的概率获得20％的收益，50％的概率的收益为0，你将选择哪一种证券？引子：如证券A可无风险地获得10％的回报率，证券B以50％的2投资学的基本指导理念:风险与收益的最优匹配对一个理性投资者而言，所谓风险与收益的最优匹配，即是在一定风险下追求更高收益，或在一定收益下追求更低风险投资决策是基于对两个目标的全盘考虑，马柯威茨为此提供了一条行之有效的途径引言投资学的基本指导理念:风险与收益的最优匹配引言31952年，马科威茨系统地提出了证券组合理论之前，也有学者提到过组合，但主流的理论研究以单个投资对象为主，操作中也主要对单一投资对象进行管理现代组合理论的另一特征是对风险的关注，马科维兹第一次对风险因素进行了正规阐述和量化分析---对收益与风险的量化及对投资者风险偏好的分类，是构建资产组合时首先要解决的问题

1952年，马科威茨系统地提出了证券组合理论4一、证券投资收益及其计算（一）票面收益率（二）直接收益率(当期收益率)（三）持有期收益率（HPR)（四）到期收益率2023/8/8一、证券投资收益及其计算（一）票面收益率2023/7/35暗含“现金红利都在期末发放”的假设，没考虑红利期中发放的再投资效应为在不同项目间比较，要化为年化收益率。如半年收益率为25%，则年化收益率为56.25%；如2年的收益率为25%，则年化收益率为11.80%2023/8/82023/7/316（五）期望收益率E(r)的计算有助于投资者理性地选择项目及构建组合Expectedreturn：预期将获得的平均收益率。所有可能收益率值的概率加权平均反映了投资者对未来收益水平的一个总体预期（五）期望收益率E(r)的计算有助于投资者理性地选择项目及构7期望收益率的计算公式期望收益率的计算公式8结论收益率的概率分布是计算期望收益的基础反映收益率概率分布特征的两个统计变量E(r)：未来收益率的中心趋势（期望值并非收益率概率分布的唯一代表值，但其被认为是最好的，代表性最强）：未来收益率取值的离散程度E(r)和为现代投资分析提供了基本工具，是人们评估资产或组合投资价值的核心指标2023/8/8结论收益率的概率分布是计算期望收益的基础2023/7/319无风险收益和风险溢价（RiskPremium）无风险资产：收益确定，从而方差为零的资产无风险收益率=资金时间价值（纯利率）+通货膨胀补偿率风险溢价：指超过无风险收益的预期收益部分无风险收益和风险溢价（RiskPremium）无风险资产：10二、风险与风险统计二、风险与风险统计11（一）风险概述风险的含义指收益（或未来结果）的不确定性虽然结果是不确定的，但每种结果本身和出现的客观概率是已知的或可估计的所谓不确定就是偏离预期的可能性，方差是最好的衡量工具（一）风险概述风险的含义12（二）风险的类别与证券投资相关的所有风险称为总风险，总风险可分为系统风险和非系统风险。系统性风险非系统性风险（二）风险的类别与证券投资相关的所有风险称为总风险，总风险可13系统性风险定义：指整个市场所承受到的风险，如经济的景气情况、市场总体利率水平的变化等，因为整个市场环境发生变化而产生的风险由于系统风险与整个市场的波动相联系——不可分散风险主要包括：政策风险经济周期性波动风险利率风险购买力风险系统性风险定义：指整个市场所承受到的风险，如经济的景气情况、14非系统性风险定义：是公司特有的风险，诸如企业陷入法律纠纷、新产品开发失败等。即每一证券的风险来源是独立的风险与整个市场的波动无关主要包括：信用风险经营风险财务风险非系统性风险定义：是公司特有的风险，诸如企业陷入法律纠纷、新15（三）单个证券风险的计算目前运用最为广泛的风险衡量指标是方差方差：指可能的实际收益偏离期望收益的离差平方和（三）单个证券风险的计算目前运用最为广泛的风险衡量指标是方差16方差大小取决于两个因素各种可能值与期望值的绝对偏离程度每一可能结果发生的概率例3-22023/8/8方差大小取决于两个因素2023/7/3117收益率概率A（证券）B

（证券）-0.300.02-0.200.03-0.10.040.0900.140.130.10.360.150.20.120.190.230.120.130.40.020.110.500.070.600.050.700.032023/8/8收益率概率A（证券）B（证券）-0.300.02-0.2018E（rA）=10%；E（rB）=20%E（rA）=10%；E（rB）=20%19例3-3：假定投资于某股票，初始价格100美元，持有期1年，现金红利为4美元/股，预期股价有如下三种可能，求其期望收益和方差。例3-3：假定投资于某股票，初始价格100美元，持有期1年，202023/8/82023/7/3121三、投资组合的期望收益和方差三、投资组合的期望收益和方差22基金资产配置表基金资产配置表23基金持股的行业分布基金持股的行业分布24基金持有的债券分布基金持有的债券分布25（一）资产组合的收益1、假设组合的收益为rp，组合中包含n种证券，每种证券的收益为ri，它在组合中的权重是wi，则组合收益为：2023/8/8（一）资产组合的收益1、假设组合的收益为rp，组合中包含n种26（二）组合的风险组合的方差：是组合的收益与其预期收益偏离值的平方的期望值。2023/8/8（二）组合的风险组合的方差：是组合的收益与其预期收益偏离值的27第3章--资产组合理论ppt课件28第3章--资产组合理论ppt课件29协方差与组合风险不仅每种资产的风险会影响组合的风险，资产间的相互关系也会对组合风险产生影响资产间的相互关系可用协方差来表示协方差是衡量两个随机变量间互动性的统计量协方差与组合风险不仅每种资产的风险会影响组合的风险，资产间的30相关系数与组合风险资产间的相互关系还可用另一个统计量—相关系数来表示相关系数可判断两资产收益变动关联程度大小2023/8/8相关系数与组合风险资产间的相互关系还可用另一个统计量—相关系31方差-协方差矩阵与组合风险组合的方差等于方差-协方差矩阵中各项的和假设组合中有N种证券，每种证券的方差、协方差已知，则组合的方差-协方差矩阵形式如下：

VN行N列方差-协方差矩阵与组合风险组合的方差等于方差-协方差矩阵中各32（三）资产组合风险分散化原理通过简单的数学推导来证明：随组合中证券数量的增加，组合风险将逐步降低为简化推导做如下假设：构造一个等权重的组合，组合中有n种证券，求组合的方差？（思考）结论：随组合中证券种类的增加，单个证券方差对组合风险的影响越来越小，而证券间协方差对组合风险的影响越来越大这与我们定性分析中得出的结论是一致的（三）资产组合风险分散化原理通过简单的数学推导来证明：随组合332023/8/82023/7/3134练习

假设两个资产其收益率的期望值分别为0.12、0.15，其标准差为0.20、0.18，占组合的投资比例分别是0.25和0.75，两资产的协方差为0.01，计算组合的方差。练习假设两个资产其收益率的期望值分别为0.12、0.15，35第二节风险态度与效用函数第二节风险态度与效用函数36一、风险态度及其测定面对风险，不同的经济个体可能有不同的反映掷硬币的游戏投资者的类型：风险厌恶、风险中性、风险喜好在金融经济学理论中，假定所有投资者为风险厌恶者风险厌恶型投资者拒绝参加公平游戏公平游戏(fairgame):收益的期望值为零的风险投资风险厌恶型投资者承担风险是要报酬的，即要求风险溢价一、风险态度及其测定面对风险，不同的经济个体可能有不同的反映37（一）效用效用在经济学上是指人们从某事物中所得到的主观满足程度，是一种纯主观的心理感受投资者的效用：是投资者对各种不同投资方案形成的一种主观偏好指标在未来不确定的环境下，投资者总期望从投资中获得较大的效用投资期望效用是一随机变量（财富）的函数（一）效用效用在经济学上是指人们从某事物中所得到的主观满足程38（二）效用函数与风险态度投资者对风险的态度由其效用函数的形态决定凹性效用函数、凸性效用函数和线性效用函数，分别表示投资者对风险持回避态度、喜好态度和中性态度（二）效用函数与风险态度投资者对风险的态度由其效用函数的形态39投资者风险态度的测定举例假设有两种彩票A和B，彩票A到期可得100元；彩票B到期可得500元或付出100元，可能性分别为1/3和2/3彩票A和B期望收益相同，都是100元决策：买A或B？投资者风险态度的测定举例假设有两种彩票A和B，彩票A到期可40A、买A的：U(100)>1/3U(500)+2/3U(-100)=>风险厌恶B、买B的：U(100)<1/3U(500)+2/3U(-100)=>风险喜好

即期望的效用小于效用的期望C、无所谓：U(100)=1/3U(500)+2/3U(-100)=>风险中性2023/8/8A、买A的：2023/7/3141曲线下凹越厉害，厌恶风险程度越高风险厌恶者的效用曲线随着收益增多效用递增，但增速减慢。曲线下凹越厉害，厌恶风险程度越高风险厌恶者的效用曲线随着收益42风险偏好者的效用函数曲线下凸得越厉害，冒险性越大随收益的增多效用递增，且增速加快。决策者想获大利而不怕冒险2023/8/8风险偏好者的效用函数曲线下凸得越厉害，冒险性越大随收益的增多43风险中性者的效用函数2023/8/8风险中性者的效用函数2023/7/3144二、均值-方差框架下的效用函数如收益服从正态分布，则可通过选择最佳的均值和方差组合，实现期望效用最大化，即所谓均值-方差分析框架效用函数是对满意程度的量化一个金融界广泛使用的投资效用经验计算公式:A为投资者风险厌恶指数，A越大，表示投资者风险厌恶程度越高若A一定时，方差越大，效用越低0.005二、均值-方差框架下的效用函数如收益服从正态分布，则可通过选45（一）投资者的风险厌恶指数风险厌恶系数A是投资者的主观态度，因人而异，通常通过问卷调查来获得（一）投资者的风险厌恶指数风险厌恶系数A是投资者的主观态度，46（二）占优原则（DominancePrincip）投资效用左右着投资决策对风险厌恶型投资者来说，存在着资产选择的均值-方差准则：如E(rA)≥E(rB)，σA≤σB，且至少有一项不相等时，投资组合A优于B（二）占优原则（DominancePrincip）投资效用471234期望回报方差或标准差2占优于1;同等风险的情况下有更高收益;2占优于3;同等收益的情况下有更低风险;4占优于3;同等风险的情况下有更高收益。2023/8/81234期望回报方差或标准差2占优于1;同等风险的情况下有48根据均值－方差模型，下列哪一项投资优于其他（）E(r)=0.15；标准差=0.2

E(r)=0.1；标准差=0.2C.

E(r)=0.1；标准差=0.25D.

E(r)=0.15；标准差=0.25课堂练习根据均值－方差模型，下列哪一项投资优于其他（）课49（三）效用函数的应用如某股票期望收益10%，标准差21.21%，国库券收益率4%。股票有6%的风险溢价，一个风险厌恶者会怎么做？投资者A=3时，股票效用值为：10-(0.005×3×21.212)=3.25%，资者选择国库券A=2，股票效用值：10(0.005×2×21.212)=5.5%投资者愿意投资于股票投资者的风险厌恶程度是决策的关键（三）效用函数的应用如某股票期望收益10%，标准差21.2150（四）效用无差异曲线

——不同风险态度投资者的效用无差异曲线（四）效用无差异曲线——51定义：一条无差异曲线代表给投资者带来同样满足程度的所有投资机会的集合定义：一条无差异曲线代表给投资者带来同样满足程度的所有投资机52回报标准差

2在均值-标准差图表中，用一条曲线将效用值相等的所有投资组合点连接起来，该曲线就称为无差异曲线回报标准差2在均值-标准差图表中，用一条曲线将效用53风险厌恶者的无差异曲线ExpectedReturnStandardDeviationIncreasingUtilityP24312023/8/8风险厌恶者的无差异曲线ExpectedReturnStan54风险厌恶型投资者的无差异曲线斜率为正，且斜率是递增的不同的投资者其无差异曲线斜率不同，越陡峭，表示其越厌恶风险：即在一定风险水平上，为了让其承担等量的额外风险，须给予其更高的额外补偿Ａ相同的人，无差异曲线也相同偏向西北方向的无差异曲线效用更大风险厌恶型投资者的无差异曲线斜率为正，且斜率是递增的55风险中性者的无差异曲线风险中性型投资者对风险无所谓，只关心投资收益期望回报标准差IncreasingUtility风险中性者的无差异曲线风险中性型投资者对风险无所谓，只关心投56风险偏好者的无差异曲线ExpectedReturnStandardDeviation风险偏好者将风险视为正效用，当收益降低时，可通过风险增加得到效用补偿风险偏好者的无差异曲线ExpectedReturnStan57三、总结以上所研究的资产的风险、收益和效用概念，在实际应用中涉及到两方面的问题：其一是如何应用上述概念计量投资的风险和收益；其二是如何以计量结果指导资产选择三、总结以上所研究的资产的风险、收益和效用概念，在实际应用58练习一股票A的期望收益率是11%，标准差是22%；股票B的期望收益率是16%，标准差是29%。如两只股票的相关系数是0.6，则协方差是多少？练习一股票A的期望收益率是11%，标准差是22%；股票B的期59练习二股票A的期望收益率是14%，标准差为25%，无风险利率是4%。一个投资者有如下效用函数：。问：A的价值为多少时，该投资者投资于A和无风险资产之间是没有差异的？2023/8/8练习二股票A的期望收益率是14%，标准差为25%，无风险利率60练习三假设投资者有一个项目：有70%的可能在一年内让他的投资加倍，30%的可能让他的投资减半。求该项投资的风险？练习三假设投资者有一个项目：有70%的可能在一年内让他的投资61练习四某股票某年期望价格的概率分布如表所示：如今天以50美元的价格买入该股，每股1年可分3美元红利，则股票在持有期间的期望收益率是多少？如该股票的风险溢价是29%，则该股票的无风险收益率是多少？状态概率价格（美元）10.255520.406230.35712023/8/8练习四某股票某年期望价格的概率分布如表所示：状态概率价格（美62练习五假设某投资者持有股票A和B，两只股票的收益率的概率分布如下表所示：试计算两只股票等比例投资组合的期望收益率及期望收益率的方差。经济繁荣经济一般经济萧条概率0.30.50.2股票A17%12%6%股票B13%10%9%练习五假设某投资者持有股票A和B，两只股票的收益率的概率分布63练习六：

假定下表是股票X和Y的概率分布练习六：

假定下表是股票X和Y的概率分布64请问：（1）股票X和Y的期望收益率分别是多少？（2）股票X和Y的方差分别是多少？（3）股票X和Y的协方差和相关系数是多少？（4）如果你把30%的