【重点突围】2023学年九年级数学上册重难点专题提优训练（人教版） 反比例函数的图象和性质(原卷版)

反比例函数的图象和性质考点一判断反比例函数图象所在象限考点二判断反比例函数的增减性考点三已知双曲线发布的象限求参数范围考点四由反比例函数图象的对称性求点的坐标考点五已知反比例函数的增减性求参数考点六已知比例系数求特殊图形的面积考点七根据图形面积求比例系数（求解析式）考点八反比例函数与二次函数的综合判断考点一判断反比例函数图象所在象限例题：（2022·全国·九年级单元测试）反比例函数的图象在（

）A．第一、二象限 B．第二、四象限 C．第一、三象限 D．第三、四象限【变式训练】1．（2022·吉林长春·八年级期末）若反比例函数的图象经过点（3，-5），则该反比例函数的图象位于（

）A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、二象限 D．第三、四象限2．（2022·全国·九年级单元测试）已知函数，当时，函数的图象在第______象限．3．（2022·江苏连云港·八年级期末）反比例函数的图像在第______象限．考点二判断反比例函数的增减性例题：（2022·山东·宁阳县第十一中学九年级阶段练习）若点，，在反比例函数的图象上，则，，，的大小关系（）A． B．C． D．【变式训练】1．（2022·河南开封·八年级期末）已知点，，在函数的图象上，则（

）A． B． C． D．2．（2022·湖南·岳阳市湘一南湖学校九年级阶段练习）若点在反比例函数的图象上，则的大小关系是_____．3．（2022·江苏淮安·八年级期末）若点在反比例函数的图像上，则_____（填“＞”、“＜”或“＝”），考点三已知双曲线发布的象限求参数范围例题：（2022·四川·东坡区实验中学八年级期中）已知函数是反比例函数，且图象在第二、四象限内，则的值是______．【变式训练】1．（2022·全国·九年级单元测试）已知反比例函数的图象在第二、第四象限，则的取值范围是______．2．（2022·宁夏·隆德县第二中学九年级期末）若反比例函数y＝的图像经过第二、四象限，则m的取值范围是_____．3．（2022·江苏南京·八年级期末）若反比例函数的图像经过第二、四象限，则k的取值范围是______．考点四由反比例函数图象的对称性求点的坐标例题：（2022·江苏·苏州市吴江区铜罗中学八年级期中）若一次函数y=mx与反比例函数的图象相交于点（，2），那么该直线与双曲线的另一交点为_______．【变式训练】1．（2022·全国·九年级课时练习）如图，已知直线与反比例函数的图象交于M，N两点．若点M的坐标是，则点N的坐标是______．2．（2022·云南昆明·一模）若反比例函数与正比例函数的图象的一个交点为，则另一个交点为_____________．3．（2020·山东·胶州市第七中学九年级阶段练习）已知正比例函数与反比例函数的一个交点坐标为，则另一个交点的坐标为______．考点五已知反比例函数的增减性求参数例题：（2022·广西·防城港外国语学校九年级阶段练习）若反比例函数的图象在其所在的每一象限内，y随x的增大而增大，则k的取值范围是（）A． B． C． D．【变式训练】1．（2022·全国·九年级课时练习）在反比例函数的图象的每一个分支上，y都随x的减小而增大，则k的取值范围是（

）A． B． C． D．2．（2022·全国·九年级单元测试）反比例函数在某一象限内，y随着x的增大而增大，则m的取值范围是______．3．（2022·江苏连云港·八年级期末）已知在反比例函数图像的每个象限内，随增大而增大，则常数的取值范围是___．考点六已知比例系数求特殊图形的面积例题：（2022·山东·济南高新区东城逸家初级中学九年级阶段练习）如图，两个反比例函数y1＝和y2＝在第一象限内的图象分别是C1和C2，设点P在C1上，PA⊥x轴于点A，交C2于点B，则△POB的面积为（

）A．4 B．2 C．1 D．6【变式训练】1．（2022·江苏·靖江市实验学校八年级阶段练习）如图，正方形OAPB的顶点A，B分别在x轴和y轴上，矩形OCQD的顶点C，D分别在边OA和y轴上，反比例函数的图像经过P，Q两点，BP，CQ交于点E．若四边形BDQE的面积为4，则点Q的坐标为__________．2．（2022·河南·桐柏县思源实验学校八年级阶段练习）如图，点、是双曲线上的点，分别过点、是作轴和轴的垂线段，若图中阴影部分的面积为2，则两个空白矩形面积的和为______________．3．（2022·江西吉安·九年级期末）如图，A、B两点分别在反比例函数（x＞0）和（x＞0）的图象上，且ABx轴，C为x轴上任意一点，则△ABC的面积为_____．考点七根据图形面积求比例系数（解析式）例题：（2022·浙江·杭州市文澜中学八年级期末）如图，点在反比例函数的图像上，轴于点，，则的值为（

）A． B． C． D．不能确定【变式训练】1．（2020·江苏·建新中学九年级阶段练习）如图，△ABC的顶点C在反比例函数的图象上，顶点A，B在反比例函数（k＞0）的图象上，若∠C＝90°，轴，轴，，则k的值为（）A．﹣3 B．3 C．4 D．52．（2022·北京市三帆中学九年级阶段练习）如图，点A为反比例函数的图象上一点，过A作AB⊥x轴于点B，连接OA，则△ABO的面积为2，则反比例函数解析式为_____．3．（2022·安徽·定远县民族中学九年级期中）如图，在平面直角坐标系中，点A在函数（k＜0，x＜0）的图象上，过点A作轴交x轴于点B，点C在y轴上，连结AC、BC．若ABC的面积是3，则k＝_____．考点八反比例函数与二次函数的综合判断例题：（2022·山东潍坊·九年级期末）在同一平面直角坐标系中，反比例函数与二次函数的大致图象可能是（

）A．B．C．D．【变式训练】1．（2022·浙江·舟山市普陀第二中学九年级阶段练习）反比例函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的大致图像是（

）A． B．C． D．2．（2022·广东·湛江市初级实验中学九年级阶段练习）已知二次函数的图像如图所示，则一次函数和反比例函数的图像为（

）A． B． C． D．3．（2022·广东·深圳市宝安中学（集团）三模）二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的大致图象是（

）A．B．C．D．一、选择题1．（2022·福建·厦门市第五中学九年级阶段练习）函数的图像的是（

）A．直线 B．射线 C．双曲线 D．抛物线2．（2022·江苏省盐城中学新洋分校八年级阶段练习）关于函数的图像，下列说法错误的是（

）A．该函数图像是双曲线 B．经过点C．在第二象限内，y随x的增大而增大 D．是中心对称图，且对称中心是坐标原点3．（2021·辽宁·沈阳市清乐围棋学校九年级阶段练习）若是反比例函数y＝图象上的点，且，则的大小关系正确的是（）A． B． C． D．4．（2022·广东·深圳市宝安第一外国语学校三模）已知一次函数与反比例函数的图象有个公共点，则的取值范围是(

)A． B． C．或 D．5．（2022·山东·乳山市乳山寨镇中心学校九年级阶段练习）已知二次函数的图像如图所示，则一次函数与反比例函数的图像可能是（

）A． B．C． D．二、填空题6．（2022·江苏·盐城市初级中学八年级期中）若正比例函数的图象与反比例函数的图象有一个交点的坐标是，则另一个交点坐标为______．7．（2022·黑龙江·肇源县第二中学九年级期末）如图，是反比例函数的常数图象上第二象限内的一点，轴且的面积为，则的值为______．8．（2022·安徽·定远县第一初级中学九年级阶段练习）已知反比例函数，在其图象所在的每个象限内，y随x的增大而减小，则k的取值范围为_______9．（2021·河南·商城县第二中学九年级阶段练习）若反比例函数的图象经过点（2，），则一次函数的图象不经过第______象限．10．（2022·江苏淮安·八年级期末）设函数与的图像的交点坐标为，则的值为_______．三、解答题11．（2022·安徽·定远县第一初级中学九年级阶段练习）已知：，并且与成正比例，与成反比例．当x=2时，y=5；当时，(1)求y关于x的函数解析式；(2)求当时的函数值．12．（2022·湖南·永州市剑桥学校九年级阶段练习）已知反比例函数的图像过点．(1)若在这一个函数的每一个分支上，随增大而减少，求的取值范围；(2)若一次函数的图像与反比例函数的图像只有一个交点，求一次函数的表达式．13．（2022·安徽·安庆市第四中学九年级阶段练习）如图，一次函数y＝x+b的图象与y轴正半轴交于点C，与反比例函数的图象交于A，B两点，若OC＝2，点B的纵坐标为3．(1)求反比例函数的解析式；(2)求△AOB的面积．14．（2022·广东·从化市东明学校模拟预测）已知反比例函数的图象过点，完成下列各小题．(1)求出反比例函数的表达式；(2)完成下列表格x…_____1_____…y…2_____…(3)根据（2）中表格中的信息，在下列坐标系中先描点，然后再作该反比例函数的图象．15．（2021·河南·商城县第二中学九年级阶段练习）已知反比例函数（m为常数）的图象在第一、三象限．(1)求m的取值范围；(2)如图，若该反比例函数的图象经过▱ABOD的顶点D，点A，B的坐标分别为（0，4），（﹣3，0）．①求出函数解析式；②【分类讨论思想】设点P是该反比例函数图象上的一点，若以D，O，P为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P的个数为______个．16．（2022·江苏·泰州中学附属初中八年级期末）定义：平面直角坐标系内的矩形若满足以下两个条件：①各边平行于坐标轴：②有两个顶点在同一反比例函数图像上，我们把这个矩形称为该反比例函数的“伴随矩形”．例如，图1中，矩形ABCD的边ADBCx轴，ABCDy轴，且顶点A、C在反比例函数（k≠0）的图像上，则矩形ABCD是反比例