人教版八年级上册数学期中训练试题（含解析）

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一、选择题。（每小题只有一个正确答案，每小题3分）

1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．

2．若长度分别为的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（）

A．1B．2C．3D．8

3．下面的多边形中，内角和与外角和相等的是（）

A．B．C．D．

4．在中，若一个内角等于另外两个角的差，则（）

A．必有一个角等于B．必有一个角等于

C．必有一个角等于D．必有一个角等于

5．已知a、b、c是△ABC的三条边长，化简|a＋b－c|－|c－a－b|的结果为()

A．2a＋2b－2cB．2a＋2bC．2cD．0

6．如图，已知，，添加下列条件仍不能判定的是

A．B．C．D．

7．如图，在△ABC中，BE是∠ABC的平分线，CE是外角∠ACM的平分线，BE与CE相交于点E，若∠A=60°，则∠BEC是（）

A．15°B．30°C．45°D．60°

8．如图，，，，，则四边形ABDE与面积的比值是（）

A．1B．C．D．

9．如图所示，在中，，F是BC边上任意一一点，过F作于D，于E，若，则（）

A．2B．4C．6D．8

10．如图，在中，于D，且，以AB为底边作等腰直角三角形ABE，连接ED、EC，延长CE交AD于点F，下列结论：①；②；③；④，其中正确的有（）

A．①②B．①③C．①②③D．①②③④

11．如图，在中，是的垂直平分线，，的周长为，则的周长是（）

A．B．C．D．

12．如图，在中，，，垂足分别是D，E，AD，CE交于点H．已知，，则CH的长为（）

A．1B．2C．D．

二、填空题

13．如图，与关于直线l对称，且，，则______．

14．把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中，，，，则______．

15．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△ABC的周长为19cm，△ABD的周长为13cm，则AE的长为______．

16．设三角形的三个内角分别为α、β、γ，且，，则β的最大值与最小值的和是___．

三、解答题

17．尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．

（1）作△ABC中∠B的平分线；

（2）作△ABC边BC上的高．

18．如图所示，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，．

（1）在图中作出与关于x轴对称的；

（2）点的坐标是______，。

19．已知：如图，C是线段AB的中点，∠A=∠B，∠ACE=∠BCD．

求证：AD=BE．

20．如果两个多边形的边数之比为1∶2，这两个多边形的内角之和为1440°，请你确定这两个多边形的边数．

21．如图所示，六边形ABCDEF中，，，，，，求的度数．

22．如图，在中AD是BC边上的中线，，过C作AB的平行线交AD的延长线于E点．

（1）求证：；

（2）若，，试求中线AD的取值范围．

23．如图，树AB与树CD之间相距13m，小华从点B沿BC走向点C，行走一段时间后他到达点E，此时他仰望两棵大树的顶点A和D，且两条视线的夹角正好为90°，．已知大树AB的高为5m，小华行走的速度为1m/s，求小华行走到点E的时间．

24．已知BF平分的外角，D为射线BF上一动点．

（1）如图所示，若，求证：；

（2）在D点运动的过程中，试比较与的大小，并说明你的理由．

25．已知：如图所示，锐角中，BE、CF是高，在BE的延长线上截取，在CF上截取，再分别过点P作于M点，过点Q作于N点

（1）求证：；

（2）求证：．

参考答案

1．A

【分析】

观察四个选项图形，根据轴对称图形的概念即可得出结论．

【详解】

根据轴对称图形的概念，可知：选项A中的图形不是轴对称图形．

故选A．

【点睛】

此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，对称轴可使图形两部分折叠后重合．

2．C

【分析】

根据三角形三边关系可得5﹣3＜a＜5+3，解不等式即可求解．

【详解】

由三角形三边关系定理得：5﹣3＜a＜5+3，

即2＜a＜8，

由此可得，符合条件的只有选项C，

故选C．

【点睛】

本题考查了三角形三边关系，能根据三角形的三边关系定理得出5﹣3＜a＜5+3是解此题的关键，注意：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边．

3．B

【分析】

根据多边形的内角和公式（n-2）180°与多边形的外角和定理列式进行计算即可得解．

【详解】

解：设多边形的边数为n，根据题意得

（n﹣2）180°＝360°，

解得n＝4．

故选B．

【点睛】

此题考查多边形内角（和）与外角（和），解题关键掌握运算公式.

4．D

【分析】

先设三角形的两个内角分别为x，y，则可得(180°－x－y)，再分三种情况讨论，即可得到答案.

【详解】

设三角形的一个内角为x，另一个角为y，则三个角为(180°－x－y)，则有三种情况：

①

②

③

综上所述，必有一个角等于90°

故选D.

【点睛】

本题考查三角形内角和的性质，解题的关键是熟练掌握三角形内角和的性质，分情况讨论.

5．D

【详解】

试题解析：∵a、b、c为△ABC的三条边长，

∴a+b-c＞0，c-a-b＜0，

∴原式=a+b-c+（c-a-b）

=0．

故选D．

考点：三角形三边关系．

6．B

【分析】

根据全等三角形的判定方法逐项判断即可．

【详解】

A、若，可用“角边角”证明，故A不符合题意；

B、若，是“边边角”不能证明，故B符合题意；

C、若，可用“边角边”证明，故C不符合题意；

D、若，可得，则可用“角角边”证明，故D不符合题意；

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法——边角边、角边角、角角边、边边边是解题的关键．

7．B

【分析】

根据角平分线的定义得到∠EBM=∠ABC、∠ECM=∠ACM，根据三角形的外角性质计算即可．

【详解】

解：∵BE是∠ABC的平分线，

∴∠EBM=∠ABC，

∵CE是外角∠ACM的平分线，

∴∠ECM=∠ACM，

则∠BEC=∠ECM-∠EBM=×（∠ACM-∠ABC）=∠A=30°，

故选B．

【点睛】

本题考查的是三角形的外角性质、角平分线的定义，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．

8．A

【分析】

由题意得AC=CB+BA=8，可得AC=BF，利用SSS可证得△AEC≌△BCF，从而可得S△AEC=S△BCF，也就得出S△CDF+S△CDB=SABDE+S△CDB，这样可求出四边形ABDE与△CDF面积的比值．

【详解】

解：由题意得AC=CB+BA=8，

∴AC=BF，

在△AEC和△BCF中

∴△AEC≌△BCF，∴S△AEC=S△BCF，

故可得S△CDF+S△CDB=SABDE+S△CDBSABDE=S△CDF，

∴四边形ABDE与△CDF面积的比值是1．

故选：A．

【点睛】

本题考查了三角形的面积及等积变换的知识，证明△AEC≌△BCF是解答本题的关键．

9．B

【分析】

过C作CG⊥AB，利用等腰三角形的性质和三角形的面积公式得出FD+FE=CG，进而解答即可．

【详解】

解：过C作CG⊥AB，连接AF，

∵S△ABF+S△ACF=S△ABC

∵AB=AC

∴FD+FE=CG==4．

故选B．

【点睛】

本题主要考查了等腰三角形的性质，正确理解题意是解题的关键．

10．D

【分析】

①易证∠CBE=∠DAE，用SAS即可求证：△ADE≌△BCE；②根据①结论可得∠AEC=∠DEB，即可求得∠AED=∠BEG，即可解题；③证明△AEF≌△BED即可；④易证△FDC是等腰直角三角形，则CE=EF，S△AEF=S△ACE，由△AEF≌△BED，可知S△BDE=S△ACE，所以S△BDE=S△ACE．

【详解】

解：∵AD为△ABC的高线

∴∠CBE+∠ABE+∠BAD=90°，

∵Rt△ABE是等腰直角三角形，

∴∠ABE=∠BAE=∠BAD+∠DAE=45°，AE=BE，

∴∠CBE+∠BAD=45°，

∴∠DAE=∠CBE，

在△DAE和△CBE中，

∴△ADE≌△BCE（SAS）；

故①正确；

∵△ADE≌△BCE，

∴∠EDA=∠ECB，AD=BC，DE=EC，

∵∠ADE+∠EDC=90°，

∴∠EDC+∠ECB=90°，

∴∠DEC=90°，

∴CE⊥DE，△DEC是等腰直角三角形，易证△DFC是等腰直角三角形，

故③正确，

∴DF=DC，

∵BC=BD+DC=BD+DF=AD，

故②正确；

∵AD=BC，BD=AF，

∴CD=DF，

∵AD⊥BC，

∴△FDC是等腰直角三角形，

∵DE⊥CE，

∴EF=CE，

∴S△AEF=S△ACE，

∵△AEF≌△BED，

∴S△AEF=S△BED，

∴S△BDE=S△ACE．

故④正确；

故选：D．

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定，等腰直角三角形的性质等知识，考查了全等三角形对应边相等的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．

11．C

【分析】

由已知条件，利用线段的垂直平分线的性质，得到AD=CD，AC=2AE，结合周长，进行线段的等量代换可得答案．

【详解】

解：∵DE是AC的垂直平分线，

∴AD=CD，AC=2AE=6cm，

又∵△ABD的周长=AB+BD+AD=13cm，

∴AB+BD+CD=13cm，

即AB+BC=13cm，

∴△ABC的周长=AB+BC+AC=13+6=19cm．

故选C．

【点睛】

本题考查线段垂直平分线的性质（垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等），进行线段的等量代换是正确解题关键．

12．B

【分析】

先利用等角的余角相等得到∠BAD=∠BCE，则可根据“AAS”证明△BCE≌△HAE，则CE=AE=6，然后计算CE-HE即可．

【详解】

∵AD⊥BC，CE⊥AB，

∴∠BEC=∠ADB=90°，

∵∠BAD+∠B=90°，∠BCE+∠B=90°，

∴∠BAD=∠BCE，

在△BCE和△HAE中，

，

∴△BCE≌△HAE(AAS)，

∴CE=AE=6，

∴CH=CE-HE=6-4=2．

故选：B．

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定和性质是证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．

13．45°

【分析】

根据轴对称的性质得出△ABC≌△A′B′C′，由∠C′=30°求出∠C的度数，再根据三角形内角和定理即可得出∠B的度数．

【详解】

解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，

∴△ABC≌△A′B′C′，

∵∠C′=30°，

∴∠C=30°，

∴∠B=180°-∠A-∠C=180°-105°-30°=45°．

故答案为45．

【点睛】

本题考查的是轴对称的性质以及三角形的内角和定理，熟知关于轴对称的两个图形全等是解答此题的关键．

14．210°

【分析】

根据三角形的内角和定理和三角形外角性质解答即可．

【详解】

解：如图：

∵∠1=∠D+∠DOA，∠2=∠E+∠EPB，

∵∠DOA=∠COP，∠EPB=∠CPO，

∴∠1+∠2=∠D+∠E+∠COP+∠CPO=∠D+∠E+180°-∠C=30°+90°+180°-90°=210°，

故答案为：210°．

【点睛】

本题考查三角形内角和，关键是根据三角形的内角和定理和三角形外角性质解答．

15．3cm

【分析】

根据线段的垂直平分线的性质得到DA=DC，AE=EC，根据三角形的周长公式计算即可．

【详解】

解：∵△ABC的周长为19cm，

∴AB+AC+BC=19cm，

∵DE是AC的垂直平分线，

∴DA=DC，AE=EC，

∵△ABD的周长为13cm，

∴AB+BD+DA=AB+BD+DC=AB+BC=13cm，

∴AC=6cm，

∴AE=3cm，

故答案为3cm．

【点睛】

本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．

16．117°

【分析】

根据三角形的三个内角和为180°，以及α=2γ，可得出β与γ的关系式，再根据α≥β≥γ，得出α≥180°-3γ≥γ，从而求出γ的取值范围．

【详解】

解：∵α+β+γ=180°，

∴β=180°-α-γ=180°-3γ，

所以α≥180°-3γ≥γ，

∴5γ≥180°≥4γ，

45°≥γ≥36°，

所以72°≥β≥45°，

∴β的最大值与最小值的和=72°+45°=117°，

故答案为117°．

【点睛】

本题主要考查了三角形内角和的应用，得出β=180-α-γ=180-3γ，从而得出γ的取值范围，是解题的关键．

17．作图见解析.

【详解】

试题分析：（1）作∠B的平分线，按照作一个角的平分线的作法来做即可；

（2）延长BC，按照过直线外一点作直线的垂线步骤作即可；

试题解析：如图所示：

射线BE是所作的角平分线，线段AD是所作的高.

18．（1）作图见解析；（2），

【分析】

（1）根据网格结构，找出点A、B、C关于x轴的对称点A1、B1、C1的位置，再顺次连接即可；

（2）根据网格结构写出A1的坐标,利用△ABC所在的矩形的面积减去四周三个直角三角形的面积，列式进行计算即可得解．

【详解】

解：（1）作图如下

（2）根据网格结构可知，

【点睛】

本题考查了利用轴对称变换作图，根据网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键．

19．详见解析.

【详解】

试题分析：利用∠DCE是∠DCA和∠ECB的公共角，得∠DCA=∠DCA，

再证明△ADC△BEC即可.

试题分析：

证明：∵C是线段AB的中点,

∴AC=BC,

∵∠ACE=∠BCD,

∴∠ACD=∠BCE,

在△ADC和△BEC中,

,

∴△ADC△BEC（ASA）

∴AD=BE．

点睛：

（1）含公共边型

如图1所示，在△ABC和△EFD，AD=FC，AB=FE，BC=DE．说明△ABC≌△FED的理由．

由图形可知，AD+DC=AC，FC+DC=FD，所以AC=FD，再根据SSS可以说明两个三角形全等．

（2）含公共角型

如图2所示，D、E是△ABC中BC边上的点，AD=AE，∠DAC=∠EAB,AB=AC，说明△ABD≌△ACE.

由图可知，∠DAC=∠EAB,∠1+∠DAE=∠2+∠DAE,∠1=∠2,再根据SAS可以证明两个三角形全等.

20．这两个多边形的边数分别为4，8.

【详解】

试题分析：设边数较少的多边形的边数为n，根据多边形的内角和公式和本题的等量关系“两个多边形的内角之和为1440°”列方程求解即可．

试题解析：

设边数较少的多边形的边数为n，则

(n－2)·180＋(2n－2)·180＝1440.

解得n＝4，2n＝8.

答：这两个多边形的边数分别为4，8.

21．．

【分析】

连接AD，利用四边形的内角和以及，可推出，再根据与等角替换得出，然后利用六边形的内角和即可求出的度数．

【详解】

解：连接AD

在四边形ABCD中，．

，．

又，．

，．

.

．

在六边形ABCDEF中，，

又，，，

．

【点睛】

本题主要考查多边形的内角和以及平行线的性质，掌握多边形的内角和公式是解题的关键解题的关键．

22．（1）证明见解析；（2）．

【分析】

（1）根据AD是BC边上的中线得出，根据推出，则可证明，即可有；

（2）由（1）得，在中，根据三角形的三边关系可知，已知，，则可求中线AD的取值范围．

【详解】

（1）证明：是BC边上的中线，．

，．

又，

．

．

（2）由（1）可知

在中，，

又，，即，

．

【点睛】

本题主要考查了三角形中线的性质、三角形的三边关系以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握相关性质定理是解答本题的关键.

23．小华走的时间是8秒．

【分析】

证明∠A=∠DEC，然后可利用AAS判定△ABE≌△ECD，进而可得EC=AB=5m，再求出BE的长，然后利用路程除以速度可得时间．

【详解】

解：，

．

，

．

在和中

，

m．

m，m．

小华走的时间是（s）．

【点睛】

本题考查全等三角形的判定和性质，路程，速度时间的关系等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．

24．（1）