河南省南阳市育阳工艺美术中学高三数学文摸底试卷含解析

河南省南阳市育阳工艺美术中学高三数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将甲、乙、丙、丁、戊共五位同学分别保送到北大、上海交大和浙大3所大学，若每所大学至少保送1人，且甲不能被保送到北大，则不同的保送方案共有（

）种.

A．114

B．150

C．72

D．100参考答案：D每所大学至少保送1人，则各学校保送人数为1,1,3或者1,2,2.若甲单独被保送到一个学校，若各学校人数为1,1,3时，先保送甲，然后把其他4人按1,3进行分组保送，此时有；若各学校人数为1,2,2时，先保送甲，然后把其他4人按2,2进行分组保送，此时有.若甲和另外1人构成2个一组时，此时按1,2,2进行分组报名，先从4人选1人和甲一组，然后剩余3人按1,2进行分组保送，此时有.若和甲一起报名的有3人，此时先从4人中选2人和甲构成3人，剩余2人，1人保送一个学校，此时有.综上不同的保送方案有种，选D.2.下列命题正确的是（）A．函数y=sin（2x+）在区间内单调递增B．函数y=cos4x﹣sin4x的最小正周期为2πC．函数y=cos（x+）的图象是关于点（，0）成中心对称的图形D．函数y=tan（x+）的图象是关于直线x=成轴对称的图形参考答案：C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数的周期性及其求法；余弦函数的对称性；正切函数的奇偶性与对称性．【分析】先根据x的范围求出2x+的范围，再由正弦函数的单调性可判断A；根据同角三角函数的基本关系和二倍角公式将y=cos4x﹣sin4x为y=Asin（wx+ρ）的形式，再由T=可判断B；根据对称中心的函数值等于0可判断C，从而确定答案．【解答】解：∵x∈∴2x+∈（﹣，），∴y=sin（2x+）在区间内是先增后减，排除A；∵y=cos4x﹣sin4x=cos2x﹣sin2x=cos2x，T=，排除B；令x=代入得到cos（+）=cos=0，∴点（，0）是函数y=cos（x+）的图象的对称中心，满足条件．故选C．3.如图正四棱锥（底面是正方形，顶点在底面的射影是底面的中心）P-ABCD的底面边长为6cm，侧棱长为5cm，则它的侧视图的周长等于(

)．A.17cm

B.

C.16cm

D.14cm参考答案：D4.已知数列{an}是等比数列，它的前n项和为Sn，则“对任意，”是“数列{Sn}为递增数列”的（

）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：C【分析】根据这一关系，即可得答案；【详解】，，，“数列为递增数列”，若“数列为递增数列”，则，“对任意，”是“数列为递增数列”的充分必要条件，故选：C.【点睛】本题考查与的关系、充分必要条件的判断，考查转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力.5.已知实数x，y满足，则目标函数z=x﹣y的最小值为（）A．﹣2 B．5 C．6 D．7参考答案：A考点： 简单线性规划．专题： 不等式的解法及应用．分析： 先画出约束条件的可行域，再将可行域中各个角点的值依次代入目标函数z=x﹣y，不难求出目标函数z=x﹣y的最小值．解答： 解：如图作出阴影部分即为满足约束条件的可行域，由得A（3，5），当直线z=x﹣y平移到点A时，直线z=x﹣y在y轴上的截距最大，即z取最小值，即当x=3，y=5时，z=x﹣y取最小值为﹣2．故选A．点评： 本题主要考查线性规划的基本知识，用图解法解决线性规划问题时，利用线性规划求函数的最值时，关键是将目标函数赋予几何意义．6.如图，在平面直角坐标系中，,映射将平面上的点对应到另一个平面直角坐标系上的点，则当点沿着折线运动时,在映射的作用下，动点的轨迹是（

）

参考答案：A7.全集U=R，集合，则[UA=（A） （B）（C） （D）参考答案：B，所以，选B.8.设数列的各项均为正数，前项和为，对于任意的，成等差数列，设数列的前项和为，且，则对任意的实数（是自然对数的底）和任意正整数，小于的最小正整数为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B9.函数的图象大致为

参考答案：A本题考查三角函数的图像和奇函数的图像性质。首先由为奇函数，得的图象关于原点对称，排除C、D，又由时，知，所以选A.

10.已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边经过点，则（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】先由角的终边过点，求出，再由二倍角公式，即可得出结果.【详解】因为角的顶点在坐标原点，始边与轴正半轴重合，终边经过点，所以，因此.故选B【点睛】本题主要考查三角函数的定义，以及二倍角公式，熟记三角函数的定义与二倍角公式即可，属于常考题型.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设是等比数列的前n项和，，，，且对任意正整数n恒成立，则m的取值范围是

.参考答案：[8,+∞)由题意可得：，解得：，则：，即：恒成立，其中，且，据此可得：的取值范围是.

12.已知回归直线的斜率的估计值为，样本的中心点为，则回归直线方程是

；参考答案：略13.已知函数f（x）=|cosx|sinx，给出下列五个说法：①f（π）=﹣；②若|f（x1）|=|f（x2）|，则x1=x2+kπ（k∈Z）；③f（x）在区间[﹣，]上单调递增；④函数f（x）的周期为π．⑤f（x）的图象关于点（，0）成中心对称．其中正确说法的序号是．参考答案：①③【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】根据三角函数的性质，依次对各选项进行判断．【解答】解：由题意函数f（x）=|cosx|sinx=（k∈Z）；对于①：f（π）=|cos|sin=）=|cos（）|sin（27π）==﹣；所以①对对于②：若|f（x1）|=|f（x2）|，当x2=，x1=时，成立，则x1=x2+，所以②不对对于③f（x）在区间[﹣，]上时，f（x）=sin2x，可得2x∈[，]，x∈[﹣，]上是单调递增；所以③对．对于④：函数f（x）=|cosx|sinx，则f（x+π）=|cos（x+π）|sin（x+π）=﹣（|cosx|sinx）=﹣f（x），可得函数f（x）的周期不是π．所以④不对．对于⑤：由于f（）=|cos（x+）|sin（x+）=cosx?|sinx|，f（）=|cos（﹣x+）|sin（﹣x+）=cosx?|sinx|则：f（）=f（）图象关于x=对称．所以⑤不对．综上所得：①③正确，②④⑤不对．故答案为：①③．14.已知条件不是等边三角形，给出下列条件：①的三个内角不全是

②的三个内角全不是

③至多有一个内角为

④至少有两个内角不为则其中是的充要条件的是

.（写出所有正确结论的序号）参考答案：①③④略15.在复平面内，复数对应的点位于复平面的第

象限.参考答案：一略16.△ABC中，AB=，cosB=，点D在边AC上，BD=，且=λ（+）（λ＞0）则sinA的值为．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【专题】数形结合；向量法；平面向量及应用．【分析】根据=λ（+），容易判断点D为AC的中点，由三角形的中线长定理和余弦定理，可得AC，BC的长，再由正弦定理，可得sinA．【解答】解：如图，过B作BE⊥AC，垂足为E，取AC中点F，连接BF，则=λ（+）（λ＞0）=λ（+）=；∴和共线，∴D点和F点重合，∴D是AC的中点，由中线长定理可得，BD===，又AC2=AB2+BC2﹣2AB?BC?cosB，即为AC2=+BC2﹣?BC?，解方程可得BC=2，AC=，由正弦定理可得=，可得sinA===．故答案为：．【点评】本题考查向量加法的平行四边形法则，共线向量基本定理，余弦定理的运用，考查运算能力，属于中档题．17.已知单位向量，且，记，则的最大值为

．参考答案：

4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知指数函数满足：，定义在上的函数是奇函数

（1）求的解析式；（2）求的值；

（3）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（1）

（2）

（3）为上的减函数∴对恒成立

∴对恒成立

∴略19.（本题12分）已知函数f(x)=22x－7－a4x－1(a＞0且a≠1)．（1）当a=时，求不等式f(x)＜0的解集；（2）当x∈[0,1]时，f(x)＜0恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：解：（1）由于，于是不等式即为．．．．．．．．．2分所以，解得．．．．．．．．．．．．．4分即原不等式的解集为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）由．7分设，则为一次函数或常数函数，由时，恒成立得：，又且，∴．．．．．．．．．．．12分

20.如图，AB=BE=BC=2AD=2，且AB⊥BE，∠DAB=60°，AD∥BC，BE⊥AD，（Ⅰ）求证：面ADE⊥面BDE；（Ⅱ）求直线AD与平面DCE所成角的正弦值．．参考答案：（Ⅰ）AB=2AD，∠DAB=60°，可得AD⊥DB，再利用线面面面垂直的判定与性质定理即可证明．（Ⅱ）由已知可得BE⊥面ABCD，点E到面ABCD的距离就是线段BE的长为2，设AD与平面DCE所成角为θ，点A到面DCE的距离为d，利用VA﹣DCE=VE﹣ADC，即可得出．解：（Ⅰ）∵AB=2AD，∠DAB=60°，∴AD⊥DB，又BE⊥AD，且BD∩BE=B，∴AD⊥面BDE，又AD?面ADE，∴面ADE⊥面BDE；（Ⅱ）∵BE⊥AD，AB⊥BE，∴BE⊥面ABCD，∴点E到面ABCD的距离就是线段BE的长为2，设AD与平面DCE所成角为θ，点A到面DCE的距离为d，由VA﹣DCE=VE﹣ADC得：，可解得，而AD=1，则，故直线AD与平面DCE所成角的正弦值为．21.设数列{an}，其前n项和Sn=﹣3n2，{bn}为单调递增的等比数列，b1b2b3=512，a1+b1=a3+b3．（1）求数列{an}，{bn}的通项；（2）若cn=，数列{cn}的前n项和Tn，求证：＜1．参考答案：见解析【考点】数列与不等式的综合．【分析】（1）由已知得a1=﹣3，当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=（﹣3n2+3（n﹣1）2=﹣6n+3，由此能求出an=﹣6n+3；由已知得，由此能求出bn=2n+1．（2），由此利用裂项求和法能证明＜1．【解答】（1）解：∵数列{an}，其前n项和Sn=﹣3n2，∴a1=﹣3，当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=（﹣3n2+3（n﹣1）2=﹣6n+3，当n=1时，上式也成立，∴an=﹣6n+3，∵{bn}为单调递增的等比数列，b1b2b3=512，a1+b1=a3+b3，∴，解得b1=4，q=2或（舍），∴bn=2n+1．（2）证明：∴Tn=c1+c2+c3+…+cn==∵{Tn}是递增数列，∴22.在四棱锥中，底面是正方形，侧面是正三角形，平面底面．（I）证明：平面；（II）求二面角的余弦值。参考答案：（Ⅰ）因为平面VAD⊥平面ABCD，平面VAD∩平面ABCD=AD，又AB在平面ABCD内，AD⊥AB，所以AB⊥平面VAD．（Ⅱ）由（Ⅰ）知AD⊥AB，AB⊥AV．依