2021-2022学年浙江省杭州市景华中学高三数学文联考试题含解析

2021-2022学年浙江省杭州市景华中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=1，M为AB中点，将△ACM沿CM折起，使A、B间的距离为，则M到面ABC的距离为（

）

A．

B．

C．1

D．

参考答案：2.小王从甲地到乙地往返的时速分别为，其全程的平均时速为，则（

）Ａ.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.参考答案：A3.设函数f（x）=ex（2x﹣1）+ax﹣a，其中a＞﹣1，若关于x不等式f（x）＜0的整数解有且只有一个，则实数a的取值范围为(

)A．（﹣1，] B．（﹣，] C．（﹣，﹣] D．（﹣1，﹣]参考答案：D【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】计算题；导数的综合应用．【分析】设g（x）=ex（2x﹣1），y=a﹣ax，求导g′（x）=ex（2x+1），从而可得a＞g（0）=﹣1，且g（﹣1）=﹣3e﹣1≥a+a，从而解得．【解答】解：设g（x）=ex（2x﹣1），y=a﹣ax，由题意知，存在唯一的整数x0，使g（x0）在直线y=a﹣ax的下方，∵g′（x）=ex（2x+1），∴当x＜时，g′（x）＜0，当x＞时，g′（x）＞0，∴gmin（x）=g（）=﹣2；且g（0）=﹣1，g（1）=3e＞0，直线y=a﹣ax恒过点（1，0），且斜率为﹣a，结合图象可知，故y|x=0=a＞g（0）=﹣1，且g（﹣1）=﹣3e﹣1≥y|x=﹣1=a+a，解得，﹣1＜a≤﹣，故选D．【点评】本题考查了导数的综合应用及数形结合思想的应用．4.下列命题中，真命题的个数为①对任意的，，是的充要条件；②在中，若，则；③非零向量，，若，则向量与向量的夹角为锐角；④.（

）A．1

B．2

C.3

D．4参考答案：C对于①，若，则显然成立；若a，成立；若，成立；故对任意的a，b∈R，a>b是a|a|>b|b|的充要条件，故①正确；对于②，在△ABC中，若A>B，则a>b，又由正弦定理知，a>b?2RsinA>2RsinB?sinA>sinB，故②正确；对于③,非零向量若,则向量与向量的夹角为锐角或0，故③错误；对于④,∵，；同理可得,；，故④正确。综上所述，真命题的个数为3.本题选择C选项.

5.若命题“或”是真命题，“且”是假命题，则（

）

A.命题和命题都是假命题

B.命题和命题都是真命题

C.命题和命题“”的真值不同

D.命题和命题的真值不同参考答案：D略6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A．16＋8π

B．8＋8π

C．16＋16π D．8＋16π参考答案：A略7.（5分）（2015?钦州模拟）求曲线y=x2与y=x所围成图形的面积，其中正确的是（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】：定积分的简单应用．【分析】：画出图象确定所求区域，用定积分即可求解．解：如图所示S=S△ABO﹣S曲边梯形ABO，故选：B．【点评】：用定积分求面积时，要注意明确被积函数和积分区间，本题属于基本运算．8.已知且，，则的取值范围是A．

B．C． D．参考答案：A9.已知若，称排列为好排列，则好排列的个数为参考答案：C略10.将函数y=3sin（x-θ）的图象F按向量（，3）平移得到图象F′,若F′的一条对称轴是直线x=,则θ的一个可能取值是A.

B.

C.

D.参考答案：【标准答案】Ａ【试题解析】依题意可得图象的解析式为,当对称，根据选项可知A正确。【高考考点】图象的平移和三角函数中对称与最值。【易错提醒】将图象平移错了。【备考提示】函数图象的平移是考生应掌握的知识点。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

,

.参考答案：16.略12.设O为坐标原点，点满足不等式组的最小值是___________.参考答案：

【知识点】简单线性规划E5由题意作出其平面区域，=（x，y），=（，1），故令z=?=+y；可化为y=﹣+z，故过点E（1，1）时，z=?=+y有最小值+1=；故答案为：．【思路点拨】由题意作出其平面区域，由=（x，y），=（，1），从而令z=?=+y，再化为y=﹣+z，z相当于直线y=﹣+z的纵截距，由几何意义可得．13.已知正项数列的前项和为，当时，，且，设，则的最小值是 .参考答案：914.设的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若M－N=240，则N=_________。参考答案：略15.已知函数与图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是__________________

参考答案：【知识点】函数的图象．B10【答案解析】解析：由题意可得：存在x0∈（﹣∞，0），满足x02+ex0﹣=（﹣x0）2+ln（﹣x0+a），即ex0﹣﹣ln（﹣x0+a）=0有负根，∵当x趋近于负无穷大时，ex0﹣﹣ln（﹣x0+a）也趋近于负无穷大，且函数h（x）=ex﹣﹣ln（﹣x+a）为增函数，∴h（0）=﹣lna＞0，∴lna＜ln，∴0＜a＜，∴a的取值范围是（0，），故答案为：（0，）【思路点拨】由题意可得：存在x0∈（﹣∞，0），满足x02+ex0﹣=（﹣x0）2+ln（﹣x0+a），函数h（x）=ex﹣﹣ln（﹣x+a）的图象和性质，得到h（0）=﹣lna＞0，继而得到答案．16.已知函数的最小正周期是

．参考答案：17.设，则a，b，c从小到大的关系为．参考答案：a＜b＜c略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念，记交通指数为T．其范围为[0，10]，分别有五个级别：T∈[0，2）畅通;T∈[2，4)基本畅通;T∈[4，6）轻度拥堵;T∈[6，8)中度拥堵；T∈[8，10]严重拥堵，晚高峰时段(T≥2)，从某市交通指挥中心选取了市区20个交通路段，依据其交通指数数据绘制的部分直方图如图所示．(I)请补全直方图，并求出轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵路段各有多少个？(Ⅱ)用分层抽样的方法从交通指数在[4，6），[6，8），[8，l0]的路段中共抽取6个路段，求依次抽取的三个级别路段的个数；(Ⅲ)从(Ⅱ)中抽出的6个路段中任取2个，求至少一个路段为轻度拥堵的概率．参考答案：共１５种情况．其中至少有一个轻度拥堵的有：共９种可能．所选２个路段中至少一个轻度拥堵的概率是．考点：１．频率分布直方图的应用；２．分层抽样；３．古典概型．

略19.已知函数.（1）求证：函数f(x)有唯一零点；（2）若对任意，恒成立,求实数k的取值范围.参考答案：（1），易知在上为正，因此在区间上为增函数，又，因此，即在区间上恰有一个零点，由题可知在上恒成立，即在上无零点，则在上存在唯一零点. （4分）（2）设的零点为，即.原不等式可化为，令，则，由（1）可知在上单调递减，在上单调递增，故只求，下面分析，设，则，可得，即若，等式左负右正不相等，若，等式左正右负不相等，只能.因此，即求所求. （12分）20.（本小题满分12分）已知函数.（I）求函数的单调递减区间；（II）当时，函数的最小值是，求的最大值.参考答案：【知识点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．C3C7（Ⅰ）；（Ⅱ）解析：（Ⅰ），令，得，的单调递减区间.

……6分（Ⅱ），,；，令所以.

……………12分【思路点拨】（Ⅰ）利用三角恒等变换，将函数整理，即可求得函数f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）依题意，即可求得a的值，继而可得的最大值．21.某高校青年志愿者协会，组织大一学生开展一次爱心包裹劝募活动，将派出的志愿者，分成甲、乙两个小组，分别在两个不同的场地进行劝募，每个小组各6人，爱心人士每捐购一个爱心包裹，志愿者就将送出一个钥匙扣作为纪念，茎叶图记录了这两个小组成员某天劝募包裹时送出钥匙扣的个数，且图中乙组的一个数据模糊不清，用x表示，已知甲组送出钥匙扣的平均数比乙组的平均数少一个．（1）求图中x的值；（2）在乙组的数据中任取两个，写出所有的基本事件并求两数据都大于甲组增均数的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（1）由茎叶图知甲组送出钥匙扣的平均数为16，从而乙组送出钥匙扣的平均数为17，由此能求出x．（2）乙组送出的钥匙扣的个数分别为8，12，18，19，22，23，若从乙组中任取两名志愿者送出钥匙扣的数字，基本事件总数n=C=15，甲组送出的钥匙扣的平均数为16个，利用列举法求出符合条件的基本事件个数，由此能求出结果．【解答】解：（1）由茎叶图知甲组送出钥匙扣的平均数为：，则乙组送出钥匙扣的平均数为17，∴，解得x=9．（2）乙组送出的钥匙扣的个数分别为8，12，18，19，22，23，若从乙组中任取两名志愿者送出钥匙扣的数字，基本事件总数n=C=15，甲组送出的钥匙扣的平均数为16个，符合条件的基本事件有：（1