黑龙江省哈尔滨市一面坡中学2021年高三数学理测试题含解析

黑龙江省哈尔滨市一面坡中学2021年高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，圆被其内接三角形分为4块，现有5种颜色准备用来涂这4块，要求每块涂一种颜色，且相邻两块的颜色不同，则不同的涂色方法有（）A．360种 B．320种 C．108种 D．96种参考答案：B【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】由题意相邻两块的颜色不同，通过对涂色区域编号，分别选出2种颜色、3种颜色、4种颜色涂色，求出各自的涂色方案种数，即可得到结果．【解答】解：对涂色区域编号，如图：分别用2色、就是1一色，2、3、4同色，涂色方法为：C52A22=20；涂3色时，2、3同色，2、4同色，3、4同色，涂色方法是3C53A33=180；涂4色时涂色方法是A54=120，所以涂色方案有：20+180+120=320．故选B．【点评】本题是中档题，考查排列组合计数原理的应用，考查分类讨论思想的应用，考查计算能力．2.棱长为2的正方体被一平面截得的几何体的三视图如图所示，那么被截去的几何体的体积是A．

B．

C．

4

D．

3参考答案：C3.“x＜1”是“log2(x+)＜1”的A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B4.已知函数，若，使成立，则称为函数的一个“生成点”，函数的“生成点”共有（

）A．个

B.个

C.个

D.个参考答案：A5.将函数的图象如右平移个单位后得到函数的图象，则的值为

A．

B．-1

C．

D．2参考答案：A6.某商场在今年端午节的促销活动中，对6月2日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示．已知9时至10时的销售额为3万元，则11时至12时的销售额为A．8万元

B．10万元

C．12万元

D．15万元参考答案：C【知识点】用样本估计总体I2由频率分布直方图得0.4÷0.1=4∴11时至12时的销售额为3×4=12【思路点拨】由频率分布直方图得0.4÷0.1=4，也就是11时至12时的销售额为9时至10时的销售额的4倍．7.已知函数，若函数为奇函数，则实数为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：8.下列函数中，既是奇函数，又在定义域上单调递增的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A是奇函数又在定义域上单调递增;在定义域上单调递增但是非奇非偶函数;是奇函数但在和上单调递增,在定义域上不具单调性;是奇函数又在定义域上有增有减,所以选A.

9.已知点P（x，y）的坐标满足条件，那么点P到直线3x﹣4y﹣9=0的距离的最小值为（）A．1 B．2 C． D．参考答案：B【考点】7C：简单线性规划．【分析】确定不等式表示的平面区域，根据图形可求点P到直线3x﹣4y﹣9=0的距离的最小值．【解答】解：不等式表示的平面区域如图由可得x=1，y=1，根据图形可知（1，1）到直线3x﹣4y﹣9=0的距离的最小，最小值为=2故选：B．10.设且，则

（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数是常数，的部分图象如图所示，则参考答案：12.函数f(x)在上是奇函数，当时，则f(x)=______.参考答案：13.复数(为虚数单位)的虚部是

.参考答案：114.设，满足约束条件，则的最小值为

.参考答案：－515.若复数z=4+3i，其中i是虚数单位，则复数z的模为，的值为．参考答案：5，．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、模的计算公式即可得出．【解答】解：|z|==5，===，故答案为：5，．16.已知函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是

.参考答案：17.已知等比数列的各项均为正数，若，前三项的和为21，则

。参考答案：答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.若函数的图象与x轴相切,且图象上相邻两个最高点之间的距离为π．(1)求a,b的值;(2)求在上的最大值和最小值．参考答案：（1）因为图像与x轴相切，且，所以的最小值为0，即，又由最高点间距离为π，故，即

…………4分（2）由（1）得，当时，有

…………8分当时，有最大值；当时，有最小值，故函数的最大值2，最小值…14分

19.（12分）已知向量=(，)，=(1，)，且=，其中、、分别为的三边、、所对的角.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，且，求边的长.参考答案：解：（Ⅰ）=+在中，，所以，又=所以所以，即.

（Ⅱ）因为，

由正弦定理得.

，得.

由余弦定理得

解得.

略20.某家报刊销售点从报社买进报纸的价格是每份0.35元，卖出的价格是每份0.50元，卖不掉的报纸还可以每份0.08元的价格退回报社.在一个月（30天）里，有20天每天可以卖出400份，其余10天每天只能卖出250份.设每天从报社买进的报纸的数量相同，则应该每天从报社买进多少份，才能使每月所获得的利润最大?并计算该销售点一个月最多可赚得多少元？参考答案：解：设每天应从报社买进份，易知………(2分)设每月所获得的利润为元，则由题意有……(9分)当时，（元）………………(11分)答:应该每天从报社买进400份，才能使每月所获得的利润最大，该销售点一个月最多可赚得1170元.………………(12分)21.在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量，向量若|=2．（1）求角A的大小；（2）若△ABC外接圆的半径为2，b=2，求边c的长．参考答案：考点：余弦定理；向量的模；正弦定理．专题：解三角形．分析：（1）由两向量的坐标表示出+，根据向量模的计算方法列出关系式，整理求出tanA的值，即可确定出A的度数；（2）由三角形ABC外接圆半径，sinA的值，求出a的值，利用余弦定理求出c的值即可．解答： 解：（1）∵=（cosA，sinA），=（﹣sinA，cosA），∴+=（cosA﹣sinA+，cosA+sinA），∵|+|=2，∴（cosA﹣sinA+）2+（cosA+sinA）2=4，化简得：sinA=cosA，即tanA=1，则A=；（2）∵△ABC外接圆的半径为2，b=2，A=，∴在△ABC中，由正弦定理=2R=4，即a=4sinA=2，由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2b?c?cosA，化简得：c2﹣2c﹣4=0，解得：c=+（负值舍去）．点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及平面向量的数量积运算，熟练掌握定理是解本题的关键．22.已知为锐角，且，函数，数列的首项，.（1）求函数的表达式；（2）求数列的前项和.参考答案：（1）由，是锐角，………4分

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