河南省商丘市梁园区平台镇联合中学2021-2022学年高一数学理期末试卷含解析

河南省商丘市梁园区平台镇联合中学2021-2022学年高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）=，若f（x）=3，则x=（）A．0，6 B．﹣1，6 C．﹣1，0 D．﹣1，0，6参考答案：B【考点】函数的值．【分析】由已知得当x＞0时，f（x）=x2﹣6x+3=3；当x＜0时，f（x）=1﹣2x=3．由此能求出x．【解答】解：∵函数f（x）=，f（x）=3，∴当x＞0时，f（x）=x2﹣6x+3=3，解得x=6或x=0（舍）；当x＜0时，f（x）=1﹣2x=3，解得x=﹣1．∴x=﹣1或x=6．故选：B．2.在下列关于直线与平面的命题中，正确的是 （

）A．若且，则

B．若且∥，则C．若且，则∥

D．若，且∥，则∥参考答案：B略3.在如图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和MN所成的角为（）A．30° B．45° C．60° D．90°参考答案：C【考点】异面直线及其所成的角．【分析】连接C1B，D1A，AC，D1C，将MN平移到D1A，根据异面直线所成角的定义可知∠D1AC为异面直线AC和MN所成的角，而三角形D1AC为等边三角形，即可求出此角．【解答】解：连接C1B，D1A，AC，D1C，MN∥C1B∥D1A∴∠D1AC为异面直线AC和MN所成的角而三角形D1AC为等边三角形∴∠D1AC=60°故选C．4.已知x与y之间的几组数据如下表：x0123y0267则y与x的线性回归方程＝x＋必过点()A．(1，2)

B．(2，6)

C.

D．(3，7)参考答案：C略5.函数与函数在同一坐标系中的大致图象正确的是（）参考答案：B6.（5分）如图为某几何体三视图，按图中所给数据，该几何体的体积为（） A． 16 B． 16 C． 64+16 D． 16+参考答案：D考点： 由三视图求面积、体积．专题： 计算题．分析： 三视图复原几何体是下部为正四棱柱，上部是四棱锥，根据三视图的数据，求出几何体的体积．解答： 解：三视图复原几何体是下部为棱长为2，的正方体，棱长为4的正四棱柱，上部是底面为边长2的正方体高为四棱锥，几何体的体积：故选D．点评： 本题考查三视图求几何体的体积，考查计算能力，是基础题．7.进制数，则可能是(

)A．2

B．4

C．6

D．8参考答案：D8.已知变量x,y满足约束条件，则z=x+2y的最小值为

（

）A.3

B.1

C.-6

D.-5参考答案：D9.设集合，，则A.

B.

C.

D.

参考答案：C10.已知集合，，则A∩B=（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】先计算集合B，再计算得到答案.【详解】故答案选C【点睛】本题考查了集合的交集，属于简单题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数在区间上的最小值为_______________参考答案：112.已知二次函数，若对于上的任意三个实数，函数值都能构成一个三角形的三边长，则满足条件的的值可以是

。（写出一个即可）

参考答案：内的任一实数。解析：由题意当时，

；当时，不存在；当时，，不存在；当时，，所以这时；当时，，所以这时；综上所述。

13.函数f(x)＝－x＋5的零点个数为________．参考答案：略14.如图，在中，，，则=★，=★；参考答案：1略15.在等差数列{an}中，，当Sn最大时，n的值是________.参考答案：6或7【分析】利用等差数列的前项和公式，由，可以得到和公差的关系，利用二次函数的性质可以求出最大时，的值.【详解】设等差数列的公差为，，，所以，因为，，所以当或时，有最大值，因此当的值是6或7.【点睛】本题考查了等差数列的前项和公式，考查了等差数列的前项和最大值问题，运用二次函数的性质是解题的关键.16.已知，，且，则

；

.参考答案：考点：1、同角三角函数间的基本关系；2、两角差的余弦公式．17.参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（15分）甲厂以x千克/小时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求1≤x≤10），每一小时可获得的利润是100（5x+1﹣）元．（1）求证：生产a千克该产品所获得的利润为100a（5+）元；（2）要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求此最大利润．参考答案：考点： 函数模型的选择与应用；二次函数在闭区间上的最值．专题： 应用题；函数的性质及应用．分析： （1）由题意可得生产a千克该产品所用的时间是小时，由于每一小时可获得的利润是100（5x+1﹣）元，即可得到生产a千克该产品所获得的利润；（2）利用（1）的结论可得生产1千克所获得的利润为90000（5+），1≤x≤10．进而得到生产900千克该产品获得的利润，利用二次函数的单调性即可得出．解答： （1）生产a千克该产品所用的时间是小时，∵每一小时可获得的利润是100（5x+1﹣）元，∴获得的利润为100（5x+1﹣）×元．因此生产a千克该产品所获得的利润为100a（5+）元．（2）生产900千克该产品获得的利润为90000（5+），1≤x≤10．设f（x）=，1≤x≤10．则f（x）=，当且仅当x=6取得最大值．故获得最大利润为=457500元．因此甲厂应以6千克/小时的速度生产，可获得最大利润457500元．点评： 正确理解题意和熟练掌握二次函数的单调性是解题的关键．19.本小题满分13分）函数设两函数的图像交于点.(1)请指出示意图中曲线分别对应哪一个函数？(2),且指出的值，并说明理由;(3)结合函数图像示意图，请把f(6),g(6),f(2007),g(2007)四个数按从小到大的顺序排列。

参考答案：解(1)-----------4分(2)-------------------------------------------------------------

6分理由如下因此整数----------------------------------------------------9分(3)从图像上可以看出,当------11分---------------------------------13分------------------------------14分略20.已知函数是奇函数．（1）求实数m的值；（2）是否存在实数p，a，当x∈（p，a﹣2）时，函数f（x）的值域是（1，+∞）．若存在，求出实数p，a；若不存在，说明理由；（3）令函数g（x）=﹣ax2+6（x﹣1）af（x）﹣5，当x∈[4，5]时，求函数g（x）的最大值．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合；函数的最值及其几何意义．【分析】（1）利用奇函数的定义，即可求实数m的值；（2）分类讨论，利用当x∈（p，a﹣2）时，函数f（x）的值域是（1，+∞），可得结论；（3）g（x）=﹣ax2+6x+1x∈[4，5]且a＞0，a≠1，分类讨论，求出函数g（x）的最大值．【解答】解：（1）∵函数是奇函数．∴f（﹣x）+f（x）=0解得m=±1又m=1时，表达式无意义，所以m=﹣1…（2）由题设知：函数f（x）的定义域为（1，+∞）∪（﹣∞，﹣1），①当p＜a﹣2≤﹣1时，有0＜a＜1．此时f（x）为增函数，其值域为（与题设矛盾，无解）；…②当1≤p≤a﹣2时，有a＞3．此时f（x）为减函数，其值域为（1，+∞）知…符合题意综上①②：存在这样的实数p，a满足条件，…（3）∵g（x）=﹣ax2+6（x﹣1）af（x）﹣5，∴g（x）=﹣ax2+6x+1x∈[4，5]且a＞0，a≠1①当时，函数g（x）在[4，5]上单调递减所以g（x）max=g（4）=﹣16a+25…②当时，函数g（x）在[4，5]上单调递增

所以g（x）max=g（5）=﹣25a+31…③当时，函数g（x）在上单调递增，在上单调递减所以…15分综上①②③，…21.

在中，内角A，B，C所对的分别是a,b，c。已知a=2,

c=,

cosA=.

（I）求sinC和b的值；

（II）求cos（2A+）的值。参考答案：22.已知圆的圆心为,设A为圆上任一点，N(2,0).线段的垂直平分线交于点P（1）求动点P的轨迹方程。（2）求过点（2，0）且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标参考答案：解（1）由已知可得

----------------3分

∴点P的轨迹为以M.N为焦点，长轴长为6的椭圆

-----4分设椭圆方程为

则