2021年山东省枣庄市市育新中学高二数学文期末试题含解析

2021年山东省枣庄市市育新中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.点P的直角坐标为，则点P的极坐标为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据点的直角坐标系求出，再由，即可求出，从而得到点P的极坐标。【详解】由于点P的直角坐标为，则，再由，可得：，所以点P的极坐标为；故答案选D【点睛】本题考查把点的直角坐标转化为极坐标的方法，属于基础题。2.程序框图中表示判断框的是

（）Ａ．矩形框

Ｂ．菱形框

D.圆形框

D.椭圆形框参考答案：B3.双曲线的渐近线方程为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：试题分析：令,解得考点：双曲线渐近线的求法.4.“”是“方程表示焦点在y轴上的双曲线”的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：B【分析】解得方程表示焦点在轴上的双曲线的m的范围即可解答.【详解】表示焦点在轴上的双曲线?,解得1<m<5,故选：B.【点睛】本题考查双曲线的方程，是基础题，易错点是不注意5.已知命题：，，则（

）(A)

(B)

(C)

(D)

参考答案：C6.将自然数0，1，2，…按照如下形式进行摆列：根据以上规律判定，从2006到2008的箭头方向是（

）参考答案：略7.若实数a>0满足a5–a3+a=2，则（

）（A）a<

（B）<a<

（C）<a<

（D）a>参考答案：C8.若，且，则下列不等式一定成立的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C9.在三棱柱中，设M、N分别为的中点，则等于

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B10.通项公式为的数列的前项和为,则项数为

A．7

B．8

C．

9

D．10参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（理科学生做）现从8名学生中选出4人去参加一项活动，若甲、乙两名同学不能同时入选，则共有

种不同的选派方案.（用数字作答）参考答案：5512.已知椭圆+=1，则此椭圆的长半轴长

，离心率为

．参考答案：10，．【考点】椭圆的简单性质．【分析】利用椭圆的方程求解a，b，然后求解离心率即可．【解答】解：椭圆+=1，可得a=10，b=6，c==8，e==．故答案为：10，．13.一个球的体积在数值上等于其表面积的2倍，则该球半径为．参考答案：6【考点】球的体积和表面积．【分析】设出球的半径，求出球的体积和表面积，利用相等关系求出球的半径即可．【解答】解：设球的半径为r，则球的体积为：，球的表面积为：4πR2．∴R=6．故答案为：614.椭圆的短轴长是2，一个焦点是，则椭圆的标准方程是____________参考答案：15.．椭圆上一点与椭圆的两个焦点、的连线互相垂直，则△的面积为______________.参考答案：24略16.已知数列{an}，，，前n项和为Sn，则

参考答案：1117.P为双曲线上的点，、为其两个焦点，且△的面积为，则∠=

。参考答案：60度三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，己知斜率为1的直线与双曲线C：相交于B、D两点，且BD的中点为，设右焦点为F，．

（Ⅰ）求C的离心率；

（Ⅱ）求双曲线C的方程；参考答案：解：（Ⅰ）用点差法计算得，所以离心率

（Ⅱ）由（Ⅰ）可设双曲线方程为，.故

，解得，或（舍去），故双曲线方程为略19.（本小题满分14分）（1）求证：；（2）已知且，求证：中至少有一个小于2．参考答案：解：（1）证明：因为和都是正数，所以为了证明，只要证

，只需证：，

..........

3分即证:

，即证:

，即证:

21，

...........

6分因为21<25显然成立，所以原不等式成立．.................

7分（2）证明：假设都不小于2，则

．.................

10分

，

即......13分这与已知矛盾，故假设不成立，从而原结论成立.......14分

20.（本小题满分12分）

用红、黄、蓝三种不同颜色给下图中3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，求：（1）3个矩形颜色都相同的概率；（2）3个矩形颜色都不同的概率.参考答案：解：所有可能的基本事件共有27个，如图所示.（1）记“3个矩形都涂同一颜色”为事件A，由图知，事件A的基本事件有1×3=3个，故P（A）=.（2）记“3个矩形颜色都不同”为事件B，由图可知，事件B的基本事件有2×3=6个，故P（B）=.略21.已知，（1）

若圆的切线在轴和轴上的截距相等，求此切线的方程；（2）

从圆外一点向该圆引