湖南省邵阳市靖位中学2022年高二数学理下学期期末试题含解析

湖南省邵阳市靖位中学2022年高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.(本小题满分12分)过点，斜率为的直线与抛物线交于两点A、B，如果弦的长度为。

⑴求的值；⑵求证：（O为原点）。．参考答案：解⑴直线AB的方程为，联立方程,消去y得,.设A(),B(),得

解得⑵略2.中心在原点，焦点坐标为(0,±5)的椭圆被直线3x-y-2=0截得的弦的中点的横坐标为，则椭圆方程为（

）A．+=1

B．+=1

C．+=1 D．+=1参考答案：C略3.如图是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框应填（）A．i≤5或i＜6B．i≤6或i＜7C．i≥6或i＞5D．i≥5或i＞4参考答案：B4.直线y=x+a与曲线y=a|x|有两个交点,则a的取值范围是

（

）A.a

B.a>0且

C.a>1或a<0

D.a>1或a<-1参考答案：D5.对于直角坐标系内任意两点P1（x1，y1）、

P2（x2，y2），定义运算，若M是与原点相异的点，且，则∠MON（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B6.设集合A＝{x∈R|x－2＞0}，B＝{x∈R|x＜0}，C＝{x∈R|x(x－2)＞0}，则“x∈A∪B”是“x∈C”的()A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充分必要条件 参考答案：C略7.下列命题中,其中假命题是

(

)A.对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”可信程度越大B．用相关指数R2来刻画回归的效果时，R2的值越大，说明模型拟合的效果越好C.两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近1D.残差点分布的带状区域的宽度越窄残差平方和越小参考答案：A8.用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：①，这与三角形内角和为相矛盾，不成立；②所以一个三角形中不能有两个直角；③假设三角形的三个内角、、中有两个直角，不妨设；正确顺序的序号为(

)A．③①② B．①②③ C．①③② D．②③①参考答案：A略9.已知向量，则它们的夹角是时（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C10.右图是函数在一个周期内的图象，此

函数的解析式可为．

．

．

．参考答案：．由于最大值为，所以；又∴，将代入得，结合点的位置，知，∴函数的解析式为可为．故选．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设变量满足约束条件则的最大值为________参考答案：412.圆(x－3)2＋(y－3)2＝9上到直线3x－4y－11＝0的距离为1的点的个数为________．参考答案：213.边长为a的等边三角形内一点到三边的距离之和为定值，这个定值为，推广到空间，棱长为a的正四面体内任一点到各个面距离之和为

参考答案：略14.已知抛物线x2=2py（p＞0）上一点M（4，y0）到焦点F的距离|MF|=y0，则焦点F的坐标为．参考答案：（0，1）【考点】抛物线的简单性质．【分析】确定抛物线x2=2py的准线方程，焦点坐标，利用M到焦点F的距离等于M到准线的距离，即可求得p结论．【解答】解：抛物线x2=2py的准线方程为：y=﹣，焦点坐标F（0，）∵抛物线x2=2py（p＞0）上一点M（4，y0）到焦点F的距离|MF|=y0，M到焦点F的距离等于M到准线的距离，M的横坐标是4，∴，16=2py0解得：p=2．焦点F的坐标为（0，1）．故答案为：（0，1）．15.已知是一次函数，满足,则________。参考答案：16.已知地铁列车每10分钟一班，在车站停1分钟，则乘客到达站台立即乘上车的概率是__________________________。参考答案：17.正三棱锥的底面边长为3，侧棱长为，则其体积为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知{an}为等差数列，且a3=﹣6，a6=0．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）若等比数列{bn}满足b1=﹣8，b2=a1+a2+a3，求数列{bn}的前n项和公式．参考答案：【考点】等比数列的前n项和；等差数列的通项公式．【分析】（Ⅰ）设出等差数列的公差为d，然后根据第三项为﹣6，第六项为0利用等差数列的通项公式列出方程解出a1和d即可得到数列的通项公式；（Ⅱ）根据b2=a1+a2+a3和an的通项公式求出b2，因为{bn}为等比数列，可用求出公比，然后利用首项和公比写出等比数列的前n项和的公式．【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差d．因为a3=﹣6，a6=0所以解得a1=﹣10，d=2所以an=﹣10+（n﹣1）?2=2n﹣12（Ⅱ）设等比数列{bn}的公比为q因为b2=a1+a2+a3=﹣24，b1=﹣8，所以﹣8q=﹣24，即q=3，所以{bn}的前n项和公式为19.已知椭圆离心率为为椭圆上一点.（1）求的方程；（2）已知斜率为，不过点的动直线交椭圆于两点.证明：直线的斜率和为定值.参考答案：解:（1）由题知,解得.即所求的方程为（2）,.联立方程组得.所以所以.即因为故.20.已知等差数列{an}满足a2=2，点（a4，a6）在直线x+2y﹣16=0上．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=an+2，求数列{bn}的前n项和Sn．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（I）设等差数列{an}的公差为d，由点（a4，a6）在直线x+2y﹣16=0上，可得a4+2a6﹣16=0，又a2=2，即∴3a1+13d﹣16=0，a1+d=2，解得a1，d，即可得出．（II）bn=an+2=n+2n．利用等差数列与等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：（I）设等差数列{an}的公差为d，∵点（a4，a6）在直线x+2y﹣16=0上，∴a4+2a6﹣16=0，又a2=2，∴3a1+13d﹣16=0，a1+d=2，解得a1=d=1，∴an=1+（n﹣1）=n．（II）bn=an+2=n+2n．∴数列{bn}的前n项和Sn=+=+2n+1﹣2．21.半径小于的圆经过点，圆心在直线上，并且与直线相交所得的弦长为．（）求圆的方程．（）理：已知点，动点到圆的切线长等于到的距离，求的轨迹方程．文：已知点，轴上一点到圆的切线长等于到的距离，求的坐标．参考答案：（） （）理： 文：（）∵圆心在直线上，设圆心，则圆半径，∴圆方程为，∵圆心到直线的距离，，又∵圆与直线所交得弦长，∴，∴，代入解出或，当时，，符合要求．当时，，舍去，∴圆的方程为．（）理：设点坐标为，∵动点到圆的切线长等于到点距离，设切点为．∴，，∵，，，，，，∴，解出，即点轨迹为．文：设，由题知，到圆的切线长等于到的距离，设切点为，，∴，∵，，，，∴，解出，∴点坐标为．22.（本小题满分10分）国家有甲，乙两个射击队，若两个队共进行了8次热身赛，各队的总成绩见下表：