福建省厦门市第十中学2022-2023学年高一数学理期末试卷含解析

福建省厦门市第十中学2022-2023学年高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C2.．甲、乙两位运动员在5场比赛的得分情况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分分别为，则下列判断正确的是(

)A．；甲比乙成绩稳定

B．；乙比甲成绩稳定C．；甲比乙成绩稳定

D．；乙比甲成绩稳定参考答案：D略3.在△ABC中，已知A=30°，a=8，则△ABC的外接圆直径是（）A．10 B．12 C．14 D．16参考答案：D【考点】HP：正弦定理．【分析】利用正弦定理即可得出．【解答】解：设△ABC的外接圆的半径为r，则2r===16，解得r=8．∴△ABC的外接圆直径为16．故选：D．【点评】本题考查了正弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4.设x取实数，则f（x）与g（x）表示同一个函数的是（）A．f（x）=x，g（x）= B．f（x）=，g（x）=C．f（x）=1，g（x）=（x﹣1）0 D．f（x）=，g（x）=x﹣3参考答案：B【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】根据确定函数的三要素判断每组函数是否为同一个函数，即需要确定每组函数的定义域、对应关系、值域是否相同，也可只判断前两项是否相同即可确定这两个函数是否为同一个函数．【解答】解：A组中两函数的定义域相同，对应关系不同，g（x）=|x|≠x，故A中的两函数不为同一个函数；B组中两函数的定义域均为所有正数构成的集合，对应关系化简为f（x）=g（x）=1，故B中的两函数是同一个函数；C组中两函数的定义域不同，f（x）的定义域为R，g（x）的定义域为{x|x≠1}，故C中的两函数不为同一个函数；D组中两函数的定义域不同，g（x）的定义域为R，f（x）的定义域由不等于﹣3的实数构成，故D中的两函数不为同一个函数．故选B．5.函数的值域为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略6.各项均为正数的等比数列的前项和为，若，，则等于A.16

B.26

C.30

D.80

参考答案：C7.一个三棱锥的三视图如右图所示，则这个三棱锥的表面积为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B由三视图可画出该三棱锥的直观图，如图，图中正四棱住的底面边长为2，高为3，棱锥的四个面有三个为直角三角形，一个为腰长为，底长的等腰三角形，其面积分别为：，所以三棱锥的表面积为，故选B.

8.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积弦×矢+矢2），弧田（如图）由圆弧和其所对弦围城，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角，半径为6米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是A.16平方米 B.18平方米 C.20平方米 D.25平方米参考答案：C【分析】根据圆心角和半径分别计算出弦和矢，在根据题中所给的公式弧田面积=12×(=12×(弦××矢++矢2)即可计算出弧田的面积.【详解】如图，由题意可得：，，在中，可得，，，可得：矢，由，可得弦

，所以弧田面积弦矢矢2)平方米，故选C.

【点睛】该题属于新定义运算范畴的问题，在解题的时候一定要认真读题，将题中要交代的公式一定要明白对应的量是谁，从而结合图中的中，根据题意所得的，即可求得的值，根据题意可求矢和弦的值，即可利用公式计算求值得解.

9.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知A=120°，a=7，c=5，则=A．B．C．D．参考答案：D【考点】正弦定理．【分析】由已知及余弦定理可得b2+5b﹣24=0，解得b的值，由正弦定理及比例的性质即可得解的值．【解答】解：∵A=120°，a=7，c=5，∴由余弦定理可得：72=b2+52﹣2×b×5×cos120°，整理可得：b2+5b﹣24=0，∴解得：b=3或﹣8（舍去）．∴由正弦定理及比例的性质可得：==．故选：D．10.已知，，，则的最小值是（

）A. B.4 C.9 D.5参考答案：C【分析】利用题设中的等式，把的表达式转化成展开后，利用基本不等式求得的最小值．【详解】∵，，，∴＝，当且仅当，即时等号成立．故选：C．【点睛】本题主要考查了基本不等式求最值，注意一定，二正，三相等的原则，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知圆，圆．若圆M上存在点P，过点P作圆O的两条切线，切点为A，B，使得，则实数a的取值范围为______．参考答案：[－2,2]【分析】“圆上存在点，过点作圆的两条切线，切点为，，使得等”价于“圆上存在点，使得”,求出的范围，再列不等式求解。【详解】由题可得：“圆上存在点，过点作圆的两条切线，切点为，，使得”等价于“圆上存在点，使得”因为点在圆：，所以，即解得：【点睛】本题主要考查了圆的切线性质，考查了转化思想及计算能力，属于中档题。

12.设的最小值为__________参考答案：8

13.经过圆的圆心，并且与直线垂直的直线方程为___

__.参考答案：

14.若a与β的终边关于直线x-y=0对称，且a=-300，则β=_______。参考答案：k·360°+1200，15.若一次函数有一个零点2，那么函数的零点是

.

参考答案：

略16.已知等比数列{an}满足：，，且，则______；q=______．参考答案：

【分析】根据条件列方程组解得首项与公比，再求.【详解】因为，所以或，因为，所以【点睛】本题考查等比数列首项与公比，考查基本分析求解能力，属中档题.17.设偶函数f（x）的定义域为[﹣5，5]．当x∈[0，5]时，f（x）的图象如图，则不等式f（x）＞0的解集为

．参考答案：（﹣2，0）∪（0，2）先求得不等式f（x）＞0在[0，5]上的解集，再根据它的图象关于y轴对称，可得可得不等式f（x）＞0在[﹣5，0]上的解集，综合可得结论．解：结合函数f（x）在[0，5]上的图象，可得不等式f（x）＞0在[0，5]上的解集为（0，2）．再根据f（x）为偶函数，它的图象关于y轴对称，可得可得不等式f（x）＞0在[﹣5，0]上的解集为（﹣2，0）．综上可得，不等式f（x）＞0的解集为（﹣2，0）∪（0，2），故答案为（﹣2，0）∪（0，2）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f(x)＝loga(1＋x)，g(x)＝loga(1－x)，其中(a>0且a≠1)，设h(x)＝f(x)－g(x)．(1)求函数h(x)的定义域；(2)判断h(x)的奇偶性，并说明理由；(3)若f(3)＝2，求使h(x)>0成立的x的集合．

参考答案：解析：(1)由对数的意义，分别得1＋x>0，1－x>0，即x>－1，x<1.∴函数f(x)的定义域为(－1，＋∞)，函数g(x)的定义域为(－∞，1)，∴函数h(x)的定义域为(－1,1)．(2)∵对任意的x∈(－1,1)，－x∈(－1,1)，h(－x)＝f(－x)－g(－x)＝loga(1－x)－loga(1＋x)＝g(x)－f(x)＝－h(x)，∴h(x)是奇函数．(3)由f(3)＝2，得a＝2.此时h(x)＝log2(1＋x)－log2(1－x)，由h(x)>0即log2(1＋x)－log2(1－x)>0，∴log2(1＋x)>log2(1－x)．由1＋x>1－x>0，解得0<x<1.故使h(x)>0成立的x的集合是{x|0<x<1}．

19.（本小题满分12分）设集合，集合，分别就下列条件求实数的取值范围：（1）；

（2）.参考答案：（1）；（2）20.（15分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，w＞0，|φ|＜π）在一个周期内的图象如下图所示．（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调递增区间；（3）设0＜x＜π，且方程f（x）=m有两个不同的实数根，求实数m的取值范围．参考答案：考点： 正弦函数的图象．专题： 函数的性质及应用；三角函数的图像与性质．分析： （1）由图象观察可得A，T，故可求ω2，由点（，0）在图象上，可求φ，从而可求函数的解析式；（2）由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z可解得函数的单调递增区间；（3）设0＜x＜π，且方程f（x）=m有两个不同的实数根，通过函数的图象结合函数的对称轴，直接求实数m的取值范围和这两个根的和．解答： （1）由图象观察可知：A=2，T=2（）=π，故ω===2，∵点（，0）在图象上，∴2sin（2×+φ）=0，∴+φ=kπ，k∈Z，∴可解得：φ=kπ﹣，k∈Z，∵|φ|＜π∴φ=．∴．（2）由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z可解得：x∈[k，k]，k∈Z故单调增区间为：．（3）如图所示，在同一坐标系中画出y=2sin（2x+）和y=m（m∈R）的图象，由图可知，当﹣2＜m＜1或1＜m＜2时，直线y=m与曲线有两个不同的交点，即原方程有两个不同的实数根．∴m的取值范围为：﹣2＜m＜1或1＜m＜2；当﹣2＜m＜1时，两根和为；当1＜m＜2时，两根和为．点评： 本题主要考查了三角函数的解析式的求法，三角函数的图象的应用，考查计算能力，是常考题型，属于中档题．21.(本小题满分13分)在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是，已知.(I)判断△ABC的形状；(II)若，求角B的大小.参考答案：（Ⅰ）∵在△ABC中，c2=bccosA+cacosB+abcosC，∴由余弦定理可得：2bccosA=b2+c2﹣a2，2cacosB=a2+c2﹣b2，2abcosC=a2+b2﹣c2，∴2c2=（b2+c2﹣a2）+（a2+c2﹣b2）+（a2+b2﹣c2），即a2+b2=c2，∴△ABC为直角三角形；（Ⅱ）∵?=﹣3，?=9，即accos（π﹣B）=﹣accosB=﹣3