河南省新乡市第四高级中学高三数学文下学期期末试题含解析

河南省新乡市第四高级中学高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线的一个顶点到它的一条渐近线的距离为，则

(A) (B)

(C)

(D)参考答案：答案：D解析：本小题主要考查双曲线的知识。取顶点,一条渐近线为2.

已知映射,其中，对应法则若对实数，在集合A中不存在原象，则k的取值范围是

(

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B3.已知向量，那么“”是“”的

A.充分不必要条件

B．必要不充贫条件

C.充分必要条件

D．既不充分也不必兽名仳参考答案：B4.如图给出的是计算的值的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C5.曲线与曲线的交点个数一定是（）A、0

B、2

C、4

D、与的取值有关参考答案：B6.已知对于正项数列满足，若，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C7.设向量a，b满足：|a|＝1，|b|＝2，a·(a＋b)＝0，则a与b的夹角是A．30°

B．60°

C．90°

D．120°参考答案：D8.一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与左视图均为半径是1的圆，则这个几何体的体积是（）A． B． C． D．π参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知该几何体是一个球体截去剩下的几何体，由题意求出球的半径，由球体的体积公式求出几何体的体积．【解答】解：由三视图知几何体是：一个球体截去剩下的几何体，且球的半径是1，所以几何体的体积V==π，故选D．9.函数的图象大致为A．B．C．D．参考答案：C10.数列{an}是正项等比数列，{bn}是等差数列，且a6=b7，则有(

) A．a3+a9≤b4+b10 B．a3+a9≥b4+b10 C．a3+a9≠b4+b10 D．a3+a9与b4+b10大小不确定参考答案：B考点：数列的函数特性．专题：等差数列与等比数列．分析：由于{bn}是等差数列，可得b4+b10=2b7．已知a6=b7，于是b4+b10=2a6．由于数列{an}是正项等比数列，可得a3+a9=≥=2a6．即可得出．解答： 解：∵{bn}是等差数列，∴b4+b10=2b7，∵a6=b7，∴b4+b10=2a6，∵数列{an}是正项等比数列，∴a3+a9=≥=2a6，∴a3+a9≥b4+b10．故选：B．点评：本题考查了等差数列与等比数列的性质、基本不等式的性质，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知椭圆，为椭圆的右焦点，为过中心的弦，则面积的最大值为

．参考答案：12.（理）函数的最大值和最小值分别为，则______．参考答案：略13.已知集合|，若，则实数m的取值范围是

参考答案：14.如图，海岸线上有相距5海里的两座灯塔、，灯塔位于灯塔的正南方向，海上停泊着两艘轮船，甲船位于灯塔的北偏西方向，与相距海里的处；乙船位于灯塔B的北偏西方向，与相距5海里的处，则两艘船之间的距离为

海里。

参考答案：答案：15.已知集合，．将的所有元素从小到大依次排列构成一个数列．记为数列的前n项和，则使得成立的n的最小值为

▲

．参考答案：27分析：先根据等差数列以及等比数列的求和公式确定满足条件的项数的取值范围，再列不等式求满足条件的项数的最小值.详解：设，则由得所以只需研究是否有满足条件的解，此时，，m为等差数列项数，且.由得满足条件的n最小值为27.

16.函数的定义域是

.参考答案：略17.表示为=

。参考答案：2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，面，，，为的中点．

（Ⅰ）求证：平面．（Ⅱ）求二面角的余弦值．（Ⅲ）在线段上是否存在点，使得，若存在，求出的值，若不存在，说明理由．参考答案：（）证明：∵平面，平面，∴．∵，，∴平面．又平面，∴．∵，为的中点，∴．又∵，∴平面．（）如图，在平面内作，则，，两两垂直，建立空间直角坐标系．则，，，，．，，．设平面的法向量为，则：，即，令，则．∴．由（）可知为平面的一个法向量，∴．∵二面角为锐角，∴二面角的余弦值为．（）证明：设是线段上一点，且，，即，∴，，．∴．由，得，∴线段上存在点，使得，此时．19.（10分）（2015?吉林校级四模）如图，已知四边形ABCD内接于圆O，且AB是圆O的直径，以点D为切点的圆O的切线与BA的延长线交于点M．（Ⅰ）若MD=6，MB=12，求AB的长；（Ⅱ）若AM=AD，求∠DCB的大小．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段．

【专题】选作题；推理和证明．【分析】（Ⅰ）利用MD为⊙O的切线，由切割线定理以及已知条件，求出AB即可．（Ⅱ）推出∠AMD=∠ADM，连接DB，由弦切角定理知，∠ADM=∠ABD，通过AB是⊙O的直径，四边形ABCD是圆内接四边形，对角和180°，求出∠DCB即可．【解答】解：（Ⅰ）因为MD为⊙O的切线，由切割线定理知，MD2=MA?MB，又MD=6，MB=12，MB=MA+AB，所以MA=3，AB=12﹣3=9．…（5分）（Ⅱ）因为AM=AD，所以∠AMD=∠ADM，连接DB，又MD为圆O的切线，由弦切角定理知，∠ADM=∠ABD，又因为AB是圆O的直径，所以∠ADB为直角，即∠BAD=90°﹣∠ABD．又∠BAD=∠AMD+∠ADM=2∠ABD，于是90°﹣∠ABD=2∠ABD，所以∠ABD=30°，所以∠BAD=60°．又四边形ABCD是圆内接四边形，所以∠BAD+∠DCB=180°，所以∠DCB=120°

…（10分）【点评】本题考查圆的内接多边形，切割线定理的应用，基本知识的考查．20.已知函数f（x）=4cosωx·sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为π。（1）求ω的值；（2）讨论f（x）在区间[0,]上的单调性，参考答案：（I）解：由条件得f（x）=coswx（sinwx+coswx）=（sin2wx+cos2wx+1）则，f（x）=2sin（2wx+）+则有=πw=1，所以f（x）=2sin（2x+）+（II）解：当x∈[0,]时，（2x+）∈[，π+]，令2x+=，解得x=所以y=f（x）在[0,]上单调递增，在[，]上单调递减。21.函数f(x)＝loga(x－3a)(a>0，且a≠1)，当点P(x，y)是函数y＝f(x)图象上的点时，Q(x－2a，－y)是函数y＝g(x)图象上的点．⑴写出函数y＝g(x)的解析式．⑵当x∈[a＋2，a＋3]时，恒有|f(x)－g(x)|≤1，试确定a的取值范围．参考答案：解：(Ⅰ)y＝loga(x＞a)

(Ⅱ)略22.（本小题满分12分）已知p：，q：.若p是q的必要而不充分条件,求实数m的取值范围.参考答案：∵x2-2x+1-m2≤0,

即[x-(1-m)][x-(1+m)]≤0.又m>0，

∴1-m≤