数列的递推公式概念解析课件

1．已知数列{an}的第一项是2，递推公式为an＝1－

1an－1，则a2＝____，a3＝____.－12．数列1,3,6,10，x,21,28，…中，由给出的数之间的关系可知x的值是()BA．12B．15C．17D．1811．已知数列{an}的第一项是2，递推公式为an＝1－ 1，3．以下四个数中是数列{n(n＋1)}中的一项的是()DA．17B．32C．39D．380BA．第六项C．第八项B．第七项D．第九项于()B23．以下四个数中是数列{n(n＋1)}中的一项的是()DA．重点数列的表示方法(1)解析法(通项公式)．(2)递推公式法(相邻两项或三项之间的关系式)．(3)前n项和法(Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an)．难点前n项和Sn

与通项公式的关系3重点数列的表示方法(1)解析法(通项公式)．难点前n项和Sn已知数列的递推公式，求前几项例1:已知数列{an}满足an＋1＝2an＋1，n∈N*.(1)若a1＝－1，写出此数列的前4项，并推测数列的通项公式．(2)若a1＝1，写出此数列的前4项，并推测数列的通项公式．可推测数列{an}的通项公式an＝－1.(2)a1＝1，a2＝2×1＋1＝3，a3＝2×3＋1＝7，a4＝2×7＋1＝15.可推测数列{an}的通项公式为an＝2n－1.解：

(1)a1＝a2＝a3＝a4＝－1，4已知数列的递推公式，求前几项例1:已知数列{an}满足

数列的递推公式是由递推关系式(递推)和首项(基础)两个因素所确定的，即便递推关系完全一样，而首项不同就可得到两个不同的数列，适当配凑是本题进行归纳的前提．

1－1.根据下列各数列的首项和递推公式，分别写出它的前五项，并归纳出通项公式：

(1)a1＝0，an＋1＝an＋(2n－1)(n∈N*)；(2)a1＝1，an＋1＝

2anan＋2(n∈N*)．5 数列的递推公式是由递推关系式(递推)和(2)a1＝166前n项和Sn

与通项an

之间的关系例2：数列{an}的前n项的和Sn＝2n2＋n.(1)求数列{an}的通项；(2)求a10＋a11＋a12＋…＋a20.当n＝1时，a1＝2×12＋1＝3，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(2n2＋n)－[2(n－1)2＋(n－1)]＝4n－1，当n＝1时也满足4×1－1＝3，∴an＝4n－1.(2)a10＋a11＋a12＋…＋a20＝S20－S9＝649.解：(1)由Sn＝2n2＋n，7前n项和Sn与通项an之间的关系例2：数列{an}的2－1.数列{an}的前n项的和Sn＝2n2＋n＋3.(1)求数列{an}的通项；(2)求a10＋a11＋a12＋…＋a19.解：(1)由Sn＝2n2＋n＋3，当n＝1时，a1＝2×12＋1＋3＝6，82－1.数列{an}的前n项的和Sn＝2n2＋n＋3.解：

已知递推公式，用累加法求通项公式 例3：已知数列{an}中，a1＝5，an＝an－1＋3(n≥2)，求数列{an}的通项公式．思维突破：先对an＝an－1＋3从2到n进行取值，得到(n－1)个式子，再把这(n－1)个式子相加，消去中间项．9思维突破：先对an＝an－1＋3从2到n进行取解：由递推关系an＝an－1＋3(n≥2)，得a2＝a1＋3，a3＝a2＋3，…，an＝an－1＋3.将以上(n－1)个式子左右两边同时相加，得a2＋a3＋…＋an－1＋an＝a1＋3＋a2＋3＋a3＋3＋…＋an－1＋3，消去a2＋a3＋…＋an－1，并整理得an＝a1＋3(n－1)．∵a1＝5，∴an＝3n＋2.若数列有形如an＋1＝an＋f(n)的递推公式，且可求f(1)＋f(2)＋…＋f(n)，可用累加法求通项公式．10解：由递推关系an＝an－1＋3(n≥2)，得＝a1＋3＋a3－1.设{an}是首项为1的正项数列，且满足关系：an＝3an＋1(n∈N*)，求数列{an}的通项公式．113－1.设{an}是首项为1的正项数列，且满足关系：111212

错因剖析：没有准确把握相邻两项(即an＋1

与an)之间的联系和区别．13 错因剖析：没有准确把握相邻两项(即an＋1与an)之间的A4－1.(2010年安徽)设数列{a