弹性力学极坐标求解80张课件

弹性力学极坐标求解1、战鼓一响，法律无声。——英国2、任何法律的根本；不，不成文法本身就是讲道理……法律，也----即明示道理。——爱·科克3、法律是最保险的头盔。——爱·科克4、一个国家如果纲纪不正，其国风一定颓败。——塞内加5、法律不能使人人平等，但是在法律面前人人是平等的。——波洛克弹性力学极坐标求解弹性力学极坐标求解1、战鼓一响，法律无声。——英国2、任何法律的根本；不，不成文法本身就是讲道理……法律，也----即明示道理。——爱·科克3、法律是最保险的头盔。——爱·科克4、一个国家如果纲纪不正，其国风一定颓败。——塞内加5、法律不能使人人平等，但是在法律面前人人是平等的。——波洛克第四章平面问题的极坐标求解4.1极坐标中的平衡微分方程1建立模型在区域A的任一点P(p,),取出一个微分体,建立的坐标系如图4-1所示。图412018/1115第四章平面问题的极坐标求解2.正负符号的规定(1)在极坐标中,p从原点出发,以向外为正;而φ以x轴正向到y轴正向的转向为正;(2)应力的表示和符号规定与直角坐标相同,仍以正面正向,负面负向的应力为正,反之为负;(3)微分体上的体力为f和f,表示于微分体的中心,分别沿径向和环向,以沿正坐标方向为正,反之为负。2018/1115众所周知，实施初中语文课堂教学最主要的载体是编入初中语文教材的课文，教师对这些课文的教与学就是初中语文课堂教学的首要任务。教师引导学生从对课文的整体感知到语文知识要点的落实，从课文结构思路的把握到对作者思想情感的领悟，从文化文学常识的记忆到字词句段深层含义的分析，不仅需要学生通过对抽象语言文字的阅读来实现，还需要调动学生直观形象的感受思维能力深入理解，让课文教与学的目标在抽象语言文字的领悟和直观形象的感受并举之中得以真正落实。让直观形象的感受为抽象语言文字的领悟起到良好的推动作用,为语文课堂教学目标的落实推波助澜。在多媒体教学手段非常滞后的农村中学，直观形象的感受在语文课堂教学过程中实用、好用、管用的方式莫过于根据课文实际引导学生灵活机动地设计课文结构思路简图、知识网络简图、内容提要简图、分析推理过程简图、助于强化记忆简图等。一、运用结构思路简图帮助学生进行课文的整体把握。国家教育部制订的《全日制义务教育语文课程标准》明确提出“……在教学中尤其要重视培养良好的语感和整体把握的能力。”[1]“在通读课文的基础上，理清思路，理解主要内容……”。[2]把对课文的整体感知放在非常重要的位置。在语文课堂教学过程中,学生通过初步的阅读,逐段把握大意的基础上,教师运用结构思路简图助其强化。如九年义务教育三年制初中语文教材第五册《谈骨气》一文的课堂教学中就可运用下列图示帮助学生进行整体把握。第一部分：提出中心论点“中国人是有骨气的”（第1――4自然段）（总领全文）第二部分：论证中心论点（第5――9自然段）第三部分：深化中心论点，提出无产阶级的骨气“克服困难，奋勇前进”。（第10自然段）（总结全文，发出号召）运用这样的结构思路简图可以迅速帮助学生进行《谈骨气》一文主要内容和写作思路的整体把握，从而也可引导学生学会举一反三、触类旁通，在具体的语文课堂教学过程中往往能够起到事半功倍的良好效果。二、运用实物简图帮助学生深入理解课文的主题。有些课文，特别是部分文学作品的主题思想，由于时代因素，学生理解起来会有一定的难度，单靠要求学生阅读抽象的语言文字进行感悟可能会影响他们的学习兴趣，降低语文课堂教学的实效。有时灵活机动地运用实物简图能大大提高学生的学习兴趣，也能帮助学生加深对课文主题思想的理解。如在进行九年义务教育三年制初中语文教材第五册《我的叔叔于勒》的课堂教学时，笔者受到中国古代铜钱造型的启发，结合课文的主要内容，运用中国古代铜钱的实物简图较快地帮助学生抓住了课文的主要内容和主题思想。人物：菲利普夫妇、于勒。结合课文实际，运用这样的实物简图可以让学生迅速把握课文的主要内容，而且对课文所要反映的资本主义社会人与人之间赤裸裸的金钱关系这一主题思想产生形象直观地感受和理解。教师花费大量的时间用语言文字去讲解，可能还是收效甚微，简单的一个实物简图就让学生快速抓住作家的写作意图和作品的主题思想，我们做语文教师的何不乐而为之呢？三、运用树型简图帮助学生构建知识网络。初中语文教材中的语文知识是按照循序渐进的原则进行各册分散安排，到了本学段末的毕业年级，很有必要为学生针对中考系统地梳理语文知识，帮助他们构建知识网络。当然，运用什么样的图示来进行，那是教师灵活机动性的体现。这里所提的树型简图只不过是一种思路而已。笔者在进行中考语文总复习的课堂教学过程中，运用树型图示帮助学生梳理、构建语文知识网络，效果比用单纯的文字表述更要明显。如下图所示：上图所列只是构建语文知识网络的一种思路,具体的语文知识分支在此就不详细标示了。运用这种树型图示帮助学生梳理语文知识,特别是针对中考的重点知识进行查缺补漏，那是大有裨益的，形象、直观、系统而又易于操作。四、运用分析推理简图帮助学生深入理解课文内容、确切把握课文主旨。有时引导学生分析、探讨课文内容和主旨的疑难之点，教师花了九牛二虎之力进行细致讲解也是收效甚微。如果用分析推理简图加以诱导，眉头紧锁的学生也许就会豁然开朗，对课文的疑难之处顿然领悟，诸多问题迎刃而解。如九年义务教育三年制初中语文教材第五册《醉翁亭记》一文的主旨是体现“与民同乐”的思想，教师组织本文的课堂教学必定要让学生清晰地领悟到这一点。本文“与民同乐”的思想集中体现在第三自然段，因为它写了人的活动，这是“醉翁”深意之所在。其一，本段中“滁人”被置于最显著的位置，他们如此兴高采烈出游，那是因为生活安定富足，而生活安定富足又和太守的励精图治是密不可分的。其二，本段还写了太守和宾客出游，不事铺张，不讲排场，吃喝皆是就地取材，玩耍之乐不过猜拳、投壶、下棋而已。滁人、太守和宾客都能随心所欲地纵情欢乐。以上两个方面合起来那就体现了作者“与民同乐”的思想，也是本文第四自然段“太守之乐其乐”的根本所在。要让学生较快较好地领悟到这些，光靠教师单纯的口头讲解是费时费力的。笔者在进行这个目标的课堂教学时，设计了一个分析推理简图帮助学生感受领悟，取得了较好的效果。如下图所示：教师引导学生分析类似较难体会的问题时,一方面要善于运用启发式讲解。另一方面也要善于运用分析推理简图帮助学生以较快的速度深入感悟。通过多种形式诱导学生展开分析、推理，最终让学生理解、领悟隐含较深的文章主题思想，同时也有助于培养学生的分析和推理能力。五、运用知识简图帮助学生进行知识的强化记忆。对于记忆内容较多的知识，学生显得吃力，不容易记住，记住了也是遗忘较快。针对这种情况，教师可设计一些知识记忆简图来帮助学生进行强化记忆，记忆的效率会明显提高。如笔者在进行九年义务教育三年制初中语文教材第一册《书湖阴先生壁》的课堂教学时，由对作者王安石的简介向学生拓展介绍了“唐宋八大家”的文学常识，并且要求学生一定要记住这八位作家的名字和朝代，当时一厢情愿的想只是记住这些内容那太简单了，殊不知过了没几天，在进行本册欧阳修的《卖油翁》课堂教学时提问学生，能答上来的竟然寥寥无几，当时虽然有点恼火，但转念一想，何不设计一个辅助强化记忆的常识简图帮助学生强化记忆，试试效果会怎样。于是就设计了以下这样一个“唐宋八大家”的常识简图：注:“唐二”指唐代的韩愈、柳宗元两位文学家。“宋六”指宋代的王安石、欧阳修、苏洵、苏轼、苏辙、曾巩六位文学家。运用这样的文学常识简图辅助强化记忆，能帮助学生提高记忆的速度和质量。到第二册学习“唐宋八大家”的相关诗文时，笔者有意安排学生独立地回忆并默写，通过逐一检查，通过率达95%以上，运用文学常识简图辅助强化记忆的效果得以明显验证。当笔者把设计的意图和验证的结果告知学生后，学生结合自己的记忆情况也深有感触，从这以后，绝大多数学生在记忆数量大、内容杂的知识的时候，能够结合知识的特点和自身的实际灵活多样地设计一些简图辅助知识的强化记忆，部分学生的简图设计还非常富有创意，作为教师的笔者也深受启发。诚然，以上设计的这个简图涉及的知识是比较简单的文学常识，谈不上多繁杂，只不过是为高速度高质量的知识记忆拓宽一条思路，更多更好的辅助知识记忆的简图还需要教师引导学生结合具体实际的知识灵活机动地进行设计。总而言之，灵活运用图示法的目的是为了提高语文课堂教学的效率,最终是为了帮助学生提高学习的效率。在具体实施语文课堂教学的过程中，注重抽象语言文字的感悟与形象直观的思维紧密结合，从不同的感受角度，运用不同的诱导方式激发学生学习语文的兴趣，引发、调动他们学习语文的积极性和主动性。要“授之以鱼”，更要注重“授之以渔”，培养学生树立在学习过程中讲究方法的意识。不言而喻，图示法灵活机动的运用无疑为初中语文课堂教学的实施拓展了一个更大的空间，为初中语文教师提高语文课堂教学效率开辟了一条更宽的渠道，为引导学生学会用方法进行求知增添了一种更新的思路。当然，图示法的运用一定要讲求实际，一切要从课文与课堂教学的实际出发，可用、适用、好用、管用，那就灵活运用；不可用、不适用、不好用、不管用，就不要硬用。找准方向，锁定目标，切合实际，灵活机动，创造性地运用图示法切实推动初中语文课堂教学效率的真正提升。[注释]①引自《全日制义务教育语文课程标准》（实验稿）第2页，中华人民共和国教育部制订，北京师范大学出版社2001年第1版。②引自《全日制义务教育语文课程标准》（实验稿）第11页，中华人民共和国教育部制订，北京师范大学出版社2001年第1版。[如果能灵活运用数学知识特别是数学函数知识解决化学计算问题，既能充分体现化学与数学的综合应用，又能培养学生的逻辑思维能力和创新意识。现就此举两例说明其解题方法，供参考。一、函数表达式和函数图像在化学计算取值范围问题中的应用在化学反应的过量计算中，要以不足量的反应物为依据，计算出生成物的数量。当过量的反应物还能与生成物继续反应时，计算必须要按新发生的化学反应连续进行。当出现上述这种情况，而其中的一种反应物又是变量时，则需要根据题意，确定在不同取值范围内发生的各种化学反应来分别进行计算，找出它们各自的数学函数表达式。下面就此问题举例进行分析解题思路。例1．已知氨气与氯气相遇时，能迅速发生以下反应：2NH3+3Cl2=N2+6HCl现有aLNH3和Cl2的混合气体，其中氨气的体积分数为x,充分反应后的气体总体积为yL(气体体积均在标准状况下测定)。⑴讨论x为不同取值范围时，y与x的函数关系，写出y=f(x）的函数表达式。⑵当a=55L时，计算y的最大值、最小值以及y=a时的x的值。解析：写出两种反应物在不同的物质的量之比下混合时发生反应的化学方程式，并从化学反应方程式中两反应物的计量系数之比来确定该反应发生的条件，这是此题思考和分析取值范围计算的基础，是解答此题的入手点。从题目给出的信息可知，NH3与Cl2相遇时，就立即发生氧化还原反应生成N2和HCl：2NH3+3Cl2=N2+6HCl①当NH3过量时，反应①生成的HCl又要与过量的NH3发生化合反应，生成NH4Cl固体：NH3+HCl=NH4Cl②把上述①②两个化学反应方程式相加合，便可得到当NH3过量时，NH3与Cl2发生反应的化学方程式：8NH3+3Cl2=6NH4Cl+N2③根据①③两化学反应方程式，就可确定该反应的取值范围和该取值范围内生成的产物是什么，这就是本题取值范围计算的关键。反应①是气体体积增大的反应，根据化学反应方程式知，气体体积从反应前的5体积增大到反应后的7体积；反应③是气体体积减小的反应，由化学反应方程式知，气体体积从反应前的11体积减小到反应后的1体积。也就是说，当NH3的量不足时，反应按反应①式进行，在NH3与Cl2的混合气体中，随着NH3的体积分数的逐渐增大，反应后气体的总体积也逐渐增大，当NH3的体积分数逐渐增大到2/5时，反应后气体的总体积为最大值7体积，此时NH3与Cl2恰好按反应①式完全反应。又当NH3的体积分数继续增大时，此时NH3过量，反应按反应③式进行，随着NH3的体积分数的逐渐增大，反应后气体的体积逐渐减小，当NH3的体积分数逐渐减小到8/11时，反应后气体的总体积为最小，此时NH3与Cl2恰好按反应③式完全反应。据此可知，从反应①式看，当NH3的量不足时，氨气的体积分数x的取值范围应为：0＜x＜2/5；从反应③式看，当NH3过量时，氨气的体积分数x的取值范围应为：8/11＜x＜1。(1)在aLNH3与Cl2的混合气体中，当NH3的体积分数为x时，设其中NH3的体积就为axL，则Cl2的体积就为a（1-x）L，充分反应后气体总体积为yL。根据过量计算的方法，在以上的每一取值范围内，均以量不足的物质作为计算的依据，就可具体完成各取值范围的计算，最后得到三个不同的分段函数的表达式。①当0＜x＜2/5时，NH3的量不足，此时按反应①式进行计算，反应后的气体总体积应为未反应的Cl2与反应后生成的N2和HCl气体的体积之和。即：2NH3+3Cl2＝N2+6HClaxL3/2axL3axL1/2axLy=a（1-x）-3/2ax+3ax+1/2ax此范围内的函数表达式为：y=a（1+x）②当2/5＜x＜8/11时，NH3过量，此时先按反应①式进行后，剩余的NH3再与反应生成的HCl按反应②式进行，反应后的气体总体积应为N2与剩余的HCl气体的体积之和。即：2NH3+3Cl2＝N2+6HCl2/3a（1-x）La（1-x）L2a（1-x）L1/3a（1-x）L此时剩余NH3的体积为：[ax-2/3a（1-x）]L=1/3a（5x-2）L那么剩余NH3消耗的HCl气体的体积为：1/3a（5x-2）L剩余HCl气体的体积为：[2a（1-x）-1/3a（5x-2）]Ly=2a（1-x）-1/3a（5x-2）+1/3a（1-x）=a（3-4x）即得此范围内的函数表达式为：y=a（3-4x）③当8/11＜x＜1时，NH3过量，此时按反应③式进行计算，反应后的气体总体积应为N2与过量的NH3气的体积之和。即：8NH3+3Cl2=6NH4Cl+N28/3a（1-x）La（1-x）L1/3a（1-x）Ly=1/3a（1-x）+ax-8/3a（1-x）=1/3a（10x-7）即得此范围内的函数表达式为：y=1/3a（10x-7）(2)当a=55L时，将x=2/5代入y=a（1+x）可求得其最大值，即最大值y=55（1+2/5）L=77L；将x=8/11代入y=1/3a（10x-7）可求得其最小值，即最小值y=1/3×55（10×8/11-7）L=5L。当y=a时，x的值为y=a（3-4x），解得x=0.5。二、函数的增减性在化学计算极值问题中的应用辩证唯物主义的极端思想是指从事物发展的极端上来考虑问题的一种思维方法。极端思想的特点是确定了事物发展的最大限度或最小限度以及事物发生的范围，从而根据事物的发生范围来确定解决问题的具体方法。化学计算中的极值问题就是极端思想的具体运用，其解题的关键就是要确定变量以及变量的分界点和取值范围，并能根据在该取值范围内发生的化学反应方程式，建立变量的数学函数表达式，然后运用数学知识讨论其函数的增减性，取其变量的极端值来进行计算出所求物质的最大值或最小值。下面就此问题举例进行分析解题思路和方法。例2．将一放有一定量的KClO3固体的试管加热一定时间后停止反应，冷却后再向其中加入足量的稀H2SO4并加热，则发生如下反应：KClO3+5KCl+3H2SO4=3Cl2↑+3K2SO4+3H2O,若原有KClO3为amol,在第一步反应中KClO3的分解率为x，求x为何值时两步反应生成的气体总物质的量最大。解析：题目要求根据KClO3的分解率x来计算生成气体的总的物质的量，分解率x的值不同计算生成气体总体积的途径也就不同，所以分解率x就是解题过程中的变量。由化学反应知，KClO3受热分解产生KCl和O2，且反应中分解KClO3的物质的量等于生成的KCl的物质的量，分解后剩余的KClO3与分解生成的KCl在稀H2SO4的作用下继续反应产生Cl2，当两者恰好完全反应时的x的值就是此变量的分界点。由化学反应方程式可知：KClO3+5KCl+3H2SO4=3Cl2↑+3K2SO4+3H2O1mol5mol(a-ax)molaxmol列比例式计算可得：x=5/6，即KClO3与KCl恰好完全反应时KClO3的分解率为0＜x。又根据分解率的含义可知：0＜x＜1，以x=5/6作为分界点来确定x的不同取值范围。⑴当0＜x≤5/6时，KClO3过量或者恰好与生成的KCl完全反应，根据化学反应方程式可以建立关于变量x的函数表达式。2KClO3=2KCl+3O2↑axmol――――――→1.5axmol5KCl+KClO3+3H2SO4=3Cl2↑+3K2SO4+3H2Oaxmol―――――――→0.6axmol生成气体总物质的量n=n(O2)+n(Cl2)=1.5axmol+0.6axmol=2.1axmol运用数学函数知识分析可知，n是以x为变量的一个增函数，所以，当x取端点值5/6时，n取得最大值。即：n=2.1×5/6amol=1.75amol。(2)当5/6≤x＜1时，生成的KCl过量或者恰好与KClO3完全反应，也可以根据化学反应方程式建立关于变量x的函数表达式。2KClO3=2KCl+3O2↑axmol――――――→1.5axmolKClO3+5KCl+3H2SO4=3Cl2↑+3K2SO4+3H2O（a-ax）mol―――――→3（a-ax）mol生成气体总物质的量n=n(O2)+n(Cl2)=1.5axmol+3（a-ax）mol=（3a-1.5ax）mol运用数学函数知识分析可知，n是以x为变量的一个减函数，所以，当x取端点值5/6时，n取得最大值。即：n=（3a-1.5a×5/6）mol=1.75amol。综上分析，当x=5/6时，反应后产生气体的总物质的量最大，其最大值为1.75amol。根据本题分析知，确定x的取值范围是解题的基础，建立准确的数学函数表达式是解题的关键，讨论函数的增减性来确定最大值则是化学与数学完美结合的表现形式。所以，数学的函数知识在高中化学中的应用，充分展示了以化学知识为载体，以数学知识为工具，结合连续发生的化学反应方程式知识，定量解决化学反应中有关计算的能力。注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文弹性力学极坐标求解1、战鼓一响，法律无声。——英国弹性力学极1第四章平面问题的极坐标求解4.1极坐标中的平衡微分方程1建立模型在区域A的任一点P(p,),取出一个微分体,建立的坐标系如图4-1所示。图412018/1115第四章平面问题的极坐标求解2第四章平面问题的极坐标求解2.正负符号的规定(1)在极坐标中,p从原点出发,以向外为正;而φ以x轴正向到y轴正向的转向为正;(2)应力的表示和符号规定与直角坐标相同,仍以正面正向,负面负向的应力为正,反之为负;(3)微分体上的体力为f和f,表示于微分体的中心,分别沿径向和环向,以沿正坐标方向为正,反之为负。2018/1115第四章平面问题的极坐标求解3弹性力学极坐标求解80张课件4弹性力学极坐标求解80张课件5弹性力学极坐标求解80张课件6第四章平面问题的极坐标求解4.2极坐标中的几何方程及物理方程1.几何方程的推导(1)建立坐标系在区域内任取一点P(p,q)作两个沿正标向的微分线段PA=dp和PB=pdq,图42所示。图422018/1115第四章平面问题的极坐标求解7第四章平面问题的极坐标求解推导几何方程分为两步:一步考虑只有径向位移un的情形;第二步再考虑只有环向位移l的情形。(2)微分体只发生径向位移up设变形后,P点的位移分量为u则A点相对于P点,要计入由于坐标增量dp而引起的增量,位移分量应为b+a。dpB点相对于P点,要考虑由dφ而引起的增量,位移分量应为n.+2dq,如图4-2(a)所示。2018/1115第四章平面问题的极坐标求解8第四章平面问题的极坐标求解又由于图4-2(a)中的β角很小,以cosB≈1,sinB≈B于是PB'≈PG由此,我们得到PA线段的线应变-M-P=如e,转角q=0;PAPB线段的线应变PB-PB=“,转角:BB-PP′1aaPB注是极坐标中才有的,表示由于径向位移而引起的环形线段的伸长应变。2018/1115第四章平面问题的极坐标求解9第四章平面问题的极坐标求解(3)微分体只发生环向位移l微分线段PAPB变形后成为P"A",PB3变形后P点的环向位移H,由于坐标的增量dqp的位移分别为+a和dg,见图4-2(b)。同样考虑PA的转角a是微小的,我们可以得出:PA的线应变:Ep=0转角:AA"PPaPA2018/1115第四章平面问题的极坐标求解10第四章平面问题的极坐标求解PB的线应变:BB"-PP″auPB转角:B需要说明的是:-是由于环向位移而引起的环向线段的转角。因为变形前的环向线切线垂直于OP,而变形后的环向线切线垂直于OP",这两切线的转角应等于圆心角∠POP"=g。并且,这个转角使原直角APB增大,按切应变的定义应为负值。这项也是在极坐标中才有的。2018/1115第四章平面问题的极坐标求解11弹性力学极坐标求解80张课件12弹性力学极坐标求解80张课件13弹性力学极坐标求解80张课件14弹性力学极坐标求解80张课件15弹性力学极坐标求解80张课件16弹性力学极坐标求解80张课件17弹性力学极坐标求解80张课件18弹性力学极坐标求解80张课件19弹性力学极坐标求解80张课件20弹性力学极坐标求解80张课件21弹性力学极坐标求解80张课件22弹性力学极坐标求解80张课件23弹性力学极坐标求解80张课件24弹性力学极坐标求解80张课件25弹性力学极坐标求解80张课件26弹性力学极坐标求解80张课件27弹性力学极坐标求解80张课件28弹性力学极坐标求解80张课件29弹性力学极坐标求解80张课件30弹性力学极坐标求解80张课件31弹性力学极坐标求解80张课件32弹性力学极坐标求解80张课件33弹性力学极坐标求解80张课件34