第一节任意角的概念与弧度制任意角的的三角函数培训课程课件

第一节任意角的概念与弧度制任意角的的三角函数第一节任意角的概念与弧度制任意角的的三角函数1优选第一节任意角的概念与弧度制任意角的的三角函数优选第一节任意角的概念与弧度制任意角的的三角函数1.角的有关概念射线旋转象限角正角负角零角α+k·360o,k∈Z1.角的有关概念射线旋转象限角正角负角零角α+k·360o,2.弧度的定义和公式(1)定义:在以单位长为半径的圆中,_________的弧所对的圆心角为1弧度的角,它的单位符号是____，读作_____.角α的弧度数公式|α|=（弧长用l表示）角度与弧度的换算①1°=rad②1rad=()°弧长公式弧长l=扇形面积公式S==单位长度rad弧度r|α|（2）公式：2.弧度的定义和公式角α的弧度数公式|α|=（弧长用l3.任意角的三角函数（1）定义：在平面直角坐标系中，设角α的终边与单位圆交于点P(u,v)，则sinα=__，cosα=__，tanα=.(2)几何表示:三角函数线可以看作是三角函数的几何表示.正弦线的起点都在x轴上,余弦线的起点都是原点,正切线的起点都是(1,0).vu3.任意角的三角函数vu如图中有向线段MP，OM，AT分别叫做角α的_______，角α的_______和角α的_______.正弦线余弦线正切线如图中有向线段MP，OM，AT分别叫做角α的_______，4.特殊角的三角函数值角α0°30°45°60°90°120°150°180°角α的弧度数0πsinα______cosα________tanα______010100-1104.特殊角的三角函数值角α0°30°45°60°90°12当α，β的终边互为反向延长线时，(A){α|90°+2kπ＜α＜180°+2kπ，k∈Z}于是3+m2=8，解得【思路点拨】(1)由α为第三象限角求得π-α的范围，通过(A){α|90°+2kπ＜α＜180°+2kπ，k∈Z}(C)第二或第三象限的角(D)第二或第四象限的角会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为+3(a>0且a≠1)的图像恒过点P，若角α的终边经过点P，则最后确定终边所在的位置.长为2r+l=2×1+4=6.优选第一节任意角的概念与弧度制任意角的的三角函数会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为(A)第一象限(B)第二象限若直线的倾斜角为特殊角，也可直接写出角α的三角函数值.(1)求弦|AB|所对的圆心角α的大小.在直角坐标系xOy中，设P(x,y)是角α终边上任意一点，且点于是3+m2=8，解得【拓展提升】弧度制应用的关注点第一节任意角的概念与弧度制任意角的的三角函数判断下面结论是否正确（请在括号中打“√”或“×”）.（1）小于90°的角是锐角.()（2）锐角是第一象限角，反之亦然.()（3）与45°角终边相同的角可表示为k×360°+45°，k∈Z或2kπ+45°，k∈Z.()（4）将分针拨快10分钟，则分针转过的角度是60°.()（5）终边相同的角的同一三角函数值相等.()（6）点P（tanα，cosα）在第三象限，则角α终边在第二象限.()当α，β的终边互为反向延长线时，判断下面结论是否正确（请在括【解析】（1）错误.负角小于90°但它不是锐角.（2）错误.第一象限角不一定是锐角，如-350°是第一象限角，但它不是锐角.（3）错误.不能表示成2kπ+45°,k∈Z，即角度和弧度不能混用.（4）错误.拨快分针时，分针顺时针旋转，应为-60°.（5）正确.由诱导公式（一）可知或由三角函数的定义可得.【解析】（1）错误.负角小于90°但它不是锐角.A错，角度与弧度不能混用.任意角的三角函数的定义【规范解答】∵x=3a,y=4a,如图中有向线段MP，OM，AT分别叫做角α的_______，角α的（6）点P（tanα，cosα）在第三象限，则角α终边在第二象限.sinα,cosα,tanα的值.于是3+m2=8，解得即2k·2π＜2α＜2k·2π+π,k∈Z,∴r2=|OP|2=（-）2+m2（O为原点），(1)求弦|AB|所对的圆心角α的大小.+3(a>0且a≠1)的图像恒过点P，若角α的终边经过点P，则(2)求角α所在的扇形的弧长l及弧所在的弓形的面积S.于是3+m2=8，解得【解析】由题（1）解析得【解析】当α，β的终边重合时，β=α+k·2π,k∈Z.∴r2=|OP|2=（-）2+m2（O为原点），(2)求角α所在的扇形的弧长l及弧所在的弓形的面积S.【拓展提升】弧度制应用的关注点（3）与45°角终边相同的角可表示为k×360°+45°，k∈Z或2kπ+45°，k∈Z.于点P(u,v)，则sinα=__，cosα=__，tanα=.时，当y=-4时，故选D.（2013·南昌模拟）已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x【解析】当α，β的终边重合时，(3)与α终边相同的角的表达式中一定是k×360°或k·2π，两种单位不能混用.对于利用三角函数定义解题的题目中，如果含有参数，一定要考虑运用分类讨论解题.β=α+k·2π,k∈Z.【规范解答】(1)选C.优选第一节任意角的概念与弧度制任意角的的三角函数+3(a>0且a≠1)的图像恒过点P，若角α的终边经过点P，则第一节任意角的概念与弧度制任意角的的三角函数(3)与α终边相同的角的表达式中一定是k×360°或k·2π，两种单位不能混用.(2)当a＜0时，r=-5a，【解析】∵角α的终边在直线3x+4y=0上，【拓展提升】弧度制应用的关注点C,D错，当k为奇数时于是3+m2=8，解得当k为偶数时π-α在第一象限，当k取奇数时π-在第三象(6)正确.由已知得tanα＜0，cosα＜0，所以α为第二象限角.答案：（1）×（2）×（3）×（4）×(5)√(6)√A错，角度与弧度不能混用.【拓展提升】弧度制应用的关注点(61.终边落在第二象限的角可表示为()(A){α|90°+2kπ＜α＜180°+2kπ，k∈Z}(B){α|+2kπ＜α＜π+2kπ，k∈Z}(C){α|90°+k×180°＜α＜180°+k×180°，k∈Z}(D){α|+kπ＜α＜π+kπ，k∈Z}【解析】选B.A错，角度与弧度不能混用.C,D错，当k为奇数时不成立，故选B.1.终边落在第二象限的角可表示为()2.已知sinθ＜0，tanθ＞0，那么角θ是()(A)第一象限角(B)第二象限角(C)第三象限角(D)第四象限角【解析】选C.由sinθ＜0，则θ的终边在三、四象限，或y轴负半轴.由tanθ＞0，则θ的终边在一、三象限，故θ是第三象限角.2.已知sinθ＜0，tanθ＞0，那么角θ是()【解析】(1)由⊙O的半径r=10=|AB|，知△AOB是等边三角形，(1)当a＞0时，r=5a，【变式备选】已知半径为10的圆O中，弦|AB|的长为10.P到原点O的距离|PO|＝r，则(A)第一象限(B)第二象限(1)求弦|AB|所对的圆心角α的大小.解得r=1,故l=|α|r=4×1=4,所以扇形周的锐角为θ，那么sin2θ-cos2θ的值为()【解析】由P（4，y）是角θ终边上一点，且可第一节任意角的概念与弧度制任意角的的三角函数【思路点拨】（1）将圆心角化为弧度，再利用弧度制下的弧长、面积公式求解.【拓展提升】弧度制应用的关注点经过点P（x，y），从而|OP|=r=则sinα=【拓展提升】弧度制应用的关注点C,D错，当k为奇数时终边落在第二象限的角可表示为()【解析】(1)由⊙O的半径r=10=|AB|，知△AOB是等边三角形，（2）已知角α的终边所在的直线方程时，可分两种情况先设解得r=1,故l=|α|r=4×1=4,所以扇形周当k=2n+1(n∈Z)时,（2）已知扇形周长为20，当扇形的圆心角为多大时，它有最大面积，最大面积是多少？如图中有向线段MP，OM，AT分别叫做角α的_______，角α的∴的终边在第一象限.3.已知扇形的面积为2cm2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为()(A)2(B)4(C)6(D)8【解析】选C.设扇形的弧长为l，半径为r,圆心角为α，则解得r=1,故l=|α|r=4×1=4,所以扇形周长为2r+l=2×1+4=6.【解析】(1)由⊙O的半径r=10=|AB|，知△AOB是等4.已知角α终边上一点A(2,2)，则tanα=______.【解析】答案：14.已知角α终边上一点A(2,2)，则tanα=_____考向1

终边相同的角的表示【典例1】（1）若α是第三象限的角，则π-α是()(A)第一或第二象限的角(B)第一或第三象限的角(C)第二或第三象限的角(D)第二或第四象限的角（2）已知角α是第一象限角，确定2α，的终边所在的象限位置.考向1终边相同的角的表示【思路点拨】(1)由α为第三象限角求得π-α的范围，通过对k的奇偶性讨论可得解.(2)由α所在的象限写出角α的范围，从而得2α,的范围，最后确定终边所在的位置.【规范解答】(1)选B.由得故当k为偶数时π-α在第一象限，当k取奇数时π-在第三象限，故选B.【思路点拨】(1)由α为第三象限角求得π-α的范围，通过(2)∵α是第一象限角，①k·4π＜2α＜k·4π+π,k∈Z,即2k·2π＜2α＜2k·2π+π,k∈Z,∴2α的终边在第一象限或第二象限或y轴的非负半轴上.当k=2n(n∈Z)时,∴的终边在第一象限.(2)∵α是第一象限角，当k=2n+1(n∈Z)时,即∴的终边在第三象限.综上可得的终边在第一象限或第三象限.当k=2n+1(n∈Z)时,【拓展提升】强化对终边相同角的表示与应用(1)所有与α的终边相同的角都可表示为β=α+k×360°,k∈Z的形式.(2)根据与α终边相同的角的表达式,可以写出一定范围内的角；也可以根据α的终边所在的象限,判断α的倍数角所在的象限或范围.(3)与α终边相同的角的表达式中一定是k×360°或k·2π，两种单位不能混用.【拓展提升】强化对终边相同角的表示与应用【变式训练】若角α与β的终边在一条直线上，则α与β的关系是________________.【解析】当α，β的终边重合时，β=α+k·2π,k∈Z.当α，β的终边互为反向延长线时，β=π+α+k·2π=α+(2k+1)π,k∈Z.答案：β=α+k·2π，k∈Z或β=α+(2k+1)π,k∈Z【变式训练】若角α与β的终边在一条直线上，则α与β的关系是_考向2弧度制的应用【典例2】（1）已知扇形OAB的圆心角α为120°，半径r=6，求的长及扇形面积.（2）已知扇形周长为20，当扇形的圆心角为多大时，它有最大面积，最大面积是多少？【思路点拨】（1）将圆心角化为弧度，再利用弧度制下的弧长、面积公式求解.（2）利用扇形周长得半径与弧长的关系，将面积化为关于半径r的二次函数后求最值.考向2弧度制的应用【规范解答】(1)(2)由已知得l+2r=20，=10r-r2=-（r-5）2+25，所以r=5时，面积有最大值，且Smax=25,此时l=10，所以即当圆心角为2弧度时，面积有最大值25.【规范解答】(1)【互动探究】本例题（1）中若求扇形的弧所在的弓形面积，又将如何求解？【解析】由题（1）解析得故弓形的面积为【互动探究】本例题（1）中若求扇形的弧所在的弓形面积，【拓展提升】弧度制应用的关注点（1）弧度制下，弧长l=|α|·r，扇形面积此时α为弧度.在角度制下，弧长扇形面积此时n为角度.（2）在解决弧长、面积及弓形面积时要注意合理应用圆心角所在的三角形进行求解.【拓展提升】弧度制应用的关注点【变式备选】已知半径为10的圆O中，弦|AB|的长为10.(1)求弦|AB|所对的圆心角α的大小.(2)求角α所在的扇形的弧长l及弧所在的弓形的面积S.【变式备选】已知半径为10的圆O中，弦|AB|的长为10.【解析】(1)由⊙O的半径r=10=|AB|，知△AOB是等边三角形，(2)由(1)可知∴弧长l而【解析】(1)由⊙O的半径r=10=|AB|，知△AOB是等考向3三角函数的定义【典例3】（1）（2013·安庆模拟）已知函数y=loga(x-1)+3(a>0且a≠1)的图像恒过点P，若角α的终边经过点P，则sin2α-2sinαcosα的值等于()(A)(B)(C)(D)（2）已知角α的终边上一点P（，m），m≠0,且求cosα,tanα的值.考向3三角函数的定义【思路点拨】（1）先确定点P的坐标，然后利用定义求出sinα,cosα即可.（2）先由并结合三角函数的定义建立关于参数m的方程，求出m的值，再根据定义求cosα，tanα.【思路点拨】（1）先确定点P的坐标，然后利用定义求出【规范解答】(1)选C.由题意知点P坐标为（2，3），故所以因此

(2)由题设知∴r2=|OP|2=（-）2+m2（O为原点），从而【规范解答】(1)选C.由题意知点P坐标为（2，3），故(A)(B)(C)(D)考向2弧度制的应用轴的正半轴，若P(4,y)是角θ终边上一点，且(2)求角α所在的扇形的弧长l及弧所在的弓形的面积S.(A){α|90°+2kπ＜α＜180°+2kπ，k∈Z}C,D错，当k为奇数时长为2r+l=2×1+4=6.(A)第一象限(B)第二象限∴在角α的终边上任取一点P(4t,-3t)(t≠0),（5）终边相同的角的同一三角函数值相等.(A){α|90°+2kπ＜α＜180°+2kπ，k∈Z}综上可得的终边在第一象限或第三象限.(1)求弦|AB|所对的圆心角α的大小.也可以根据α的终边所在的象限,判断α的倍数角所在的象限或范围.于是3+m2=8，解得优选第一节任意角的概念与弧度制任意角的的三角函数sin2α-2sinαcosα的值等于()当t＞0时，r=5t,于是3+m2=8，解得当时，当时，(A)(B)(C)【互动探究】将本例题（2）中改为如何求sinα，cosα？【解析】由已知得，又得m=-1，【互动探究】将本例题（2）中改为【拓展提升】1.三角函数定义的推广在直角坐标系xOy中，设P(x,y)是角α终边上任意一点，且点P到原点O的距离|PO|＝r，则2.定义法求三角函数值的两种情况（1）已知角α终边上一点P的坐标时，可先求出点P到原点的距离r，然后利用三角函数的定义的推广求解.（2）已知角α的终边所在的直线方程时，可分两种情况先设出终边上一点的坐标，求出此点到原点的距离，然后利用【拓展提升】1.三角函数定义的推广三角函数的定义求解相关的问题.若直线的倾斜角为特殊角，也可直接写出角α的三角函数值.三角函数的定义求解相关的问题.若直线的倾斜角为特殊角，也可直【变式备选】已知角α的终边在直线3x+4y=0上，求sinα,cosα,tanα的值.【变式备选】已知角α的终边在直线3x+4y=0上，求【解析】∵角α的终边在直线3x+4y=0上，∴在角α的终边上任取一点P(4t,-3t)(t≠0),则x=4t,y=-3t,当t＞0时，r=5t,【解析】∵角α的终边在直线3x+4y=0上，当t＜0时，综上或当t＜0时，【易错误区】三角函数定义中忽略分类讨论致误【典例】（2013·天津模拟）已知角θ的终边上一点P（3a，4a）（a≠0）,则sinθ=_______.【误区警示】本题易出现的错误是：由终边上一点求三角函数时，由于没有考虑参数的取值情况，即没有对a的取值进行分类讨论，而求出r=5a，从而导致结果错误.【易错误区】三角函数定义中忽略分类讨论致误【规范解答】∵x=3a,y=4a,(1)当a＞0时，r=5a，(2)当a＜0时，r=-5a，答案：【规范解答】∵x=3a,y=4a,【思考点评】1.任意角的三角函数的定义对于三角函数的定义，如果不是在单位圆中，设角α的终边经过点P（x，y），从而|OP|=r=则sinα=2.分类讨论思想的应用对于利用三角函数定义解题的题目中，如果含有参数，一定要考虑运用分类讨论解题.在分类讨论时要对参数的所有情况逐类讨论，最后要进行归纳总结.【思考点评】【思路点拨】（1）将圆心角化为弧度，再利用弧度制下的弧长、面积公式求解.会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为(1)所有与α的终边相同的角都可表示为β=α+k×360°,k∈Z的形式.过圆心作弦的垂线l，设半径为r,则【解析】(1)由⊙O的半径r=10=|AB|，知△AOB是等边三角形，（2）已知角α的终边所在的直线方程时，可分两种情况先设+3(a>0且a≠1)的图像恒过点P，若角α的终边经过点P，则则tanα=()(A){α|90°+2kπ＜α＜180°+2kπ，k∈Z}考向1终边相同的角的表示(1)求弦|AB|所对的圆心角α的大小.(A){α|90°+2kπ＜α＜180°+2kπ，k∈Z}所以r=5时，面积有最大值，且Smax=25,(B){α|+2kπ＜α＜π+2kπ，k∈Z}(2013·汉中模拟）已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是β=π+α+k·2π=α+(2k+1)π,k∈Z.+3(a>0且a≠1)的图像恒过点P，若角α的终边经过点P，则会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为1.(2013·铜川模拟)如果点P(sinθcosθ,2cosθ)位于第三象限,那么角θ的终边所在象限是(

)(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限【解析】选B.由点P在第三象限知所以故角θ的终边在第二象限.【思路点拨】（1）将圆心角化为弧度，再利用弧度制下的弧长、面2.(2013·汉中模拟）已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是()(A)2(B)(C)2sin1(D)sin2【解析】选B.过圆心作弦的垂线l，设半径为r,则故所以弧长l2.(2013·汉中模拟）已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也3.(2013·吉安模拟）P（3，y)为α终边上一点，则tanα=()(A)(B)(C)(D)【解析】选D.由题意知解得y=±4.当y=4时，当y=-4时，故选D.3.(2013·吉安模拟）P（3，y)为α终边上一点，4.（2013·南昌模拟）已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若P(4,y)是角θ终边上一点，且则y=_______.【解析】由P（4，y）是角θ终边上一点，且可知y＜0，根据任意角的三角函数的定义得化简得y2=64，解得y=-8.答案：-84.（2013·南昌模拟）已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x当α，β的终边互为反向延长线时，于是3+m2=8，解得(1)求弦|AB|所对的圆心角α的大小.角形与一个小正方形拼成的一个大正方(3)与α终边相同的角的表达式中一定是k×360°或k·2π，两种单位不能混用.【规范解答】(1)选B.第一节任意角的概念与弧度制任意角的的三角函数【思路点拨】(1)由α为第三象限角求得π-α的范围，通过三角函数的定义求解相关的问题.答案：（1）×（2）×（3）×（4）×(5)√(6)√∴的终边在第一象限.(A)(B)(C)(D)【典例】（2013·天津模拟）已知角θ的终边上一点P（3a，4a）（a≠0）,则sinθ=_______.当t＞0时，r=5t,长为2r+l=2×1+4=6.(2)∵α是第一象限角，优选第一节任意角的概念与弧度制任意角的的三角函数经过点P（x，y），从而|OP|=r=则sinα=拨快分针时，分针顺时针旋转，应为-60°.考向2弧度制的应用（2）已知角α是第一象限角，确定2α，的终边所在的象综上可得的终边在第一象限或第三象限.(A)第一象限(B)第二象限角形与一个小正方形拼成的一个大正方(3)与α终边相同的角的表达式中一定是k×360°或k·2π，两种单位不能混用.【解析】由题（1）解析得也可以根据α的终边所在的象限,判断α的倍数角所在的象限或范围.(A){α|90°+2kπ＜α＜180°+2kπ，k∈Z}出终边上一点的坐标，求出此点到原点的距离，然后利用会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为(3)与α终边相同的角的表达式中一定是k×360°或k·2π，两种单位不能混用.由题意知解得y=±4.象限,那么角θ的终边所在象限是()(3)与α终边相同的角的表达式中一定是k×360°或k·2π，两种单位不能混用.∴r2=|OP|2=（-）2+m2（O为原点），当k=2n+1(n∈Z)时,的锐角为θ，那么sin2θ-cos2θ的值为()(A){α|90°+2kπ＜α＜180°+2kπ，k∈Z}终边落在第二象限的角可表示为()(2)求角α所在的扇形的弧长l及弧所在的弓形的面积S.解得r=1,故l=|α|r=4×1=4,所以扇形周综上可得的终边在第一象限或第三象限.P到原点O的距离|PO|＝r，则所以r=5时，面积有最大值，且Smax=25,经过点P（x，y），从而|OP|=r=则sinα=（2013·南昌模拟）已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x(A){α|90°+2kπ＜α＜180°+2kπ，k∈Z}考向1终边相同的角的表示【典例3】（1）（2013·安庆模拟）已知函数y=loga(x-1)(2013·汉中模拟）已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是(1)求弦|AB|所对的圆心角α的大小.【易错误区】三角函数定义中忽略分类讨论致误（2）已知扇形周长为20，当扇形的圆心角为多大时，它有最大面积，最大面积是多少？由sinθ＜0，则θ的终边在三、四象限，或y轴负半轴.经过点P（x，y），从而|OP|=r=则sinα=【解析】由P（4，y）是角θ终边上一点，且可(A)第一象限角(B)第二象限角∴r2=|OP|2=（-）2+m2（O为原点），于是3+m2=8，解得答案：（1）×（2）×（3）×（4）×(5)√(6)√任意角的三角函数的定义所以r=5时，面积有最大值，且Smax=25,【解析】当α，β的终边重合时，(2)几何表示:三角函数线可以看作是三角函数的几何表示.(2)求角α所在的扇形的弧长l及弧所在的弓形的面积S.（1）小于90°的角是锐角.(C){α|90°+k×180°＜α＜180°+k×180°，k∈Z}(D){α|+kπ＜α＜π+kπ，k∈Z}【思路点拨】(1)由α为第三象限角求得π-α的范围，通过（3）与45°角终边相同的角可表示为k×360°+45°，k∈Z或2kπ+45°，k∈Z.【解析】由题（1）解析得【解析】∵角α的终边在直线3x+4y=0上，于点P(u,v)，则sinα=__，cosα=__，tanα=.(3)与α终边相同的角的表达式中一定是k×360°或k·2π，两种单位不能混用.(A){α|90°+2kπ＜α＜180°+2kπ，k∈Z}优选第一节任意角的概念与弧度制任意角的的三角函数(2)∵α是第一象限角，【变式训练】若角α与β的终边在一条直线上，则α与β的关系是________________.+3(a>0且a≠1)的图像恒过点P，若角α的终边经过点P，则(1)定义:在以单位长为半径的圆中,_________的弧所对的圆心考向1终边相同的角的表示【拓展提升】弧度制应用的关注点(A){α|90°+2kπ＜α＜180°+2kπ，k∈Z}(A){α|90°+2kπ＜α＜180°+2kπ，k∈Z}会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为(1)求弦|AB|所对的圆心角α的大小.sin2α-2sinαcosα的值等于()考向2弧度制的应用(2013·铜川模拟)如果点P(sinθcosθ,2cosθ)位于第三∴在角α的终边上任取一点P(4t,-3t)(t≠0),当t＞0时，r=5t,则y=_______.（2）在解决弧长、面积及弓形面积时要注意合理应用圆心角基础设计的，弦图是由四个全等直角三【典例2】（1）已知扇形OAB的圆心角α为120°，半径r=6，求的长及扇形面积.若直线的倾斜角为特殊角，也可直接写出角α的三角函数值.(3)与α终边相同的角的表达式中一定是k×360°或k·2π，两种单位不能混用.对于利用三角函数定义解题的题目中，如果含有参数，一定要考虑运用分类讨论解题.【解析】由题（1）解析得角形与一个小正方形拼成的一个大正方当k为偶数时π-α在第一象限，当k取奇数时π-在第三象当t＞0时，r=5t,优选第一节任意角的概念与弧度制任意角的的三角函数象限,那么角θ的终边所在象限是()+3(a>0且a≠1)的图像恒过点P，若角α的终边经过点P，则所以r=5时，面积有最大值，且Smax=25,【典例】（201