第1章-静电场基本规律-课后习题课件

作业第一章真空中的静电场1作业1电磁学2真空中的静电场－－－－－－－１－４如图所示的电荷系统叫电四极子，它由两个相同的电偶极子组成，这两偶极子在一直线上，但方向相反，它们的负电荷重合在一起。证明：在它们的延长线上离中心（即负电荷）为r处，式中叫做它的电四极矩。P+q-2qll+qr证明：（1）先求一个电偶极子延长线上距离偶极子中心为x处的场强：P+q-qlxy电磁学2真空中的静电场－－－－－－－１－４如图所示的电荷系2电磁学3真空中的静电场－－－－－－－P+q-qlxy考虑到方向，电偶极子延长线上距离偶极子中心为x处的场强为：电磁学3真空中的静电场－－－－－－－P+q-qlxy考虑到方3电磁学4真空中的静电场－－－－－－－（2）四偶极子是由两个偶极子组成的，方向向右。P+q-2qll+qr右边的电偶极子在P点产生的场强：左边的电偶极子在P点产生的场强：延长线上距离偶极子中心为x处的场强为：电磁学4真空中的静电场－－－－－－－（2）四偶极子是由两个偶4电磁学5真空中的静电场－－－－－－－法二、以四个离散型点电荷的电场计算：方向向右。P+q-2qll+qr则：电磁学5真空中的静电场－－－－－－－法二、以四个离散型点电荷5xyO1-6如图所示，长为l=2.00m的均匀带电细棒，带有电荷量q=2.00×10-7C。求与细棒的一端相距为a=1m处P点的场强。Pal解：以P点到带电细棒的垂足O为坐标原点建立坐标系如图。dxdq=dx电荷元在P点产生的电场强度大小为

x6xyO1-6如图所示，长为l=2.00m的均匀带电细77第1章-静电场基本规律-课后习题ppt课件8第1章-静电场基本规律-课后习题ppt课件9电磁学10真空中的静电场－－－－－－－１－７.一个半径为Ｒ的均匀带电半圆环，带有电量q.求半圆环中心上的场强分布。

解:建立如图坐标系；它在Ｏ点产生场强大小为：方向沿半径向外。

分解：

积分,沿x轴正方向。注意此题中若角度选取不同，积分上下限也会随之不同，但结果一样。电磁学10真空中的静电场－－－－－－－１－７.一个半径为Ｒ10

1-8设在半径为R的半个球面上,均匀分布着电荷q，求半球面球心处的场强。XYORθ解：在半球面上取圆环形面元．其带电量为利用P34例3结论,知其在O点的电场强度大小为方向沿X轴负向.如图所示.1-8设在半径为R的半个球面上,均匀分布着电荷q，求11XYOO点的总电场强度为“-”表示电场方向沿X轴负向.RθXYOO点的总电场强度为“-”表示电场方向沿X轴负向.Rθ12法二：在球面上取面元ds,如图:方向沿Z轴Z法二：在球面上取面元ds,如图:方向沿Z轴Z131-10、如图所示，一半径为R的均匀带电圆环，电荷总量为q。⑴求轴线上离环中心O距离为x处的场强；⑵画出E-x曲线；⑶轴线上什么地方场强最大？其值是多少？解：⑴由对称性可知，圆环在P点产生的场强沿轴线。圆环上任一线元dl在P点的场强为ROxPxdqrdq′r沿轴线上的分量为：1-10、如图所示，一半径为R的均匀带电圆环，电荷总量为q。14则P点的场强为：方向沿x轴

（3）则P点的场强为：方向沿x轴（3）15(1)在棒的中垂线上，离棒为R处的电场强度.(2)证明当L→∞时，该点的场强为：

1-11、电荷以线密度λ均匀分布在长为L的直线段上。求解：（1）建立如图坐标系，坐标为（x,0）处的电荷元在M点的场强大小为方向如图。根据对称性易知OxdxMyθRx(1)在棒的中垂线上，离棒为R处的电场强度.1-11、电16（i）保留x，角度用x表示;查表计算积分：OxdxMyθR（ii）保留角度，x用角度表示：xθ0（i）保留x，角度用x表示;查表计算积分：OxdxMyθR（17(2)当L→∞时，该点的场强为：OxdxMyθR(3)当R>>L时，该点的场强为：(2)当L→∞时，该点的场强为：OxdxMyθR(3)当18

1-11、（附加）电荷以线密度λ均匀分布在长为L的直线段上。求在棒的延长线，且离棒中心为r

处的电场强度。OPXdx解：建立如图坐标系，坐标为（x,0）处的电荷元在P点的场强大小为方向沿X轴向。整个带电细棒在P点的电场为1-11、（附加）电荷以线密度λ均匀分布在长为L的直线段上191-12、附图中，电场强度分量为其中b=800N/(C⋅m2)。立方体边长为a=10cm，求：（1）通过立方体的E通量。（2）立方体内总电荷。xzyOaaa解：（1）因为只有Ex分量，所以立方体六个面只有S1

、S2面有分量。总通量：（2）根据高斯定理：可得立方体内的电荷为：1-12、附图中，电场强度分量为20总通量的三个无关：总通量与闭合面内电荷的分布无关。即是说，只要S内的总电荷量一定，它们在S内的什么位置，不影响总电通量的大小和正负。只要S内的总电荷量确立了，不管S的形状、大小如何，总通量不变。即是说，S面外的电荷产生的场对S的总通量无贡献。应当注意，这并不是说S外的电荷，在S上不激发电场，也不是说场强对S面上的面元没有电通量，而是S外的电荷产生的场，对S上各面元的通量有正有负，总和为零。总通量与闭合面S的形状、大小无关。总通量与闭合面S面外的电荷无关。总通量的三个无关：总通量与闭合面内电荷的211-13设有两个同心球面,半径分别为R1=2.0cm和R2=4.0cm,带有电量（1）计算与球心相距的场强。（2）画出场强随距离变化的曲线。解：由对称性可以判定，场强具有球对称性。小球表面上和球壳内外表面上的电荷分布是均匀的。作半径为r的同心高斯球面，如图。根据高斯定理有1-13设有两个同心球面,半径分别为R1=2.0cm和22ErOErO231-15两个无限长同轴圆柱面，半径分别为R1=2.0cm和R2=4.0cm,圆柱面均匀带电，内柱面单位长度的带电量为内柱面单位长度的带电量为（1）计算与中轴相距的场强。（2）画出场强随距离变化的曲线。选取闭合的柱形高斯面，闭合面的电通量为：对称性分析：场强也应成圆柱轴对称。解++++++P1-15两个无限长同轴圆柱面，半径分别为R1=2.0cm24根据高斯定理有：根据高斯定理有：25Ox1-20、设有一均匀带点球体，电荷体密度为ρ，半径为R。今在均匀带电球体内偏心挖去一个半径为b

的小球，带电球体中心到空腔中心的距离为a，如图所示。求（1）带电球体中心O处的场强。（2）求空腔内两球中心O和O‘

连线上的场强分布？

解：挖去一个球形空腔的带电体的场强可以看作：一个均匀带正电的大球和一个均匀带负电的小球的场强的叠加。O’（1）大球在O点的场强为零，只有带负电的小球对O点的场强有贡献。根据对称性，以O’点为球心作高斯面如图，有：即：b方向沿x轴正方向Ox1-20、设有一均匀带点球体，电荷体密度为ρ，半径为26OO’rr-a（2）求空腔内两球中心O和O'连线上的场强分布.P（a）设P点在O’右边，距离O为r。先求均匀带正电的大球在P点的场强：以O点为球心,半径为r作高斯面如图，即：x根据高斯定理方向沿x轴正方向。再求均匀带负电的小球在P点的场强：以O’点为球心,半径为r-a作高斯面如图，根据高斯定理，有方向沿x轴负方向。则P点的场强为：方向沿x轴正方向。OO’rr-a（2）求空腔内两球中心O和O'连线上的场强分布27OO’ra-rP（b）设P点在O’左边，距离O为r。先求均匀带正电的大球在P点的场强：以O点为球心,半径为r作高斯面如图，即：x根据高斯定理方向沿x轴正方向。再求均匀带负电的小球在P点的场强：以O’点为球心,半径为(a-r)

作高斯面如图，根据高斯定理，有方向沿x轴正方向。则P点的场强为：方向沿x轴正方向。OO’ra-rP（b）设P点在O’左边，距离O为r。以O点为28OO’xOO’aP（c）设P点在O’点。小球在该点的场强为零。此处只有大球对该处场强有贡献。以O点为球心,半径为a

作高斯面如图，即：x根据高斯定理方向沿x轴正方向。可见在空腔内两球中心连线上，场强为恒定值。（d）若P点空腔内任一点。其场强如何？根据高斯定理P空腔内为稳恒电场OO’xOO’aP（c）设P点在O’点。小球在该点的场强为零291-24、一均匀带电细棒,长为l＝15.0cm,电荷线密度为η=2.00

10-9Cm-1.求（1）细棒延长线上与棒的一端相距为a＝5.00cm处的电势；（2）细棒中垂线上与棒相距为b＝5.00cm处的电势。解：叠加法将带电细棒视为点电荷集合。（1）取坐标x初一线元dx,选无限远处为势能零点后，该线元在P’点的电势为：1-24、一均匀带电细棒,长为l＝15.0cm,电荷线密度30（2-1）取坐标x初一线元dx,选无限远处为势能零点后，该线元在P点的电势为：（2）求细棒中垂线上与棒相距为b＝5.00cm处的电势。（2-1）取坐标x初一线元dx,选无限远处为势能零点后，该31（2-2）若选用角度为变量：（2-2）若选用角度为变量：32带入数值，得：带入数值，得：331-26、设有一均匀带电球体，电荷体密度为ρ，球半径为R。（1）求电势分布；（2）画出V-r曲线。ρR解：由高斯定理求得场强的空间分布：选无限远处为势能零点由定义：1-26、设有一均匀带电球体，电荷体密度为ρ，球半径为R。341-27、设有两个同心的均匀带电球面，半径分别为R1=10.0cm,R2=20.0cm,均带有电量（1）计算与球心相距0.15m、0.3m两处的电势；（2）画出E－r和V－r曲线。解:(1)作半径为r的同心高斯球面.根据高斯定理可得空间的场强分布：1-27、设有两个同心的均匀带电球面，半径分别为R1=10.35由电势的定义，选无限远初为势能零点，空间P点的电势为:（沿径向取积分路径）注：（I）若所求P点在第一个球壳内，即r<R1,有P由电势的定义，选无限远初为势能零点，（沿径向取积分路径）注：36（II）若所求P点在两球壳之间，即R1<r<R2,有P（III）若所求P点在第二个球壳外，即r>R2,有P（II）若所求P点在两球壳之间，即R1<r<R2,有P（II37（2）画出E－r和V－r曲线。rEOR1R2OR1R2rU（2）画出E－r和V－r曲线。rEOR1R2OR1R38解:(法1)把长圆筒看作无限长，作同轴闭合圆柱形高斯面，圆柱的高为h。由高斯定理可得场强的空间分布：1-28、设有两个同轴的薄壁金属长圆筒，内、外半径分别为R1和R2，已知内外圆筒的电荷线密度分别为η1和η1。求两金属圆筒间的电势差。有：解:(法1)1-28、设有两个同轴的薄壁金属长圆筒，内、外39内筒与外筒间电势差：带入数值，得：内筒与外筒间电势差：带入数值，得：401-29、半径为R的无限长直圆柱体内均匀带电，电荷体密度为ρ，以轴线为电势参考点，求电势分布。解：根据对称性，作同轴的圆柱面作为高斯面。根据高斯定理可得空间的场强分布：即：1-29、半径为R的无限长直圆柱体内均匀带电，电荷体密度为ρ41以轴线为电势参考点以轴线为电势参考点42①求单位正电荷沿OCD

移至D，电场力所作的功:②将单位负电荷由

电场力所作的功:1-33如图已知:①求单位正电荷沿OCD移至D，电场力所作的功:②将单位负431-20一球体内均匀分布着体电荷密度为ρ的正电荷，若保持电荷分布不变，在该球体内挖去半径为r的一个小球体，球心为O′，两球心间距离OO′=d

，如图所示。求：1）O′处的电场强度。2）在球体内点P处的场强。OP=OO′=d(10-24)解：假设球形空腔内带有体密度为ρ的正电荷和等量的负电荷，则球内各点的场强可以看作带正电的大球和带负电的小球共同产生的。1）O′点的场强：由高斯定理：1-20一球体内均匀分布着体电荷密度为ρ的正电荷，44P点的场强：由高斯定理：2）求在球体内点P处的场强。OP=OO′=dP点的场强：由高斯定理：2）求在球体内点P处的场强。OP45电磁学46真空中的静电场－－－－－－－１－７.一个半径为Ｒ的均匀带电半圆环，电荷线密度为λ，求环心处Ｏ点的场强和电势．

解:（1）求场强。建立如图坐标系；在圆上取电荷元它在Ｏ点产生场强大小为：方向沿半径向外。

分解：

积分,沿x轴正方向。注意此题中若角度选取不同，积分上下限也会随之不同，但结果一样。电磁学46真空中的静电场－－－－－－－１－７.一个半径为Ｒ46电磁学47真空中的静电场－－－－－－－（2）求电势。建立如图坐标系；在圆上取电荷元

它在Ｏ点产生电势大小为：

积分电磁学4