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抽象函数专题一、定义域问题1、若函数$y=f(x)$的定义域是$[-2,2]$，则函数$y=f(x+1)+f(x-1)$的定义域为$[-3,1]$。2、已知函数$f(x)$的定义域是$[-1,2]$，求函数$f\left(\log_2\frac{1}{3-x}\right)$的定义域。3、已知函数$f\left(\log_3x\right)$的定义域为$[3,27]$，求函数$f(x)$的定义域。4、若函数$f(2x+1)$的定义域为$(-1,\infty)$，求函数$f(x)$的定义域。二、赋值问题1、已知定义域为$\mathbb{R}$的函数$f(x)$，同时满足下列条件：①$f(2)=1$，$f(6)=2$，求$f(9)$的值；②$f(x\cdoty)=f(x)+f(y)$，求$f(3)$。2、对任意实数$x,y$，均满足$f(x+y)=f(x)+2f(y)$且$f(1)\neq0$，则$f(2001)=4002$。3、若$f(n+1)=f(n)+1(n\in\mathbb{N})$，且$f(1)=2$，则$f(100)=101$的值是$101$。4、定义$\mathbb{R}$上的函数$f(x)$满足：$f(xy)=f(x)+f(y)$，且$f(9)=8$，则$f(3)=\frac{4}{3}$。5、对任意整数$x,y$函数$y=f(x)$满足：$f(x+y)=f(x)+f(y)+xy+1$，若$f(1)=1$，则$f(-8)=-46$。三、解析式问题1、设对满足$x\neq0,x\neq1$的所有实数$x$，函数$f(x)$满足$f(x)+f(x-1)=1+x^2$，求$f(x)$的解析式。2、已知满足$2f(x)-f(1)=x+1$的函数$f(x)$，求$f(x)$。3、设$f(x)$为偶函数，$g(x)$为奇函数，又$f(x)+g(x)=\frac{1}{x-1}$，试求$f(x)$和$g(x)$的解析式。4、若一次函数$f(x)$满足：$f\{f[f(x)]\}=8x+7$，求$f(x)$的解析式。四、单调性问题1、设$f(x)$定义于实数集上，当$x>0$时，$f(x)>1$，且对于任意实数$x,y$，有$f(x+y)=f(x)\cdotf(y)$，求证：$f(x)$在$\mathbb{R}$上为增函数。2、$f(x)$对任意实数$x$与$y$都有$f(x)-f(y)=f(x-y)-2$，当$x>0$时，$f(x)>2$，求证：$f(x)$在$\mathbb{R}$上是增函数。3、已知函数$f(x)+f(y)=2+

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