2023学年九年级数学上册单元题型精练（基础题型+强化题型）（人教版） 二次函数图象性质多结论问题（强化）（解析版）

二次函数图象性质多结论问题【例题精讲】如图已知抛物线的顶点是与轴交于点给出以下结论：①；②；③若则或；④．其中正确的结论个数是A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：抛物线开口向上对称轴为直线抛物线与轴的交点在负半轴故①错误；抛物线与轴交于对称轴为抛物线与轴的另一个交点为当时故②正确；根据抛物线的对称轴为直线可知当时或0根据二次函数图象若则或故③正确；当时①当时②①②得：即对称轴为直线①②得：解得即故④正确；故选：．【题组训练】1．如图二次函数的图象与轴交于两点下列说法错误的是A． B．当时随的增大而增大 C．图象的对称轴为直线 D．点的坐标为【解答】解：、观察图象可知故不符合题意；、观察图象可知当时随的增大先增大后减小故选项符合题意；、由可知抛物线的对称轴为故选项不符合题意；、抛物线的对称轴与轴交于关于对称故选项不符合题意．故选：．2．已知二次函数的图象如图所示有下列5个结论：①；②；③；④；⑤其中正确信息的个数有A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：图象开口向下对称轴在轴的右侧与异号与轴交于正半轴故①选项错误；二次函数的图象与轴有两个交点△故②选项正确；当时由图象可得故③选项错误；对称轴当时故④选项错误；当时抛物线取得最大值当时有即故⑤选项正确；故选：．3．如图抛物线的对称轴是直线并与轴交于两点若则下列结论中：①；②；③；④若为任意实数则正确的个数是A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①观察图象可知：故①错误；②对称轴为直线可得点点当时即故②正确；③抛物线的对称轴为直线即故③正确；④当时函数有最小值由可得若为任意实数则故④正确；故选：．4．已知二次函数的图象与轴交于且对称轴．如图所示有下列5个结论：①；②；③；④；⑤为任意实数）．其中所有结论正确的有个．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：由图象可得故①错误当时得故②错误二次函数的图象与轴交于且对称轴时的函数值与的函数值相等时故③正确时故④正确由图象可知时取得最大值此时为任意实数）故⑤不正确故选：．5．已知二次函数的图象如图所示则下列结论：①；②；③；④；⑤．正确的有A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：抛物线开口向下抛物线与轴交点在轴上方抛物线对称轴为直线①错误．抛物线与轴有2个交点②正确．当时函数有最大值对于任意的实数都有故③错误．抛物线对称轴为直线故④正确．故⑤正确．故选：．6．如图抛物线的顶点为与轴的交点在点和之间以下结论：①②③；④．其中正确的有A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：抛物线的顶点为与轴的交点在点和之间抛物线与轴的另一个交点在和之间故①错误；得故②错误；当时故③正确；当时即故④正确；故选：．7．如图是二次函数的图象其对称轴为直线且过点．有以下四个结论：①②③④若顶点坐标为当时有最大值为2、最小值为此时的取值范围是．其中正确结论的个数是A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【解答】解：二次函数的图象其对称轴为直线且过点故①正确；从图中可以看出当时函数值大于1因此将代入得即故②正确；从图中可以看出当时函数值小于0故③正确；二次函数的顶点坐标为设二次函数的解析式为将代入得解得二次函数的解析式为当时；根据二次函数的对称性得到故④正确；综上所述①②③④均正确故有4个正确结论故选．8．已知二次函数的部分图象如图所示对称轴为直线有以下结论：①；②若为任意实数则有；③当图象经过点时方程的两根为则其中正确结论的个数是A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：抛物线开口向上抛物线的对称轴为直线即抛物线与轴的交点在轴下方所以①正确；时有最小值为任意实数）即所以②正确；图象经过点时得的两根为二次函数与直线的一个交点为抛物线的对称轴为直线二次函数与直线的另一个交点为即所以③正确．故选：．9．已知二次函数的图象如图所示有以下结论：①；②；③；④；⑤．其中正确结论的个数是A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：抛物线开口向下与轴交于正半轴．对称轴是直线①错误．当时．②错误．当时③正确．对称轴是直线④错误．当时．．⑤错误．故选：．10．二次函数的图象如图所示下列结论：①；②；③；④若且则．其中正确的有A．①②③ B．②④ C．② D．②③④【解答】解：抛物线开口向下抛物线对称轴为即抛物线与轴的交点在轴上方所以①错误；所以②正确；抛物线与轴的交点到对称轴的距离大于1抛物线与轴的一个交点在点与之间抛物线与轴的另一个交点在点与之间时所以③错误；当则和所对应的函数值相等所以④正确；故选：．11．已知二次函数的图象如图所示对称轴为直线有下列4个结论：①；②；③；④是任意实数）．其中正确结论的个数是A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：抛物线开口向下；抛物线的对称轴为直线；抛物线与轴的交点在轴的上方所以①错误；当时即所以②不正确；当时即所以③正确；抛物线的对称轴为直线时有最大值所以④正确．故选：．12．二次函数的图象如图所示下列结论：（1）；（2）；（3）；（4）其中正确的个数是A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：根据图象知道抛物线与轴有两个交点即故（1）正确．抛物线开口朝下对称轴在轴右侧抛物线与轴的交点在轴的上方故（2）正确；对称轴故（3）错误；根据图象知道当时根据图象知道当时故（4）正确；故选：．13．如图抛物线交轴于点则下列结论中：①；②；③方程的两根是；④若是任意实数则正确结论的个数是A．4 B．3 C．2 D．1【解答】解：抛物线开口向下抛物线交轴于点故①错误②正确；方程化为两根是故③正确；对称轴为的最大值为对任意实数都有是任意实数则故④正确．故选：．14．二次函数的图象如图所示则下列说法错误的是A． B． C． D．【解答】解：图象开口向下故不符合题意；图象与轴的正半轴相交故不符合题意；由对称轴可知：故符合题意；图象与轴有两个交点△故不符合题意；故选：．15．如图抛物线与轴正半轴交于两点与轴负半轴交于点．若点则下列结论中正确的个数是①；②；③与是抛物线上两点若则；④若抛物线的对称轴是直线为任意实数则；⑤若则．A．5 B．4 C．3 D．2【解答】解：抛物线开口向下与轴正半轴交于两点与轴负半轴交于点异号．①正确．抛物线过点②正确．抛物线开口向下当与两点在对称轴左侧时随的增大而增大若则；③正确．抛物线开口向下对称轴为当时函数有最大值对任意实数其对应的函数值不大于对应的函数值．④正确．当时时抛物线过点消去得：．⑤正确．故选：．16．二次函数的部分图象如图其对称轴是直线．下列结论：①；②；③；④；⑤关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：抛物线开口向下与轴交于正半轴．对称轴为直线．①错误．图象与轴有两个交点有两个不相等的实数根△即②正确．抛物线经过点对称轴为抛物线经过点．当时③正确．抛物线过点．．④错误．当时有最大值当时即有两个不相等的实数根．⑤正确．故选：．17．如图抛物线的对称轴为直线．关于下列结论：①；②；③若为任意实数则；④若点在该抛物线上则方程有实数根为．其中正确结论有A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【解答】解：抛物线开口向下对称轴为直线图象与轴的正半轴相交故①错误；由图象可知时故②正确；利用二次函数的性质可知当时函数取得最大值对于任意实数总有故③错误；点在该抛物线上对称轴为直线点也在该抛物线上方程的实数根即是时的的值方程的根为故④正确．故选：．18．如图二次函数为常数且的图象过点对称轴为直线且则下列结论正确的是A． B． C．为任意实数） D．【解答】解：．抛物线的对称轴在轴右侧则而故不正确不符合题意；．函数的对称轴为直线则从图象看当时故不正确不符合题意；．当时函数有最大值为为任意实数）为任意实数）故不正确不符合题意；．故故故正确符合题意；故选：．19．已知二次函数的图象如图所示下列结论①；②；③；④其中正确的是A．①③④ B．①②③④ C．②③④ D．①③【解答】解：抛物线开口向下对称轴是直线即抛物线与轴交点在正半轴故①正确；由图象可知时故②错误；故③正确时是函数的最大值故④正确正确的有①③④故选：．20．二次函数的图象如图所示下列结论中错误的是A． B． C． D．当时【解答】解：二次函数的开口向上观察图象抛物线与轴的交点在轴下方则对称轴在轴的右边故正确不符合题意；观察图象当时函数值故正确不符合题意；对称轴在1的右边故正确不符合题意；观察图象当时函数值故错误符合题意．故选：．21．已知二次函数的图象如图所示则下列结论中不正确的有个．①；②；③；④；⑤为任意实数）．A．3 B．2 C．1 D．0【解答】解：抛物线开口向下抛物线的对称轴为直线抛物线与轴的交点坐标在轴上方所以①错误；所以②正确；时所以③正确．抛物线与轴有2个交点△即所以④正确；抛物线的对称轴为直线函数的最大值为为任意实数）即所以⑤正确．故选：．22．二次函数的顶点坐标为图象如图所示有下列四个结论：①；②；③④其中结论正确的个数为A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【解答】解：抛物线的顶点坐标为即抛物线开口向下抛物线与轴的交点在轴上方所以①正确；即所以②正确；抛物线的对称轴为直线抛物线与的一个交点在与之间抛物线与的另一个交点在与之间当时所以③正确；即而即所以④正确．故选：．23．已知二次函数的图象如图所示．下列结论：①；②；③；④其中正确的个数有A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①根据函数图象的开口向下知对称轴为直线在轴左边抛物线与轴交于正半轴．故①的结论正确；②抛物线的对称轴在的右边故②的结论正确；③由函数图象可知当时即故③的结论正确；④故④的结论错误；故选：．24．已知二次函数的图象如图所示有下列5个结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的有A．5个 B．4个 C．3个 D．2个【解答】解：抛物线的开口向上则对称轴故④结论错误；抛物线与轴交于负半轴故①结论错误；当时故②结论错误；当时故③结论正确；当时故⑤结论正确．故正确的为③⑤共2个．故选：．25．如图已知二次函数的图象如图所示下列4个结论：①；②；③；④其中正确结论的有A．②③④ B．①②④ C．①③④ D．①②③【解答】解：抛物线开口朝上对称轴抛物线与轴的交点在轴的上方故①正确；根据图象知道当时故②正确；根据图象知道当时故③正确；故④错误故选：．26．抛物线的大致图象如图所示则下列说法中错误的是A． B． C．当时若则 D．【解答】解：抛物线开口向下抛物线的对称轴为直线抛物线与轴的交点在轴的正半轴故选项不合题意；时对称轴为时故选项不合题意；当时当时故选项不合题意；当时有最大值为故选项符合题意；故选：．27．二次函数的图象如图所示下列结论：①