2023学年九年级数学上册单元题型精练（基础题型+强化题型）（人教版） 一元二次方程与三角形边长问题（强化）（原卷版）

一元二次方程与三角形边长问题【例题精讲】已知关于的方程．（1）求证：无论为何值，方程总有实数根；（2）若等腰三角形一腰长为5，另外两边长度为该方程的两根，求等腰三角形的周长．【题组训练】一．选择题1．已知，，4是等腰三角形的三边长，且，是关于的方程的两个实数根，则的值是A． B． C．或 D．或2．等腰三角形的一边长为4，另外两边的长是关于的方程的两个实数根，则该等腰三角形的周长是A．14 B．14或15 C．4或6 D．24或253．若等腰三角形的一条边长为5，另外两条边的长为一元二次方程的两个根，则的值为A．10 B． C．10或 D．4．等腰三角形三边长分别为、、2，且、是关于的一元二次方程的两根，则的值为A．15 B．24 C．15或24 D．22或245．已知、、4分别是等腰三角形（非等边三角形）三边的长，且、是关于的一元二次方程的两个根，则的值等于A．7 B．7或6 C．6或 D．66．等腰三角形的一边长是4，方程的两个根是三角形的两边长，则为A．7 B．8 C．4 D．7或87．等腰三角形边长分别为，，2，且，是关于的一元二次方程的两个根，则的值为A．6 B．6或7 C．7或8 D．78．已知等腰三角形的边长分别是，，4，且，是关于的方程的两根，则的值为A．7 B．8 C．9 D．7或89．已知、、3分别是等腰三角形（非等边三角形）三边的长，且、是关于的一元二次方程的两个根，则的值等于A．1 B． C．1或2 D．1或10．已知关于的一元二次方程，其中、、分别为三边的长．①如果是方程的根，则是等腰三角形；②如果方程有两个相等的实数根，则是等边三角形；③如果是等边三角形，则这个一元二次方程的根为和2．其中正确的是A．① B．①③ C．①② D．②③11．若等腰三角形三边的长分别是，，3，且，是关于的一元二次方程的两个根，则满足上述条件的的值有A．1个 B．2个 C．3个 D．3个以上12．已知，，，5分别是等腰三角形三边的长，且，是关于的一元二次方程的两个根，则的值等于A．12 B． C．12或 D．12或13二．解答题13．已知关于的方程．（1）求证：无论为何值，方程总有实数根；（2）若等腰三角形一腰长为5，另外两边长度为该方程的两根，求等腰三角形的周长．14．已知关于一元二次方程．（1）求证：无论取任何实数值，方程总有实数根；（2）当时，方程的两实数根是等腰三角形的两边，试求等腰三角形的周长．15．已知关于的方程．（1）求证：无论取何值，方程总有实数根；（2）若等腰三角形的底边长3，另两边长恰好是这个方程的两根，求此三角形的周长．16．已知，是关于的一元二次方程的两实数根．（1）若方程有两个相等实数根，求的值；（2）已知等腰的一边长为7，若，恰好是另外两边的边长，求这个三角形的周长．17．在等腰中，三边分别是、、，其中，若关于的方程有两个相等的实数根，求三角形的周长．18．关于的方程（1）求证：方程恒有两个不相等的实数根；（2）若此方程的一个根为1，求的值；（3）求出以此方程两根为直角边的直角三角形的周长．19．已知一元二次方程．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若的两边、的长是这个方程的两个实数根，第三边的长为4，当是等腰三角形时，求的值．20．已知的两边，的长是关于的一元二次方程的两个根，第三边的长是10．（1）求证：无论取何值，此方程总有两个不相等的实数根．（2）当为何值时；为等腰三角形？并求的周长．（3）当为何值时，是以为斜边的直角三角形？21．已知关于的一元二次方程，其中、、分别为三边的长．（1）如果是方程的根，试判断的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断的形状，并说明理由；（3）如果是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．22．已知关于的一元二次方程．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若的两边，的长是这个方程的两个实数根．第三边的长为5，当是等腰三角形时，求的值．23．已知关于的一元二次方程，其中，，分别为三边的长．（1）如果是方程的根，试判断的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断的形状，并说明理由；（3）如果是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．24．关于的一元二次方程，其中、、分别为三边的长．（1）如果方程有两个相等的实数根，试判断的形状，并说明理由；（2）如果是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．25．已知：关于的一元二次方程．（1）已知是方程的一个根，求的值；（2）以这个方程的两个实数根作为中、的边长，当时，是等腰三角形，求此时的值．26．已知关于的一元二次方程，其中、、分别为三边的长．（1）如果是方程的根，试判断的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断的形状，并说明理由；（3）如果是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．27．已知，是关于的一元二次方程的两实数根．（1）若，求的值；（2）已知等腰的一边长为7，若，恰好是另外两边的边长，求这个三角形的周长．28．已知关于的方程（1）求证：无论取何值，这个方程总有实数根；（2）若等腰三角形的一边长，另两边、恰好是这个方程的两个根，求的周长．29．已知关于的方程．（1）求证：方程恒有两个不相等的实数根；（2）若此方程的一个根