2023学年九年级数学上册单元题型精练（基础题型+强化题型）（人教版）点和圆、直线和圆的位置关系（基础）（原卷版）

点和圆、直线和圆的位置关系目录点和圆的位置关系 1取值范围 2最值问题 3直线和圆的位置关系 4取值范围 5切线求角度 5切线求长度 7切线的判定 8切线长定理 9三角形的内切圆 10证明综合 11点和圆的位置关系①①点在圆内点到圆心的距离小于半径

②点在圆上点到圆心的距离等于半径

③点在圆外点到圆心的距离大于半径已知⊙O的半径为5，OA＝4，则点A在（）A．⊙O内 B．⊙O上 C．⊙O外 D．无法确定已知⊙O的半径为3，平面内有一点到圆心O的距离为5，则此点可能在（）A．⊙O内 B．⊙O外 C．⊙O上 D．以上都有可能已知，点A为⊙O所在平面上一点，且点A到⊙O上所有点的距离中，最长为5，最短为1，则⊙O的半径为（）A．2 B．2.5 C．3 D．2或3已知⊙O的半径为5，点A在⊙O外，则OA长度可能是（）A．2.5 B．4 C．5 D．7如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，若以点D为圆心，8为半径作⊙D，则下列各点在⊙D外的是（）A．点A B．点B C．点C D．点D如图，△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝12cm，AD⊥BC于点D，点P为AD上的点，DP＝2，以点P为圆心6cm为半径画圆，下列说法错误的是（）A．点A在⊙P外 B．点B在⊙P外 C．点C在⊙P外 D．点D在⊙P内矩形ABCD中，AB＝8，BC＝35，点P在边AB上，且BP＝3AP，如果圆P是以点P为圆心，PD为半径的圆，那么下列判断正确的是（）A．点B，C均在圆P外 B．点B在圆P外，点C在圆P内 C．点B在圆P内，点C在圆P外 D．点B，C均在圆P内如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，AD为底边上的高，BC＝6，AC＝5，以A为圆心，AD为半径作⊙A，则点C与⊙A的位置关系是（）A．点C在⊙A内 B．点C在⊙A上 C．点C在⊙A外 D．不能确定取值范围如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝7，点D在边BC上，CD＝3，以点D为圆心作⊙D，其半径长为r，要使点A恰在⊙D外，点B在⊙D内，那么r的取值范围是（）A．4＜r＜5 B．3＜r＜4 C．3＜r＜5 D．1＜r＜7如图，已知矩形ABCD的边AB＝6，BC＝8，现以点A为圆心作圆，如果B、C、D至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，那么⊙A半径r的取值范围是．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点A、B、C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是．在直角坐标平面内，如果点B（a，0）在以A（1，0）为圆心，2为半径的圆内，那么a的取值范围是（）A．a＞﹣1 B．a＜3 C．﹣1＜a＜3 D．﹣1≤a≤3最值问题如图，△ABC中，AB＝AC，BC＝24，AD⊥BC于点D，AD＝5，P是半径为3的⊙A上一动点，连结PC，若E是PC的中点，连结DE，则DE长的最大值为（）A．8 B．8.5 C．9 D．9.5如右图，在矩形ABCD中，AB＝10，AD＝12，P为矩形内一点，∠APB＝90°，连接PD，则PD的最小值为（）A．8 B．221 C．10 D．72直线和圆的位置关系相交：直线和圆有两个公共点叫这条直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线。相交：直线和圆有两个公共点叫这条直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线。

相切：直线和圆有一个公共点叫这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点。

相离：直线和圆没有公共点叫这条直线和圆相离。

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝4cm，以点C为圆心，以2cm的长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是（）A．相交 B．相切 C．相离 D．相切或相离如图是“光盘行动”的宣传海报，图中餐盘与筷子可看成直线和圆的位置关系是（）A．相切 B．相交 C．相离 D．平行已知⊙O的半径等于5，圆心O到直线l的距离为6，那么直线l与⊙O的公共点的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．无法确定已知⊙O的半径是一元二次方程x2﹣5x﹣6＝0的一个根，圆心O到直线l的距离d＝5，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相交 B．相切 C．相离 D．平行取值范围已知⊙O的半径为10，直线AB与⊙O相交，则圆心O到直线AB距离d的取值范围是．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝2，以C为圆心，r为半径作圆．若该圆与线段AB只有一个交点，则r的取值范围为．切线求角度如图，AB是⊙O的切线，切点为B，CD是⊙O的直径，连接BD，BO，BC，若∠ABC＝50°，则∠D的度数是（）A．45° B．50° C．55° D．60°如图，AB为⊙O直径，直线CD为⊙O的切线，C为切点，CD交AB的延长线于点D，且AC＝CD，则∠BAC＝（）A．20° B．25° C．30° D．36°如图，AB是⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，∠ABC＝25°，OC的延长线交PA于点P，则∠P的度数是（）A．25° B．35° C．40° D．50°如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的切线，点B为切点，BD与线段AC的延长线相交于点D，若∠ABC＝65°，则∠D等于（）A．65° B．55° C．45° D．35°切线求长度如图，从圆外一点P引圆的两条切线PA，PB，A，B为切点，M为PB上一点，连接MO交⊙O于点D，若MO∥PA，PA＝9，MD＝2，则⊙O的半径长是（）A．3 B．4 C．22 D．如图，AB是⊙O的切线，A为切点，OB交⊙O于点C，若⊙O的半径长为1，AB=3，则线段BCA．1 B．2 C．2 D．3如图，AB是圆O的直径，PQ切圆O于点E，AC⊥PQ于点C，AC交圆O于点D，若OA＝5，EC＝4，则AD的长为（）A．4 B．5 C．6 D．8如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，连接BC，过点O作BC的平行线交AC于点M，若AB＝6，AC＝8，则OM的长度为（）A．7 B．5 C．13 D．34切线的判定如图，以△ABC的边BC的长为直径作⊙O，交AC于点D，若∠A＝∠DBC，求证：AB是⊙O的切线．已知，如图：AB是⊙O的直径，AB＝AC，BC交⊙O于D，DE⊥AC于点E，求证：DE是⊙O的切线．如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，AC=CD=DB，求证：DE是⊙O的切线．如图，点P是⊙O的直径AB延长线上的一点（PB＜OB），点E是线段OP的中点．在直径AB上方的圆上作一点C，使得EC＝EP．求证：PC是⊙O的切线．切线长定理如图，AB、AC、BD是⊙O的切线，切点分别是P、C、D．若AB＝10，AC＝6，则BD的长是（）A．3 B．4 C．5 D．6如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA＝8，则△PCD的周长为（）A．8 B．12 C．16 D．20如图，⊙O内切于四边形ABCD，AB＝10，BC＝7，CD＝8，则AD的长度为（）A．8 B．9 C．10 D．11如图，四边形ABCD是⊙O的外切四边形，且AB＝9，CD＝15，则四边形ABCD的周长为．三角形的内切圆如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，⊙O是△ABC的内切圆，三个切点分别为D、E、F，若BF＝3，AF＝10，则△ABC的面积是（）A．60 B．13 C．133 D．30如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F，且∠A＝90°，BC＝5，CA＝4，则⊙O的半径是（）A．1 B．3 C．2 D．23如图，点I是△ABC的内心，若∠I＝116°，则∠A等于（）A．50° B．52° C．54° D．56°证明综合如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠DAB＝90°，点E在DC的延长线上，且∠CED＝∠CAB．（1）求证：DE是⊙O的切线．（2）若AC∥DE，当AB＝8，DC＝4时，求AC的长．如图，已知AB是⊙O的直径，AB＝BE，点P在BA的延长线上，连接AE交⊙O于点D，过点D作PC⊥BE垂足为点C．（1）求证：PC与⊙O相切；（2）连结OC，如果PD＝23，∠P＝30°，求OC的长．一．选择题（共8小题）1．已知的直径为10，点到点的距离大于8，那么点的位置A．一定在的内部 B．一定在的外部 C．一定在上 D．不能确定2．如图，在中，，，．点为射线上一动点，过点作于，交于，是的中点，则长度的最小值是A． B． C．1 D．3．已知点在半径为8的外，则A． B． C． D．4．下列叙述正确的是A．在不等式两边同乘或同除以一个不为0的数时，不等号的方向不变 B．两边及其一边的对角对应相等的两个三角形全等 C．不在同一直线上的三点确定一个圆 D．方差越大，说明数据就越稳定5．如图，内接于圆，弦交于点，连接．下列角中，是所对圆周角的是A． B． C． D．6．的半径为4，直线上一点与点的距离为1，则直线与的位置关系为A．相离 B．相交 C．相切 D．无法判断7．的半径为5，若直线与该圆相交，则圆心到直线的距离可能是A．3 B．5 C．6 D．108．如图，是的切线，，则A． B． C． D．二．填空题（共4小题）9．已知圆外点到圆上各点的距离中，最大值是6，最小值是1，则这个圆的半径是．10．已知的半径为5，圆心，坐标原点与的位置关系是．11．如图，为上一点，，，是半径为的上两点，且，若的最小值为，则半径的最小值是．12．在平面直角坐标系中有，，三点，，，．现在要画一个圆同时经过这三点，则圆心坐标为．