第7章-构件斜截面受剪性能与设计课件

受弯构件受剪性能的试验研究斜截面受剪承载力计算偏心受力构件的受剪承载力7构件斜截面受剪性能与设计本章主要内容：受弯构件受剪性能的试验研究7构件斜截面受剪性能与设计本7构件斜截面受剪性能与设计本章主要内容：构件：受弯构件（重点）偏心受力构件斜截面承载力斜截面受剪承载力－计算（重点）箍筋、弯起钢筋（横向钢筋、腹筋）数量斜截面受弯承载力－构造纵筋的截断、弯起位置思路：试验研究→破坏机理→受剪承载力公式→应用7构件斜截面受剪性能与设计本章主要内容：构件：受弯构件

梁的箍筋和弯起钢筋(横向钢筋，腹筋)

纵向受拉钢筋箍筋弯起钢筋架立钢筋

斜截面的概念

在弯矩和剪力或弯矩、轴力、剪力共同作用的区段内常出现斜裂缝，并可能沿斜截面发生破坏。这种破坏往往比较突然，缺乏明显的预兆。因此，必须保证构件的斜截面承载力。7.1概述梁的箍筋和弯起钢筋(横向钢筋，腹筋)纵向受拉钢筋箍筋弯起无腹筋简支梁的受剪性能有腹筋简支梁的受剪性能（重点）影响斜截面受剪承载力的因素分析（重点）7.2受弯构件受剪性能的试验研究无腹筋简支梁的受剪性能7.2受弯构件受剪性能的试验研究4

斜裂缝形成前的应力状态PPbhh0弯矩图剪力图弯剪段7.2受弯构件受剪性能的试验研究斜裂缝形成前的应力状态PPbhh0弯矩图剪力图弯剪段7.25

斜裂缝形成前的应力状态

在弹性阶段弹性阶段的应力分析bhy0主拉应力

主压应力

主应力与纵轴夹角

7.2受弯构件受剪性能的试验研究斜裂缝形成前的应力状态在弹性阶段弹性阶段的应力分析6

斜裂缝形成前的应力状态PPstt111stpscp45ostp2scp＞45o2t2s2stp3scp＜45o123II3t3s3主拉应力迹线主压应力迹线7.2

受弯构件受剪性能的试验研究斜裂缝形成前的应力状态PPstt111stpscp45os7

斜裂缝的形成PP垂直裂缝弯剪斜裂缝

主拉应力超过混凝土的抗拉强度时，将出现斜裂缝。弯剪区段截面下边缘的主拉应力仍为水平，在这些区段一般先出现垂直裂缝，随着荷载的增大，垂直裂缝将斜向发展，形成弯剪斜裂缝。PP腹剪斜裂缝

由于腹板很薄，且该处剪应力较大，故斜裂缝首先在梁腹部中和轴附近出现，随后向梁底和梁顶斜向发展，这种斜裂缝称为腹剪斜裂缝。矩形截面梁Ｉ字形截面梁7.2

受弯构件受剪性能的试验研究斜裂缝的形成PP垂直裂缝弯剪斜裂缝主拉应力超过混凝土的8PP

斜裂缝形成后的应力状态ZMAMBDCＶCＴSVdＶAＶa纵筋的销栓作用

a骨料咬合力截面的平衡方程7.2

受弯构件受剪性能的试验研究PP斜裂缝形成后的应力状态ZMAMBDCＶCＴSVdＶAＶ9

斜裂缝形成后的梁应力状态的变化斜裂缝出现前，剪力VA由全截面承受，斜裂缝形成后，VA全由斜裂缝上端砼残余面抵抗。由VA和VC所组成的力偶须由纵筋拉力Ts和砼压力Dc组成的力偶来平衡。故剪力VA不仅引起Vc，还引起Ts和Dc，致使裂缝上端砼残余面既受剪又受压，称剪压区。由于剪压区的面积远小于全截面面积，因而斜裂缝出现后剪压区的剪应力显著增大；同时剪压区的压应力也显著增大。在斜裂缝出现前，截面BB’处纵筋的拉应力由该截面处的弯矩MB所决定。在斜裂缝形成后，截面BB’处的纵筋拉应力则由截面AA’处的弯矩MA所决定。由于MA>MB，所以斜截面形成后，穿过斜裂缝的纵筋的拉应力将突然增大。DCＶCＴSＶAＶaMAMB剪压区7.2

受弯构件受剪性能的试验研究斜裂缝形成后的梁应力状态的变化斜裂缝出现前，剪力VA10受剪性能因素分析

截面尺寸

材料强度

腹筋数量应力状态（弯矩与剪力的相对大小）→剪跨比7.2

受弯构件受剪性能的试验研究受剪性能因素分析7.2受弯构件受剪性能的试验研究11

剪跨比梁的受剪性能与截面上的s

和

t

的相对比值有关。矩形截面梁的广义剪跨比l

a

a1M=V1AB2M=V2VABVaAF23F1F1a2B矩形截面梁的计算剪跨比l

只能计算集中荷载作用下，距支座最近荷载处截面的剪跨比，不能计算复杂荷载作用下的剪跨比（如F3）7.2

受弯构件受剪性能的试验研究剪跨比梁的受剪性能与截面上的s和t的相对比12剪跨比：梁截面上正应力与剪应力的相对大小（弯矩与剪力的相对大小）广义剪跨比：计算任意荷载作用下，任意截面的剪跨比计算剪跨比：只能计算集中荷载作用下，距支座最近的集中荷载作用点的剪跨比7.2

受弯构件受剪性能的试验研究剪跨比：梁截面上正应力与剪应力的相对大小（弯矩与剪力的相对大13

梁沿斜截面破坏的主要形态剪压破坏

当梁的剪跨比适当（1<l<3），且梁中腹筋数量不过多；或梁的剪跨比较大（l

>3），但腹筋数量不过少时，常发生剪压破坏。斜压破坏当梁的剪跨比较小（

l<1），或剪跨比适当（1<

l<3），但截面尺寸过小而腹筋数量过多时，常发生斜压破坏。斜拉破坏当梁的剪跨比较大（l

>3），同时梁内配置的腹筋数量又过少时，将发生斜拉破坏。7.2

受弯构件受剪性能的试验研究梁沿斜截面破坏的主要形态剪压破坏斜压破坏14

梁沿斜截面破坏的主要形态斜压破坏的特点

斜裂缝首先在梁腹部出现；随着荷载的增加，斜裂缝一端朝支座另一端朝荷载作用点发展，梁腹部被这些斜裂缝分割成若干个倾斜的受压柱体；梁是因为斜压柱体被压碎而破坏，故称为斜压破坏；

破坏时与斜裂缝相交的箍筋应

力达不到屈服强度，梁的受剪

承载力主要取决于混凝土斜压

柱体的受压承载力。F7.2

受弯构件受剪性能的试验研究梁沿斜截面破坏的主要形态斜压破坏的特点F7.2受15

梁沿斜截面破坏的主要形态剪压破坏的特点弯剪段下边缘先出现初始垂直裂缝；随着荷载的增加，这些初始垂直裂缝将大体上沿着主压应力轨迹向集中荷载作用点延伸；临界斜裂缝

F在几条斜裂缝中会形成一条主要的斜裂缝，这一斜裂缝被称为临界斜裂缝;最后，与临界斜裂缝相交的箍筋应力达到屈服强度，斜裂缝宽度增大，导致剩余截面减小，剪压区混凝土在剪压复合应力作用下达到混凝土复合受力强度而破坏，梁丧失受剪承载力。7.2

受弯构件受剪性能的试验研究梁沿斜截面破坏的主要形态剪压破坏的特点临界斜裂缝F16

梁沿斜截面破坏的主要形态

斜拉破坏的特点斜裂缝一出现，即很快形成临界斜裂缝，并迅速延伸到集中荷载作用点处。因腹筋数量过少，所以腹筋应力很快达到屈服强度，变形剧增，不能抑制斜裂缝的开展，梁斜向被拉裂成两部分而突然破坏。

Ftsxstp因这种破坏是混凝土在正应力和剪应力共同作用下发生的主拉应力破坏，故称为斜拉破坏。发生斜拉破坏的梁，其斜截面受剪承载力主要取决于混凝土的抗拉强度。7.2

受弯构件受剪性能的试验研究梁沿斜截面破坏的主要形态斜拉破坏的特点Ftsxstp17斜截面三种破坏形态斜压破坏

条件：当梁的剪跨比较小（

＜1），或剪跨比适当（1<<3），但截面尺寸过小而腹筋数量过多时，常发生斜压破坏。

形态：混凝土斜向压坏，箍筋应力达不到屈服强度。剪压破坏条件：当梁的剪跨比适当（1<

<3），且梁中腹筋数量不过多；或梁的剪跨比较大（>3），但腹筋数量不过少时。

形态：与临界斜裂缝相交的箍筋应力达到屈服强度，剪压区混凝土在剪压复合应力作用下达到混凝土复合受力强度而破坏。斜拉破坏条件：当梁的剪跨比较大（

>3），同时梁内配置的腹筋数量又过少时。

形态：斜裂缝一出现，很快形成临界斜裂缝，腹筋应力很快达到屈服强度，梁斜向被拉裂成两部分而突然破坏。7.2

受弯构件受剪性能的试验研究斜截面三种破坏形态斜压破坏7.2受弯构件受剪性能的试验研18斜截面三种破坏形态7.2

受弯构件受剪性能的试验研究剪跨比和配箍梁对破坏形态的影响见下表。

剪跨比配箍率λ<11≤λ≤3λ>3无腹筋斜压破坏剪压破坏斜拉破坏ρsv很小斜压破坏剪压破坏斜拉破坏ρsv适量斜压破坏剪压破坏剪压破坏ρsv很大斜压破坏斜压破坏斜压破坏斜截面三种破坏形态7.2受弯构件受剪性能的试验研究剪跨比19剪跨比l剪跨比愈大，梁的受剪承载力愈低。4.01.02.04.003.02.06.08.0l=a/h0冶建院，同济建研院7.3

影响斜截面受剪承载力的因素剪跨比l4.01.02.04.003.02.06.0820箍筋的配筋率rsv和箍筋强度fyvsbAsv1Asv=2Asv1在配筋量适当的范围内，箍筋配得愈多，箍筋强度愈高，梁的受剪承载力也愈大，大致成线性关系。矩形截面的宽度，T形截面或I形截面的腹板宽度

纵向钢筋的配筋率r

增加纵筋配筋率可提高梁的受剪承载力，两者大致成线性关系。

这是因为纵筋能抑制斜裂缝的开展和延伸，使剪压区混凝土的面积增大，从而提高剪压区混凝土承受的剪力；同时，纵筋数量增大，其销栓作用也随之增大。7.3

影响斜截面受剪承载力的因素箍筋的配筋率rsv和箍筋强度fyvsbAsv1Asv=21混凝土强度0.02.020010304050fcu(N/mm2)Vc/(bh0)(N/mm2)l=3,n=450.02.01.51.02.02.53.0ft(N/mm2)Vc/(bh0)(N/mm2)l=3,n=45梁斜压破坏时，受剪承载力取决于混凝土的抗压强度；斜拉破坏时，受剪承载力取决于混凝土的抗拉强度；剪压破坏时，受剪承载力与混凝土的压剪复合受力强度有关。梁的名义剪应力与混凝土抗压强度呈非线性关系，与抗拉强度呈线性关系。7.3

影响斜截面受剪承载力的因素混凝土强度0.02.020010304050fcu(N/22

按剪压破坏模式建立斜截面受剪承载力计算公式

斜压破坏是因梁截面尺寸过小而发生的，故可以用控制梁截面尺寸不致过小加以防止；

斜拉破坏则是由于梁内配置的腹筋数量过少而引起的，因此用配置一定数量的箍筋和保证必要的箍筋间距来防止这种破坏的发生；对于常见的剪压破坏，通过受剪承载力计算给予保证。《混凝土结构设计规范》的受剪承载力计算公式就是依据剪压破坏特征建立的。7.4

受弯构件斜截面受剪承载力计算按剪压破坏模式建立斜截面受剪承载力计算公式斜压破坏23

采用半理论半经验方法建立受剪承载力计算公式斜截面的受剪承载力的组成

Vu=Vc+Vsv+Vsb+Vd+Va

DCＶCVdVuＶaＶsvasasＶsb破坏截面的位置和倾角及剪压区面积难以确定，剪压区混凝土的剪力涉及到混凝土复合受力强度；纵筋的销栓力和混凝土骨料的咬合力又与诸多因素有关。Vu=Vcs+VsbVcs=Vc+Vsv为简化计算，《混凝土规范》采用半理论半经验的方法建立受剪承载力计算公式：混凝土、销栓力、骨料咬合力合并。7.4

受弯构件斜截面受剪承载力计算采用半理论半经验方法建立受剪承载力计算公式斜截面的24

仅配有箍筋梁的斜截面受剪承载力VcsVcs/bh0与砼抗拉强度ft和配箍强度rsvfsv之间为线性关系。相对名义剪应力

配箍系数

0.02.01.51.02.02.53.0ft(N/mm2)Vc/(bh0)(N/mm2)l=3,n=453.02.0ah=2.0f=30.4N/mm2cu03.01.02.001.04.05.0rsvfyvVc/(bh0)(N/mm2)试验对线性关系的证实

系数acv，asv与荷载形式和截面形状等因素有关。《混凝土规范》分两种情况分别给出了受剪承载力计算公式。7.4

受弯构件斜截面受剪承载力计算仅配有箍筋梁的斜截面受剪承载力VcsVcs/bh0与25

仅配有箍筋梁的斜截面受剪承载力Vcs

情况一：矩形、T形和I形截面一般受弯构件受剪承载力计算0.00.01.02.03.00.54.01.51.0理论与试验值的比较I形截面和T形截面梁的斜截面受剪承载力计算与矩形截面梁采用相同的计算公式，但梁截面宽度取腹板宽度。7.4

受弯构件斜截面受剪承载力计算仅配有箍筋梁的斜截面受剪承载力Vcs情况一：矩形、T形26

仅配有箍筋梁的斜截面受剪承载力Vcs

情况二：集中荷载作用下的矩形、T形和I形截面独立梁斜截面受剪承载力计算。

适用条件：多种荷载作用下，其中集中荷载对支座截面或节点边缘所产生的剪力值占总剪力值的75%以上时。l<1.5时，取1.5;l>3.0时，取3.01.00.00.04.03.02.07.06.05.09.08.00.51.01.52.02.53.03.5简支梁,n=266连续梁、约束梁,n=141fcu=14.4-92.9N/mm2l集中荷载作用下无腹筋梁的相对受剪承载力7.4

受弯构件斜截面受剪承载力计算仅配有箍筋梁的斜截面受剪承载力Vcs情况二：集中荷载作27计算值与试验值比较7.4

受弯构件斜截面受剪承载力计算计算值与试验值比较7.4受弯构件斜截面受剪承载力计算28受剪承载力统一公式

当仅配置箍筋时，矩形、T形和I形截面受弯构件的斜截面受剪承载力应按下式计算：

：截面混凝土受剪承载力系数

对于一般受弯构件取0.7；

对集中荷载作用下的独立梁，取

7.4

受弯构件斜截面受剪承载力计算受剪承载力统一公式7.4受弯构件斜截面受剪承载力计算b:矩形截面的宽度，T形截面或I形截面的腹板宽度式（6.3.5）适用于矩形、T形和I形截面的一般受弯构件式（6.3.6）适用于集中荷载作用下的矩形、T形和I形截面独立梁

对于相同截面的梁，承受集中荷载作用时的斜截面受剪承载力比承受均布荷载时的低。（弯矩最大与剪力最大发生在同一截面）不代表极限抗剪强度，也不是试验结果的统计平均值，而是破坏强度的偏下限值

。第一项可理解为无腹筋梁的受剪承载力，但第二项不能理解为箍筋的受剪承载力，它是配箍筋后受剪承载力的提高值。

7.4

受弯构件斜截面受剪承载力计算b:矩形截面的宽度，T形截面或I形截面的腹板宽度7.430VuassAsvAsb弯起钢筋的抗拉强度设计值；配置在同一弯起平面内的弯起钢筋的截面面积弯起钢筋与梁纵轴的夹角，一般取45°；当梁截面较高时，可取60°；应力不均匀折减系数。弯起钢筋的受剪承载力配有箍筋和弯起钢筋梁的斜截面受剪承载力7.4

受弯构件斜截面受剪承载力计算VuassAsvAsb弯起钢筋的抗拉强度设计值；配置在同一弯31

公式的上限——截面尺寸限制条件取斜压破坏作为受剪承载力的上限。

斜压破坏取决于混凝土的抗压强度和截面尺寸。防止斜压破坏的截面限制条件：当≤4.0时，属于一般的梁，应满足

当≥6.0时，属于薄腹梁，应满足

当4.0＜＜6.0时，应满足

bhwhwhw7.4

受弯构件斜截面受剪承载力计算公式的上限——截面尺寸限制条件取斜压破坏作为受剪承载32

公式的下限——构造配箍条件

如果梁内箍筋配置过少，斜裂缝一出现，箍筋应力会立即达到屈服强度甚至被拉断，导致突然发生的斜拉破坏。为了避免这类破坏，《混凝土结构设计规范》规定了箍筋的最小配筋率，即7.4

受弯构件斜截面受剪承载力计算公式的下限——构造配箍条件如果梁内箍筋配置过少，斜裂缝33当满足下列要求时，箍筋的构造要求

箍筋的构造要求梁截面高度h最大间距最小直径V>0.7ftbh0V≤0.7ftbh0150＜h≤3001502006300＜h≤5002003006500＜h≤8002503506h＞8003004008当不满足上式时，除应按计算配箍外，还应满足上表的要求和最小配箍率的要求7.4

受弯构件斜截面受剪承载力计算当满足下列要求时，箍筋的构造要求箍筋的构造要求梁截面高度34厚板定义

在高层建筑中，基础底板和转换层板的厚度有时达1~3m甚至更大，水工、港工中的某些底板达7~8m厚，此类板称为厚板。厚板受剪的特点

由于板类构件难于配置箍筋，所以这属于不配箍筋和弯起钢筋的无腹筋板类构件的斜截面受剪承载力问题。受剪承载力计算方法截面高度影响系数，当h0<800mm时，取h0=800mm；当h0>2000mm时，取h0=2000mm。7.4

受弯构件斜截面受剪承载力计算厚板定义厚板受剪的特点受剪承载力计算方法截面高度影响系35计算截面的确定2-23-31-12-21-1支座边缘处的截面受拉区弯起钢筋弯起点处的截面箍筋截面面积或间距改变处腹板宽度改变处的截面。剪力计算值的取法V1V2V3V1V27.5

受弯构件斜截面受剪承载力设计方法计算截面的确定2-23-31-12-21-1支座边缘处的截36截面设计的步骤求内力，绘制剪力图验算是否满足截面限制条件验算是否按计算配腹筋计算腹筋已知:截面尺寸和材料强度等，求箍筋和弯起钢筋。否按构造配筋是7.5

受弯构件斜截面受剪承载力设计方法截面设计的步骤求内力，绘制剪力图验算是否满足截面限制条件验37截面设计的步骤7.5

受弯构件斜截面受剪承载力设计方法截面设计的步骤7.5受弯构件斜截面受剪承载力设计方法38截面设计的步骤7.5

受弯构件斜截面受剪承载力设计方法②既配箍筋又配弯筋(a)先选箍筋，再算弯筋先按构造要求选最低数量的箍筋，但应满足最小配箍率的要求，再按基本公式计算弯筋数量。即（一般受弯构件）

或

（承受集中荷载为主的独立梁）截面设计的步骤7.5受弯构件斜截面受剪承载力设计方法②39截面设计的步骤7.5

受弯构件斜截面受剪承载力设计方法②既配箍筋又配弯筋(b)先选弯筋，再算箍筋一般先按构造弯起一定数量的钢筋，再按基本公式计算箍筋数量。即（一般受弯构件）

或

（承受集中荷载为主的独立梁）

验算最小配箍率:截面设计的步骤7.5受弯构件斜截面受剪承载力设计方法②40截面设计的步骤7.5

受弯构件斜截面受剪承载力设计方法2复核题步骤1）绘剪力图，求出计算位置处由荷载产生的剪力设计值（或直接求出计算位置处由荷载产生的剪力设计值）；2）用相应的公式求出相应计算位置处斜截面所能承担的剪力，该剪力即为该计算位置处梁所能承受的最大剪力设计值V；3）复核截面尺寸；4）验算最小配箍率5）复核是否计算位置处由荷载产生的剪力设计值≤相应计算位置处斜截面能承担的剪力，或求出荷载设计值。截面设计的步骤7.5受弯构件斜截面受剪承载力设计方法2417.5

受弯构件斜截面受剪承载力设计方法例子：例7.1、例7.3、例7.4(自学)作业：习题7.1、7.77.5受弯构件斜截面受剪承载力设计方法例子：例7.1、42问题的提出JCfyAsvCJVfy(As-Asb)fyAsbzsvzzsb斜截面上所有力对受压区合力点取矩按Mmax配置的钢筋As沿梁既不弯起也不截断，则必满足斜截面抗弯要求。纵筋弯起或截断时,斜截面受弯承载力可能小于正截面受弯承载力。因此，在纵筋有弯起或截断的梁中，必须考虑斜截面的受弯承载力问题。McMmax7.6

受弯构件斜截面受弯承载力和钢筋构造要求问题的提出JCfyAsvCJVfy(As-Asb)fy43

抵抗弯矩图又称材料图，它是按梁实际配置的纵向受力钢筋所确定的各正截面所能抵抗的弯矩图形。acbdAB

纵向受力钢筋沿梁长不变化时的抵抗弯矩图跨中最大弯矩计算，需配纵筋2C25+2C22Mmax①1C25④1C22②1C25③1C221234

如果全部纵筋沿梁长直通，并在支座处有足够锚固长度时，则沿梁全长各个正截面抵抗弯矩的能力相等，因而梁抵抗弯矩图为矩形abcd充分利用点理论截断点7.6

受弯构件斜截面受弯承载力和钢筋构造要求抵抗弯矩图又称材料图，它是按梁实际配置的纵向受力钢筋所确定44acbdAB

纵筋弯起时的抵抗弯矩图①1C25④1C22②1C25③1C22

在简支梁设计中，一般不宜在跨中截面将纵筋截断，而是在支座附近将纵筋弯起抗剪。由于在弯起过程中，弯筋对受压区合力点的力臂是逐渐减小的，因而其抗弯承载力并不立即消失，而是逐渐减小，一直到弯筋穿过梁轴线基本上进入受压区后，才认为它的正截面抗弯作用完全消失。7.6

受弯构件斜截面受弯承载力和钢筋构造要求acbdAB纵筋弯起时的抵抗弯矩图①1C25④1C45

纵筋被截断时的抵抗弯矩图③2C18②1C16①1C16设计弯矩图抵抗弯矩图但是，由于纵筋的弯起或截断多数是在弯剪段进行的，因而在处理过程中不仅应满足正截面受弯承载力的要求，还要保证斜截面的受弯承载力。正截面受弯承载力而言，把纵筋在不需要的地方弯起或截断是合理的。而且从设计弯矩图与抵抗弯矩图的关系来看，二者愈靠近，其经济效果愈好。7.6

受弯构件斜截面受弯承载力和钢筋构造要求纵筋被截断时的抵抗弯矩图③2C18②1C16①1C16设计46

保证正截面受弯承载力：抵抗弯矩图包在设计弯矩图的外面

保证斜截面受剪承载力保证斜截面受弯承载力弯起点至充分利用点间的距离s1应大于或等于h0/2弯筋与梁纵轴的交点应位于理论截断点以外acbdABs1≥h0/2弯筋与梁纵轴的交点应位于理论截断点以外7.6

受弯构件斜截面受弯承载力和钢筋构造要求保证正截面受弯承载力：抵抗弯矩图包在设计弯矩图的外面a47支座负弯矩钢筋的截断ad≥20l1.2≥20d0h≥或0a≥1.2h+l当V≤0.7ftbh0时

当V＞0.7ftbh0时01.3h或20d≥+1.7h1.