高中数学42直线、圆的位置关系课件新人教A版必修

4.2直线、圆的位置关系4.2直线、圆的位置关系1主要内容4.2.2圆与圆的位置关系4.2.3直线与圆的方程的应用4.2.1直线与圆的位置关系主要内容4.2.2圆与圆的位置关系4.2.3直线与圆的方2问题

一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70km处，受影响的范围是半径长为30km的圆形区域．已知港口位于台风中心正北40km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？O

为解决这个问题，我们以台风中心为原点O，东西方向为x轴，建立如图所示的直角坐标系，其中，取10km为单位长度．港口轮船问题一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气3

这样，受台风影响的圆区域所对应的圆心为O的圆的方程为轮船航线所在直线l的方程为问题归结为圆心为O的圆与直线l有无公共点．O港口轮船这样，受台风影响的圆区域所对应的圆心为O的圆的方程4想一想，平面几何中，直线与圆有哪几种位置关系？平面几何中，直线与圆有三种位置关系：（1）直线与圆相交，有两个公共点；d<r（2）直线与圆相切，只有一个公共点；d=r（3）直线与圆相离，没有公共点．d>r想一想，平面几何中，直线与圆有哪几种位置关系？平面几何中，直5

分析：方法一代数法：判断直线l与圆的位置关系，就是看由它们的方程组成的方程组有无实数解；方法二几何法：可以依据圆心到直线的距离与半径长的关系，判断直线与圆的位置关系．解法一：由直线l与圆的方程，得

例1

如下图，已知直线l：和圆心为C的圆，判断直线l与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标．①②分析：方法一代数法：判断直线l与圆的位置关系，就是看6因为=1>0所以，直线l与圆相交，有两个公共点．

解法二：圆可化为其圆心C的坐标为（0，1），半径长为，点C

（0，1）到直线l的距离代入②消去y，得由①得③因为=1>0所以，直线l与圆相交，有两个公共点．7由，解得所以，直线l与圆相交，有两个公共点．所以，直线l与圆有两个交点，它们的坐标分别是把代入方程①，得；把代入方程①，得．

A（2，0）,B（1，3）判断直线与圆的位置关系常用几何法（方法二），但如果求交点坐标就最好用代数方法（方法一）了由8练习1：已知直线,圆Ｃ:试判断直线与圆Ｃ有无公共点，有几个公共点．

所以直线l与圆Ｃ无公共点．解：圆Ｃ的圆心坐标是（０，１），半径长圆心到直线y＝x+6的距离

练习1：已知直线,圆Ｃ:9解：方程经过配方，得练习2：判断直线

与圆的位置关系因为d=r，所以直线3x＋4y＋2＝０与圆相切．圆心坐标是（１，０），半径长r=1．圆心到直线３x＋４y＋２＝０的距离解：方程经过配方，得练习2：判断10练习3：直线

与圆心在原点的圆C相切，求圆C的方程。由题意圆心到直线的距离所以圆的半径长，解：设圆C的方程为圆方程为练习3：直线与圆心在原点的圆C相切11直线与圆的位置关系返回结束下一页典型例题练习4：直线l过点(2,2)且与圆x2+y2-2x=0相切,求直线l的方程.直线与圆的位置关系返回结束下一页典型例题练习4：直线l过点(12例2：过点P（1，-1）的直线L与圆M:(x-3)2+(y-4)2=4（1）当直线和圆相切时，求切线方程和切线长;（2）若直线的斜率为2，求直线被圆截得的弦AB的长;（3）若圆的方程加上条件x≥3，直线与圆有且只有一个交点，求直线的斜率的取值范围.演示培养学生用数形结合的思想优化解题程序，用运动变化的观点分析解决问题的能力。例2：过点P（1，-1）的直线L与圆M:演示培13解：将圆的方程写成标准形式，得如图，因为直线l被圆所截得的弦长是，所以弦心距为

例3

已知过点的直线被圆所截得的弦长为，求直线的方程．解：将圆的方程写成标准形式，得如图，因为直线l被圆所截得的14即圆心到所求直线的距离为因为直线l过点，所以可设所求直线l

的方程为即根据点到直线的距离公式，得到圆心到直线l

的距离因此即圆心到所求直线的距离为因为直线l过点，15即两边平方，并整理得到解得所以，所求直线l有两条，它们的方程分别为或即直线方程化为一般式即两边平方，并整理得到解得所以，所求直线l有两条，它们的方程16

1.设点M(x0，y0)为圆x2＋y2=r2上一点，如何求过点M的圆的切线方程？Mxoyx0x+y0y=r2思考题1.设点M(x0，y0)为圆x2＋y2=r2上一点，如何17

2.设点M(x0，y0)为圆x2＋y2=r2外一点，如何求过点M的圆的切线方程？Mxoy思考题2.设点M(x0，y0)为圆x2＋y2=r2外一18小结1.直线和圆的位置关系的判断2.会求弦长和圆的切线代数法几何法圆心到直线的距离和半径的关系解直线和圆方程联立的方程组小结1.直线和圆的位置关系的判断2.会求弦长和圆的切线代数法19判断直线和圆的位置关系几何方法求圆心坐标及半径r（配方法）

圆心到直线的距离d（点到直线距离公式）代数方法

消去y（或x）判断直线和圆的位置关系几何方法求圆心坐标及半径r（配方法）20作业P128练习：2，3，4．P132习题4.2A组：1，2，3，5．作业21思考？

圆与圆的位置关系有哪几种？如何根据圆的方程，判断它们之间的位置关系？思考？圆与圆的位置关系有哪几种？如何根据圆的方程，22圆与圆的位置关系外离O1O2>R+rO1O2=R+rR-r<O1O2<R+rO1O2=R-r0≤O1O2<R-rO1O2=0外切相交内切内含同心圆（内含）圆与圆的位置关系外离O1O2>R+rO1O2=R+rR-r<23如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上。外切内切如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上。外切内切24几何方法两圆心坐标及半径（配方法）

圆心距d（两点间距离公式）

比较d和r1，r2的大小，下结论几何方法两圆心坐标及半径（配方法）圆心距d比较d和r1，25代数方法消去y（或x）

两个圆的方程联立解方程组，根据解的个数判定两圆的位置关系.代数方法消去y（或x）两个圆的方程联立解方程组，根据26

例1已知圆C1：x2＋y2＋2x＋8y－8＝0，圆C2：x2＋y2－4x－4y－2＝0，判断圆C1与圆C2的位置关系.

分析：方法一圆C1圆C2有几个公共点，由它们的方程组成的方程组有几组实数解确定；方法二，可以依据连心线的长与两个半径长的和r1+r2或两半径长的差的绝对值|r1-r2|的大小关系，判断两圆的位置关系.例1已知圆C1：x2＋y2＋2x＋8y－8＝0，圆C27思考？

比较上述两种解法的优劣？如果例1中要求公共点的坐标，用哪求法比较合适？

显然上述例子中只要判断两圆的位置关系，用几何方法比较简单，但如果要求公共点的坐标，必须用代数方法求解方程组.思考？比较上述两种解法的优劣？如果例1中要求公共点的28

例2.求经过点M(3,-1),且与圆切于点N(1,2)的圆的方程.yOC1MNCxD

分析：求圆的方程主要找到圆心C（a,b)和半径r即可.r=CM

显然,圆心C在已知圆圆心C1和切点N的连线上，同时圆心C又在MN的垂直平分线上.所以只要写出直线C1N方程和MN的垂直平分线方程即可联立求得圆心.例2.求经过点M(3,-1),且与圆yOC29

例3已知一个圆的圆心为M（2，1），且与圆C：x2＋y2－3x＝0相交于A、B两点，若圆心M到直线AB的距离为，求圆M的方程.x2＋y2－4x－2y－1＝0ABMCD例3已知一个圆的圆心为M（2，1），且与圆C：x2＋30

例4.求圆关于直线对称的圆的方程.CED(a,b)解：

设对称圆圆心为D（a,b)半径同圆C.例4.求圆31满足满足321.若两圆C1：x2+y2+D1x+E1y+F1=0和

C2：x2+y2+D2x+E2y+F2=0

相交，则其公共弦所在直线的方程是

(D1-D2)x+(E1-E2)y+F1-F2=0，那么过交点的圆系方程是什么？m(x2+y2+D1x+E1y+F1)+n(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0

拓展1.若两圆C1：x2+y2+D1x+E1y+F1=0332.若两圆C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0和

C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0相切，则方程(D1-D2)x+(E1-E2)y+F1-F2=0表示的直线是什么？若两圆相离呢？拓展2.若两圆C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=034小结1.圆和圆的位置关系的判断2.会求相交圆的公共交点坐标.代数法几何法圆心到直线的距离和半径的关系解直线和圆方程联立的方程组小结1.圆和圆的位置关系的判断2.会求相交圆的公共交点坐标.35作业P132习题4.2A组：4,6,9,11作业P132习题4.2A组：4,6,9,11364.2.3直线与圆的方程的应用4.2.3直线与圆的方程的应用371.平面几何、立体几何和解析几何在研究问题时的本质区别是什么？2.坐标在几何学和代数学之间的联系起了什么作用？1.平面几何、立体几何和解析几何在研究问题时的38复习在平面直角坐标系下，与坐标有关的问题1.两点间距离公式2.直线的方程点到直线的距离，平行直线间距离3.圆的方程点、直线、圆和圆的位置关系复习在平面直角坐标系下，与坐标有关的问题1.两点间距离公式2394.解决问题的出发点2）几何方法1）代数方法譬如，用解方程组的方法判断直线与圆的位置关系，圆与圆的位置关系譬如，用平面几何相切的意义来判断直线与圆的位置关系，圆与圆的位置关系4.解决问题的出发点2）几何方法1）代数方法譬如，用解方405.用建立坐标系的方法解决实际问题或平面几何中问题.5.用建立坐标系的方法解决实际问题或平面几何中问题41

例1.如图是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图.这个圆的圆拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，建造时每间隔4m需要用一根支柱支撑，求支柱A2P2的高度（精确到0.01m）ABA1A2A3A4OPP2例1.如图是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图.这个圆的圆42

分析:如图所示，建立直角坐标系，求出圆弧所在的圆的方程，那么只要知道点P2的坐标，就可得出支柱A2P2的高度，化几何问题为代数问题.ABA1A2A3A4OPP2xy分析:如图所示，建立直角坐标系，求出圆弧所在的圆的方43

例2.已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直，求证：圆心到一边的距离等于这条边所对边长的一半.例2.已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直，求证：圆44Xyo

分析：许多平面几何问题常利用“坐标法”来解决，首先选择合适的位置建立适当的直角坐标系，由于四边形的对角线互相垂直，以对角线为坐标轴较好，进而设定四个顶点坐标，随后用坐标法验证本题的结论.AO’DCBXyo分析：许多平面几何问题常利用“坐标法”来解决，45

例3如图，在Rt△AOB中，|OA|=4，|OB|=3，∠AOB=90°，点P是△AOB内切圆上任意一点，求点P到顶点A、O、B的距离的平