郝第17-3波函数及其物理意义课件

第三节波函数及其物理意义ss17-3第三节波函数及其物理意义ss17-31波函数不确定关系表明确定的取值，因此，不能用经典的位置和速度去描述微观粒子的运动状态。微观粒子的位置和动量（含速度）不可能同时具有微观粒子具有明显的波粒二像性，即明显具有已述：电子衍射实验表明粒子的整体性和波的衍射亦即相干叠加的波动性。德布罗意公式表明自由粒子的物质波波长和频率与粒子的动量和能量的关系。问题：微观粒子的运动状态应如何描述？函数:物理量的时间和空间的函数宏观粒子运动状态的描述：运动方程解决了质点运动问题波动运动状态的描述：波动方程机械波电磁波解决了波动问描述微观粒子运动状态的函数—波函数是什么样子?YzOr()tp()toA-Au（位置、速度、加速度等）hEnplhhrErthrpxrx波函数不确定关系表明确定的取值，因此，不能用经典的位置和速度2自由粒子的波函数一、波函数的形式描述波动过程的数学函数都是空间、时间二元函数,y()xtcosnp2l(tx)AAcosf一列沿X轴正向传播的平面单色简谐波的波函数eifcosfisinf应用欧拉公式取实部e,y()xtinp2l(tx)A可写成复数形式：phlhnEEnhl1ph应用德布罗意公式即即沿X方向匀速直线运动自由粒子的波函数为Y,()xteinp2l(tx)Y0(tx)pEhp2Y0波函数的振幅，波的相位ei(tx)pEhp2Y0Y,()xt在三维空间，自由粒子的波函数为Y,()trY0ei(t)pEhp2r自由粒子的波函数一、波函数的形式描述波动过程的数学函数都是空3波恩的解释MaxBorn(1882~1969)玻恩1926年德国物理学家玻恩从统计学的观点对波函数进行了解释认为物质波的实质是一种概率波波函数是一个复数，其本身并没有直接的物理意义Y而Y2=YY*却有真正的物理意义：波粒子在时刻，出现在空间位置处单位体积内的概率，称为概率密度。trY*是Y的共轭复数，若Y=Y0eib则Y*=Y0eib微观粒子的运动状态用波函数来描述,Y的物理意义为概率密度，通常用表示。Y2w二、波函数的意义Y,()trY0ei(t)pEhp2rY()x*Y()x=Y()x2=w()x波恩的解释MaxBorn(1882~1969)玻恩4归一化波函数所谓是指Y,()tr在一切空间内发现该粒子的概率必然是1(即100%)即假设在三维空间中有一微观粒子的波函数为dVY,()tr2188-+归一化条件三、波函数的性质波函数与微观粒子出现的概率的关系1归一化条件：由于物质波是概率波，波函数必须满足2表示粒子在t时刻，在（x,y,z）处单位体积内出现的概率则：表示粒子在t时刻，在（x,y,z）处体积内出现的概率则：为自由粒子的波函数若：Y,()trY0ei(t)pEhp2rY()x*Y()x=Y()x2=w()x归一化波函数所谓是指Y,()tr在一5归一化波函数如果按上述积分求得的结果不是1,而是某一常量N即dVY,()tr2N88-+可见,原波函数Y,()trF,()tr=Y,()tr的归一化波函数为N1单值连续有限因概率不会在某处发生突变因任一空间体积元内出现的概率只有一种因概率不可能为无限大标准化条件：由于物质波是概率波，波函数必须满足三个3YYYYXOXOOXOX以一维波函数为例，在下述四种函数曲线中，只有一种符合标准条件符合不有限不连续-不符合不单值-不符合不有限-不符合三、波函数的性质N1则应对该波函数进行归一化,其方法很简单,因上式可写成Y,()trN1Y,()tr*=1dV88-+Y,()trY0ei(t)pEhp2r归一化波函数如果按上述积分求得的结果不是1,而是某一常量N即6电子双缝衍射根据概率波的概念，两条单缝同时开放时，屏上的电子强度分布应服从概率波的复数运算Y122Y=+Y2相干项=Y12+Y22+单缝包络线内的明暗条纹就是因为有相干项才形成的。盖住任何一条缝，相当于电子单缝衍射，都可得到单缝衍射图样。电子在亮条纹处出现概率大，在暗条纹处出现概率小。电子通过上缝后，概率密度为Y12电子的双缝衍射实验（每条缝相当于一条单缝，都有一定宽度）四、概率波对电子双缝衍射的解释Y22电子通过下缝后，概率密度为电子双缝衍射根据概率波的概念，两条单缝同时开放时，屏上的电子7概率波解释2Y相干项=Y12+Y22+在电子的双缝衍射实验中，电子出现在接收屏上的概率密度为入射光子双缝接收屏时间很短时间较短时间不长时间很长(a)(b)(c)(d)少量电子通过双缝后，各电子到达屏上何处完全是概率事件。大量电子通过双缝后，就形成电子双缝衍射的稳定概率分布。物质波正是这种概率分布的表现概率波解释2Y相干项=Y12+Y22+在电子的双缝衍射实验中8例例1求设在轴作简谐运动的某粒子的波函数为Y,()xtexAithEe2pb222都是实常数bE,A是待定的归一化常数归一化波函数x则归一化波函数为Y,()xtexithEe2pb222b2p((14解法提要该函数的归一化积分式为*Y,()trdxY,()tr=188-+AithEe2pexb222((exAithEe2pb222((dx即88-+1=A2b2p=得A=b2p((14A2exb2288-+dx例例1求设在轴作简谐运动的某粒子的波函数为Y,()x9例例2求归一化波函数设在轴运动的x某粒子的波函数为Y()xxAi1+1((2((3((粒子沿出现的概率密度分布在何处找到粒子的概率最大x解法提要为了运算方便,先将虚数项改写成在分子上的形式()Axi1+xi1+Axi1-xi1-()Axi1-x1+21=A2p=得A=p11((*dxY()xY()x88-+=(Axi1-x1+2(dxAxi1+x1+2((88-+=A2x1+2dx88-+Y()xAxi1-x1+2归一化波函数为1pY()xxi1-x1+2例例2求归一化波函数设在轴运动的x某粒子的波函数为Y()10续2((粒子沿出现的概率密度分布x=x1+2p1))Y()x*Y()x=Y()x2=w()xx1+2p1))3((求极大处的值x令=dxd=0()xwdxd()xw即在x=0处找到粒子的概率最大得x=0处=p1为极大()w01pY()xxi1-x1+2续2((粒子沿出现的概率密度分布x=x1+2p1))Y(11德布罗意方程德布罗意波hEnplhh6.631034Js普朗克常量复习与回顾l1.225Unm电子经加速后，德布罗意波长U动量和位置的不确定关系：hrpxrx实验发现电子、质子、中子、原子、分子都具有波动性。波函数Y,()trY0ei(t)pEhp2rdVY,()tr2188-+归一化条件：由于物质波是概率波，波函数必须满足2粒子在t时刻，在（x,y,z）处体积内出现的概率波函数与微观粒子