任意角的正弦函数余弦函数的定义及单位圆与周期性课件

§1.4.1～§1.4.2任意角的正弦函数、余弦函数的定义及单位圆与周期性§1.4.1～§1.4.21理解任意角的正弦、余弦函数的定义；会判断任意角在各象限的正弦、余弦函数值的符号；会求任意角的正弦、余弦函数值；知道正弦函数、余弦函数都是周期函数。重点：任意角的正弦、余弦函数的定义及求值；难点：通过坐标求任意角的正弦、余弦函数值。教学目标：教学重点、难点：理解任意角的正弦、余弦函数的定义；重点：任意角的正弦、余弦函2

你能回忆一下锐角的正弦、余弦的定义吗?创设情境，复习引入对边邻边斜边你能回忆一下锐角的正弦、余弦的定义吗?创设情境，复习3你能把锐角的正弦、余弦坐标化吗？(u,0)OP(u,v)yMx你能把锐角的正弦、余弦坐标化吗？(u,0)OP(u,v)yM4以原点为O圆心，以单位长度为半径的圆叫做单位圆．A(1,0)OP(u,v)αyMx

下面我们在直角坐标系中，利用单位圆来进一步研究锐角的正弦函数、余弦函数。当点P(u,v)就是的终边与单位圆(查自学效果）的交点时,锐角三角函数会有什么结果？探究新知以原点为O圆心，以单位长度为半径的圆叫做单位圆．A(5一、任意角的正弦函数、余弦函数定义：xyOP(u,v)αA(1,0)如图，设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(u,v)，那么：（1）v叫做α的正弦，记作sinα，即sinα=v；（2）u叫做α的余弦，记作cosα，即cosα=u探究新知(查自学效果）一、任意角的正弦函数、余弦函数定义：xyOP(u,v)αA(6

注：三角函数sinα=v，cosα=u都是以角为自变量,以单位圆上的点的坐标(比值)为函数值的函数。通常，我们用x表示自变量，即表示角的大小(弧度制），用y表示函数值，这样就定义了任意角的三角函数y=sinx，y=cosx。探究、发现新知函数定义域值域[-1,1][-1,1]观看：多媒体演示1

多媒体演示2你能完成右边这两张表吗？象限三角函数第一象限第二象限第三象限第四象限+++----+注：三角函数sinα=v，cosα=u都是以角为自变7例1、求

的正弦值和余弦值。

xyOPαA(1,0)M解：如左图所示，角在第四象限；典例剖析易知的终边与单位圆的交点为例1、求的正弦值和余弦值。8回顾归纳:

求已经角的三角函数确定角的终边是础，求出角终边与单位圆的交点坐标是关键。随堂演练练1、求

的正弦值和余弦值。

回顾归纳:求已经角的三角函数确定角的终边是础，随堂演练练19例2、已知角α的终边经过点P0(-3,-4),求角α的正弦、余弦。xA(1,0)yOP(x,y)αP0(-3,-4)M0M解：设角α的终边与单位圆的交点为P(x,y),过P作PM⊥x轴于M,过P0作P0

M0⊥x轴.显然Rt∆OMP∽Rt∆OM0P0且

典例剖析例2、已知角α的终边经过点P0(-3,-4),求角α10练2:已知角α的终边经过点P(-3,2)，求角α的正弦、余弦。回顾归纳:

已经角终边的一个点P

，利用三角函数的定义求其三角函数，需要确定三个量：角的终边该点P的横坐标x、纵坐标y、点P到原点的距离r。随堂演练练2:已知角α的终边经过点P(-3,2)，求角α的正弦、余11例3

确定下列各三角函数值的符号：

⑴cos250°;⑵sin(-π/4)。回顾归纳：准确确定三角函数值中角所在象限是基础，准确记忆三角函数在各象限的符号是解决这类问题的关键。可以利用口诀“一全正、二正弦、四余弦”来记忆．解：（1）易知250°为第三象限角，所以cos250°的符号为负；

（2）易知-π/4为第四象限角，所以sin(-π/4)的符号为负；典例剖析例3确定下列各三角函数值的符号：

⑴cos2512二、三角函数的周期性发现新知由任意角的正弦、余弦函数定义不难发现：终边相同的角的三角函数值相等，即：一般地，对于函数，如果存在非零实数T，对定义域内的任意一个值，都有我们就把函数称为周期函数，T称为这个函数的周期。二、三角函数的周期性发现新知由任意角的正弦、余13最小正周期的概念：

对于一个周期函数f(x)，如果它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数叫f(x)的最小正周期.最小正周期的概念：对于一个周期函数f(x)，14例4：求三角函数值sin(-1050°)。典例剖析

解：因为-1050°=30°+（-3）×360°

=π/6+（-3）×

2π所以sin(-1050°)=sinπ/6=1/2练3：求三角函数值。解：例4：求三角函数值sin(-1050°)。典例剖析解：153.完成教材P15动手实践：填表格1-5。3.完成教材P15动手实践：填表格1-5。161.任意角的正弦、余弦函数的定义：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(u,v),则

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