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第二节可分离变量的微分方程可分离变量的微分方程.解法为微分方程的通解.第二节可分离变量的微分方程可分离变量的微分方程.解法为微1例1.求微分方程的通解.解:分离变量得两边积分得即(C为任意常数)或说明:在求解过程中每一步不一定是同解变形,因此可能增、减解.(此式含分离变量时丢失的解y=0)例1.求微分方程的通解.解:分离变量得两边积分得即(2例2.

解初值问题解:

分离变量得两边积分得即由初始条件得C=1,(C为任意常数)故所求特解为例2.解初值问题解:分离变量得两边积分得即由初始条件得3例3.子的含量M成正比,求在衰变过程中铀含量M(t)随时间t的变化规律.解:根据题意,有(初始条件)分离变量,即利用初始条件,得故所求铀的变化规律为然后积分:已知t=0时铀的含量为已知放射性元素铀的衰变速度与当时未衰变原例3.子的含量M成正比,求在衰变过程中铀含量M(t)4内容小结

可分离变量方程的求解方法:分离变量后积分;根据定解条件定常数.内容小结可分离变量方程的求解方法:分离变量后积分;根据定解5思考与练习求下列方程的通解:提示:(1)分离变量(2)方程变形为思考与练习求下列方程的通解:提示:(1)分离变量6补充题:1.度成正比,解:根据牛顿第二定律列方程初始条件为分离变量,然后积分:得利用初始条件,得代入上式后化简,得特解并设降落伞离开跳伞塔时(t=0)速度为0,设降落伞从跳伞塔下落后所受空气阻力与速求降落伞下落速度与时间的函数关系.t

足够大时补充题:1.度成正比,解:根据牛顿第二定律列方程初始条件72.有高为1米的半球形容器,水从它的底部小孔流出,小孔横截面积为1平方厘米(如图).开始时容器内盛满了水,求水从小孔流出过程中容器里水面的高度h(水面与孔口中心间的距离)随时间t的变化规律.说明:由力学知识得,水从孔口流出的流量为流量系数孔口截面面积重力加速度2.有高为1米的半球形容器,水从它的8设在微小的时间间隔水面的高度由h降至,比较(1)和(2)得:解设在微小的时间间隔水面的高度由h降至9所求规律为所求规律为10解3.某车间容积为12000立方米,开始时空气中含有的,为了降低车间内空气中的含量,用一台风量为每分钟2000立方米的鼓风机通入含的的新鲜空气,同时以同样的风量将混合均匀的空气排出,问鼓风机开动6分钟后,车间内的百分比降低到多少?设鼓风机开动后时刻的含量为则在内,的通入量的排出量解3.某车间容积为12000立方米,开11的通入量的排出量的改变量6分钟后,车间内的百分比降低到的通入量的排出量的改变量6分钟

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