2023年中考数学真题分项汇编专题25 圆的有关计算与证明（原卷版）

专题25圆的有关计算与证明（50题）一、单选题1．（2023·新疆·统考中考真题）如图，在SKIPIF1<0中，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则扇形SKIPIF1<0(阴影部分)的面积是(

)

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2023·江苏连云港·统考中考真题）如图，矩形SKIPIF1<0内接于SKIPIF1<0，分别以SKIPIF1<0为直径向外作半圆．若SKIPIF1<0，则阴影部分的面积是（

）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．203．（2023·湖北荆州·统考中考真题）如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（SKIPIF1<0），点SKIPIF1<0是这段弧所在圆的圆心，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上一点，SKIPIF1<0于SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的长为（）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2023·山东滨州·统考中考真题）如图，某玩具品牌的标志由半径为SKIPIF1<0的三个等圆构成，且三个等圆SKIPIF1<0相互经过彼此的圆心，则图中三个阴影部分的面积之和为（）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2023·四川达州·统考中考真题）如图，四边形SKIPIF1<0是边长为SKIPIF1<0的正方形，曲线SKIPIF1<0是由多段SKIPIF1<0的圆心角的圆心为SKIPIF1<0，半径为SKIPIF1<0；SKIPIF1<0的圆心为SKIPIF1<0，半径为SKIPIF1<0的圆心依次为SKIPIF1<0循环，则SKIPIF1<0的长是（

）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2023·四川广安·统考中考真题）如图，在等腰直角SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，以点SKIPIF1<0为圆心，SKIPIF1<0为半径画弧，交SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，以点SKIPIF1<0为圆心，SKIPIF1<0为半径画弧，交SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，则图中阴影部分的面积是（）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．（2023·江苏苏州·统考中考真题）如图，SKIPIF1<0是半圆SKIPIF1<0的直径，点SKIPIF1<0在半圆上，SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0的延长线于点SKIPIF1<0．设SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为（

）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、填空题8．（2023·重庆·统考中考真题）如图，在矩形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，E为SKIPIF1<0的中点，连接SKIPIF1<0，以E为圆心，SKIPIF1<0长为半径画弧，分别与SKIPIF1<0交于点M，N，则图中阴影部分的面积为________．（结果保留SKIPIF1<0）

9．（2023·黑龙江绥化·统考中考真题）如图，SKIPIF1<0的半径为SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的弦，点SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上的一点，将SKIPIF1<0沿弦SKIPIF1<0翻折，使点SKIPIF1<0与圆心SKIPIF1<0重合，则阴影部分的面积为_______．（结果保留SKIPIF1<0与根号）

10．（2023·重庆·统考中考真题）如图，SKIPIF1<0是矩形SKIPIF1<0的外接圆，若SKIPIF1<0，则图中阴影部分的面积为___________．（结果保留SKIPIF1<0）

11．（2023·江苏扬州·统考中考真题）用半径为SKIPIF1<0，面积为SKIPIF1<0的扇形纸片，围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为________SKIPIF1<0．12．（2023·浙江温州·统考中考真题）若扇形的圆心角为SKIPIF1<0，半径为SKIPIF1<0，则它的弧长为___________．13．（2023·浙江宁波·统考中考真题）如图，圆锥形烟囱帽的底面半径为SKIPIF1<0，母线长为SKIPIF1<0，则烟囱帽的侧面积为_____________SKIPIF1<0．（结果保留SKIPIF1<0）

14．（2023·天津·统考中考真题）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，等边三角形SKIPIF1<0内接于圆，且顶点A，B均在格点上．

（1）线段SKIPIF1<0的长为________；（2）若点D在圆上，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0相交于点P．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点Q，使SKIPIF1<0为等边三角形，并简要说明点Q的位置是如何找到的（不要求证明）________．15．（2023·江苏苏州·统考中考真题）如图，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，垂足为SKIPIF1<0．以点SKIPIF1<0为圆心，SKIPIF1<0长为半径画弧，与SKIPIF1<0分别交于点SKIPIF1<0．若用扇形SKIPIF1<0围成一个圆锥的侧面，记这个圆锥底面圆的半径为SKIPIF1<0；用扇形SKIPIF1<0围成另一个圆锥的侧面，记这个圆锥底面圆的半径为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0________________．（结果保留根号）

16．（2023·四川自贡·统考中考真题）如图，小珍同学用半径为SKIPIF1<0，圆心角为SKIPIF1<0的扇形纸片，制作一个底面半径为SKIPIF1<0的圆锥侧面，则圆锥上粘贴部分的面积是________SKIPIF1<0．

三、解答题17．（2023·四川南充·统考中考真题）如图，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0相切于点A，半径SKIPIF1<0，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0相交于点D，连接SKIPIF1<0．

(1)求证：SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的长．18．（2023·四川成都·统考中考真题）如图，以SKIPIF1<0的边SKIPIF1<0为直径作SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0边于点D，过点C作SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于点E，连接SKIPIF1<0SKIPIF1<0．

(1)求证：SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的长．19．（2023·内蒙古·统考中考真题）如图，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的直径，SKIPIF1<0是弦，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上一点，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0延长线上一点，连接SKIPIF1<0．

(1)求证：SKIPIF1<0；（请用两种证法解答）(2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的半径为3，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的长．20．（2023·辽宁大连·统考中考真题）如图1，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的直径，点SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上一点，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的平分线交SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0．

(1)求SKIPIF1<0的度数；(2)如图2，过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0的切线交SKIPIF1<0延长线于点SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的长．21．（2023·浙江杭州·统考中考真题）在边长为SKIPIF1<0的正方形SKIPIF1<0中，点SKIPIF1<0在边SKIPIF1<0上（不与点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0重合），射线SKIPIF1<0与射线SKIPIF1<0交于点SKIPIF1<0．(1)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的长．(2)求证：SKIPIF1<0．(3)以点SKIPIF1<0为圆心，SKIPIF1<0长为半径画弧，交线段SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的长．22．（2023·河北·统考中考真题）装有水的水槽放置在水平台面上，其横截面是以SKIPIF1<0为直径的半圆SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，如图1和图2所示，SKIPIF1<0为水面截线，SKIPIF1<0为台面截线，SKIPIF1<0．计算：在图1中，已知SKIPIF1<0，作SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0．（1）求SKIPIF1<0的长．操作：将图1中的水面沿SKIPIF1<0向右作无滑动的滚动，使水流出一部分，当SKIPIF1<0时停止滚动，如图2．其中，半圆的中点为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0与半圆的切点为SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0．

探究：在图2中（2）操作后水面高度下降了多少？（3）连接OQ并延长交GH于点F，求线段SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的长度，并比较大小．23．（2023·湖北武汉·统考中考真题）如图，SKIPIF1<0都是SKIPIF1<0的半径，SKIPIF1<0．

(1)求证：SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的半径．24．（2023·湖南·统考中考真题）如图所示，四边形SKIPIF1<0是半径为R的SKIPIF1<0的内接四边形，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的直径，SKIPIF1<0，直线l与三条线段SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的延长线分别交于点E、F、G．且满足SKIPIF1<0．

(1)求证：直线SKIPIF1<0直线SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0；①求证：SKIPIF1<0；②若SKIPIF1<0，求四边形SKIPIF1<0的周长．25．（2023·天津·统考中考真题）在SKIPIF1<0中，半径SKIPIF1<0垂直于弦SKIPIF1<0，垂足为D，SKIPIF1<0，E为弦SKIPIF1<0所对的优弧上一点．

(1)如图①，求SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的大小；(2)如图②，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0相交于点F，SKIPIF1<0，过点E作SKIPIF1<0的切线，与SKIPIF1<0的延长线相交于点G，若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的长．26．（2023·江苏苏州·统考中考真题）如图，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的内接三角形，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的直径，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，连接SKIPIF1<0并延长，交SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，作SKIPIF1<0，垂足为SKIPIF1<0．(1)求证：SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的长．27．（2023·四川达州·统考中考真题）如图，SKIPIF1<0内接于SKIPIF1<0是SKIPIF1<0延长线上的一点，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0相交于点SKIPIF1<0．

(1)求证：SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的切线；(2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的长．28．（2023·湖南·统考中考真题）如图，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的直径，SKIPIF1<0是一条弦，D是SKIPIF1<0的中点，SKIPIF1<0于点E，交SKIPIF1<0于点F，交SKIPIF1<0于点H，SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于点G．

(1)求证：SKIPIF1<0．(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的半径．29．（2023·湖南怀化·统考中考真题）如图，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的直径，点SKIPIF1<0是SKIPIF1<0外一点，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0相切于点SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上的一点．连接SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．

(1)求证：SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的切线；(2)延长SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的延长线交于点D，求证：SKIPIF1<0；(3)若SKIPIF1<0，求阴影部分的面积．30．（2023·四川眉山·统考中考真题）如图，SKIPIF1<0中，以SKIPIF1<0为直径的SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于点E．SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，过点E作SKIPIF1<0于点D，延长SKIPIF1<0交SKIPIF1<0的延长线于点P．

(1)求证：SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的切线；(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的长．31．（2023·安徽·统考中考真题）已知四边形SKIPIF1<0内接于SKIPIF1<0，对角线SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的直径．

(1)如图1，连接SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，求证；SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0；(2)如图2，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0内一点，满足SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求弦SKIPIF1<0的长．32．（2023·吉林长春·统考中考真题）【感知】如图①，点A、B、P均在SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，则锐角SKIPIF1<0的大小为__________度．

【探究】小明遇到这样一个问题：如图②，SKIPIF1<0是等边三角形SKIPIF1<0的外接圆，点P在SKIPIF1<0上（点P不与点A、C重合），连结SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0．求证：SKIPIF1<0．小明发现，延长SKIPIF1<0至点E，使SKIPIF1<0，连结SKIPIF1<0，通过证明SKIPIF1<0，可推得SKIPIF1<0是等边三角形，进而得证．下面是小明的部分证明过程：证明：延长SKIPIF1<0至点E，使SKIPIF1<0，连结SKIPIF1<0，SKIPIF1<0四边形SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的内接四边形，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0是等边三角形．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0请你补全余下的证明过程．【应用】如图③，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的外接圆，SKIPIF1<0，点P在SKIPIF1<0上，且点P与点B在SKIPIF1<0的两侧，连结SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为__________．33．（2023·四川泸州·统考中考真题）如图，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的直径，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的弦SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0的切线交SKIPIF1<0的延长线于点SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0．

(1)求证：SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上一点，连接SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的长．34．（2023·黑龙江绥化·统考中考真题）如图，SKIPIF1<0为⊙O的直径，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0为圆内的一组平行弦，弦SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于点H．点A在SKIPIF1<0上，点B在SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0．

(1)求证：SKIPIF1<0．(2)求证：SKIPIF1<0．(3)在⊙O中，沿弦SKIPIF1<0所在的直线作劣弧SKIPIF1<0的轴对称图形，使其交直径SKIPIF1<0于点G．若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的长．35．（2023·广东·统考中考真题）综合探究如图1，在矩形SKIPIF1<0中SKIPIF1<0，对角线SKIPIF1<0相交于点SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0的对称点为SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0．

(1)求证：SKIPIF1<0；(2)以点SKIPIF1<0为圆心，SKIPIF1<0为半径作圆．①如图2，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0相切，求证：SKIPIF1<0；②如图3，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0相切，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的面积．36．（2023·山东·统考中考真题）如图，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的直径，C是圆上一点，D是SKIPIF1<0的中点，弦SKIPIF1<0，垂足为点F．

(1)求证：SKIPIF1<0；(2)P是SKIPIF1<0上一点，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0；(3)在（2）的条件下，当SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的平分线时，求SKIPIF1<0的长．37．（2023·山东·统考中考真题）如图，已知SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的直径，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0切SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0．

(1)如图1，连接SKIPIF1<0，求证：SKIPIF1<0；(2)如图2，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上一点，在SKIPIF1<0上取一点SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0．请问：三条线段SKIPIF1<0有怎样的数量关系？并证明你的结论．38．（2023·浙江杭州·统考中考真题）如图，在SKIPIF1<0中，直径SKIPIF1<0垂直弦SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，作SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，交线段SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0（不与点SKIPIF1<0重合），连接SKIPIF1<0．

(1)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的长．(2)求证：SKIPIF1<0．(3)若SKIPIF1<0，猜想SKIPIF1<0的度数，并证明你的结论．39．（2023·湖北宜昌·统考中考真题）如图1，已知SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的直径，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的切线，SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．

(1)填空：SKIPIF1<0的度数是_________，SKIPIF1<0的长为_________；(2)求SKIPIF1<0的面积；(3)如图2，SKIPIF1<0，垂足为SKIPIF1<0．SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上一点，SKIPIF1<0．延长SKIPIF1<0，与SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的延长线分别交于点SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值．40．（2023·山东滨州·统考中考真题）如图，点SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的内心，SKIPIF1<0的延长线与边SKIPIF1<0相交于点SKIPIF1<0，与SKIPIF1<0的外接圆相交于点SKIPIF1<0．

(1)求证：SKIPIF1<0；(2)求证：SKIPIF1<0；(3)求证：SKIPIF1<0；(4)猜想：线段SKIPIF1<0三者之间存在的等量关系．（直接写出，不需证明．）41．（2023·浙江台州·统考中考真题）我们可以通过中心投影的方法建立圆上的点与直线上点的对应关系，用直线上点的位置刻画圆上点的位置，如图，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的直径，直线SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的切线，SKIPIF1<0为切点．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是圆上两点（不与点SKIPIF1<0重合，且在直径SKIPIF1<0的同侧），分别作射线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0交直线SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0．

(1)如图1，当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的长为SKIPIF1<0时，求SKIPIF1<0的长．(2)如图2，当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，求SKIPIF1<0的值．(3)如图3，当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，连接BP，PQ，直接写出SKIPIF1<0的值．42．（2023·浙江温州·统考中考真题）如图1，SKIPIF1<0为半圆SKIPIF1<0的直径，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0延长线上一点，SKIPIF1<0切半圆于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0延长线于点SKIPIF1<0，交半圆于点SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．如图SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为线段SKIPIF1<0上一点，过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0的平行线分别交SKIPIF1<0，SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0．设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．

(1)求SKIPIF1<0的长和SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0的函数表达式．(2)当SKIPIF1<0，且长度分别等于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的三条线段组成的三角形与SKIPIF1<0相似时，求SKIPIF1<0的值．(3)延长SKIPIF1<0交半圆SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，求SKIPIF1<0的长．43．（2023·新疆·统考中考真题）如图，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的直径，点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的点，且SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0的垂线，交SKIPIF1<0的延长线于点SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0的延长线于点SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0．

(1)求证：SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的切线；(2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的长．44．（2023·云南·统考中考真题）如图，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的直径，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上异于SKIPIF1<0的点．SKIPIF1<0外的点SKIPIF1<0在射线SKIPIF1<0上，直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0垂直，垂足为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．设SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0．

(1)判断直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的位置关系，并证明你的结论；(2)若SKIPIF1<0，求常数SKIPIF1<0的值．45．（2023·浙江宁波·统考中考真题）如图1，锐角SKIPIF1<0内接于SKIPIF1<0，D为SKIPIF1<0的中点，连接SKIPIF1<0并延长交SKIPIF1<0于点E，连接SKIPIF1<0，过C作SKIPIF1<0的垂线交SKIPIF1<0于点F，点G在SKIPIF1<0上，连接SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0且SKIPIF1<0．

(1)求SKIPIF1<0的度数．(2)①求证：SKIPIF1<0．②若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值，(3)如图2，当点O恰好在SKIPIF1<0上且SKIPIF1<0时，求SKIPIF1<0的长．46．（2023·四川遂宁·统考中考真题）如图，四边形SKIPIF1<0内接于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的直径，SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0的直线l交SKIPIF1<0的延长线于点SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0的延长线于点SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．

(1)求证：SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的切线；(2)求证：SKIPIF1<0；(3)当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，求SKIPIF1<0的长．47．（2023·四川广安·统考中考真题）如图，以SKIPIF1<0的直角边SKIPIF1<0为直径作SKIPIF1<0，交斜边SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中点，连接SKIPIF1<0．

(1)求证：SKIPIF1<0是S