广西壮族自治区贵港市罗秀中学2022年高三数学文联考试题含解析

广西壮族自治区贵港市罗秀中学2022年高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.要得到函数的图像，只需将函数的图像（

）A.向右平移个单位

B.向右平移个单位C.向左平移个单位

D.向左平移个单位

参考答案：A略2.在中，内角的对边分别是若，则=(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A略3.若一个等差数列前3项和为34,最后3项和为146,且所有项和为390,则这个数列有(

)A

13项

B

12项

C11项

D10项参考答案：A略4.若、为实数，则“”是“或”的（A）充分而不必要条件

（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：A

本题主要考查了不等式的性质、充分条件与必要条件的判断等，难度中等。当0<ab<1时，则有0<a<或0>b>；当a<或b>时，可能是a负，b正，此时得不到0<ab<1；故“0<ab<1”是“a<或b>”的充分不必要条件；5.已知在区间[0,π]上，函数与函数的图象交于点P，设点P在x轴上的射影为，的横坐标为，则的值为

A．

B． C．

D．参考答案：B依题意得，即.=.故选B.6.已知且|x1-x2|的最小值

是，则正数的值为(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：A7.设集合P={x|}，m=30.5，则下列关系中正确的是（）A．m?P B．m?P C．m∈P D．m?P参考答案：B【考点】集合关系中的参数取值问题；元素与集合关系的判断．【专题】计算题．【分析】解出集合P中元素的取值范围，判断m的值的范围，确定m与P的关系，从而得到答案．【解答】解：∵P={x|x2﹣x≤0}，∴，又m=30.5=故m?P，故选B．【点评】本题考查元素与集合的关系，一元二次不等式的解法．8.给定命题：函数和函数的图象关于原点对称；命题：当时，函数取得极小值．下列说法正确的是

（

）

A、是假命题

B、是假命题

C、是真命题

D、是真命题参考答案：B略9.函数定义域为（

）A．(0,1000]

B．[3,1000]

C．

D．参考答案：A要使函数有意义，需满足，解得，∴函数定义域为．选A．

10.已知函数是定义在上的偶函数，为奇函数，，当时，log2x，则在内满足方程的实数为A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知,且,则

▲

。参考答案：略12.若函数为奇函数，则a=____________.参考答案：213.11．已知函数则=

；参考答案：14.在条件下，目标函数z=x+2y的最小值为

．参考答案：4【考点】简单线性规划．【分析】由题意作出其平面区域，利用目标函数的几何意义转化求解可得．【解答】解：由题意作出其平面区域：z=x+2y可化为y=﹣x+，相当于直线y=﹣x+的纵截距，则当过点（2，1）时，有最小值，即z的最小值为2+2=4，故答案为：4．【点评】本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，属于中档题．15.已知圆x2+y2+2x﹣2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4，则实数a的值为

．参考答案：﹣4考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：把圆的方程化为标准形式，求出弦心距，再由条件根据弦长公式求得a的值．解答： 解：圆x2+y2+2x﹣2y+a=0即（x+1）2+（y﹣1）2=2﹣a，故弦心距d=．再由弦长公式可得2﹣a=2+4，∴a=﹣4；故答案为：﹣4．点评：本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，属于基础题．16..Sn为数列{an}的前n项和，已知．则{an}的通项公式an=_____________．参考答案：2n+117.已知正实数满足,则的最小值为

,的取值范围是

．参考答案：考点：基本不等式的运用．【易错点晴】基本不等式是高中数学中的重要内容和解答数学问题的重要工具之一.本题设置的目的是考查基本不等式的灵活运用和灵活运用所学知识去分析问题解决问题的能力.求解时先将已知,变形为,然后将其代入可得,最后达到获解之目的.关于的范围问题,则借助题设条件,推得,解之得.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列｛an｝的首项al＝1，（I）证明：数列是等比数列；（II）设，求数列的前n项和Sn。参考答案：证明：，，又，所以数列是以为首项，为公比的等比数列．…………………（6分）（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，即，设，①则，②由①－②得，，，又，∴数列的前n项和． ………………（12分）19.文：(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分.如图，正方体的棱长为2，点为面的对角线的中点.平面交于点，于点.（1）求异面直线与所成角的大小；（结果用反三角函数值表示）

（2）求三棱锥的体积.参考答案：（1）因为点为面的对角线的中点.平面，所以为△的中位线，得，又，所以………………（2分）因为在底面中，，所以，又，D为异面直线与所成角的平面角，………………（6分）在△中，D为直角，，所以。即异面直线与所成角的大小为。………（8分）（2），………（9分），………（12分）计算得三棱锥的体积为。………（14分）20.(本小题满分13分)已知，函数，．（Ⅰ）求函数在区间上的最小值；（Ⅱ）是否存在实数，使曲线在点处的切线与轴垂直？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；（Ⅲ）求证：参考答案：（Ⅰ）函数的定义域为∵∴

令1

若，则，在区间上单调递增，此时，无最小值；②若，则当时，，当时，，∴在区间上单调递减，在区间上单调递增，∴当时，有最小值；③若，则，在区间上单调递减，∴当时，有最小值．综上：…………4分（Ⅱ）∵

∴由（Ⅰ）可知：当时，在区间上有最小值∴∴当时，∵曲线在点处的切线与轴垂直等价于：方程有实数解，而

即方程无实数解，故不存在实数，使曲线在点处的切线与轴垂直……8分（Ⅲ）由（1）可知：当时，对恒成立，即

当时，恒有．．．．．．．．（＊）取，得∴故(n∈)…………10分

又在（*）式中，取(k∈)，得：∴

故(n∈)………13分

或：又在（＊）式中，取，得：∴故(n∈)…………13分21.在平面直角坐标系中，设动点到坐标原点的距离与到轴的距离分别为，，且，记动点的轨迹为.（1）求的方程；（2）设过点(0,－2)的直线与相交于，两点，当的面积为1时，求.参考答案：（1）设，则，，则，故的方程为（或）.（2）依题意当轴不合题意，故设直线：，设，，将代入，得，当，即时，，，从而，又点到直线的距离，所以的面积，整理得，即（满足），所以.22.（12分）如图，AB为圆O的直径，E是圆O上不同于A、B的动点，四边形ABCD为矩形，平面ABCD⊥平面ABE，F是DE的中点．（Ⅰ）求证：OF∥平面BCE；（Ⅱ）平面ADE⊥平面BCE．参考答案：【考点】：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．空间位置关系与距离．【分析】：（Ⅰ）根据线面平行的判定定理即可证明OF∥平面BCE；（Ⅱ）根据面面垂直的判定定理即可证明平面ADE⊥平面BCE．证明：（Ⅰ）取CE的中点G，连接FG，BG，∵F为DE的中点，∴FG∥CD且FG=CD，∵ABCD为矩形，且O为AB的中点，∴OB∥CD，且OB=CD，∴OB∥FG，且OB=FG，∴OFGB为平行四边形