上海通河中学高三数学文摸底试卷含解析

上海通河中学高三数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.曲线3x2－y+6=0在x=－处的切线的倾斜角是（

）A． B．－

C．

D．－参考答案：答案：C2.已知函数则的值为(

)A．2B．C．-1D．4参考答案：A3.若集合，则是

A．{1，2，3}

B.{1，2}

C.{4，5}

D.{1，2，3，4，5}参考答案：B解析：解不等式得∵∴,选B。4.已知在双曲线的渐近线上，则该双曲线的离心率为(

)A. B.2 C. D.参考答案：D【分析】先由双曲线方程求出双曲线的渐近线方程，再结合双曲线离心率的求法求解即可.【详解】解：由双曲线方程为，则双曲线的渐近线方程为，又在双曲线的渐近线上，则，即，即，即，故选：D.【点睛】本题考查了双曲线渐近线方程的求法，重点考查了双曲线离心率的求法，属基础题.5.设非空集合P，Q满足P∩Q=P，则（）A．?x∈Q，有x∈P B．?x?Q，有x?PC．?x0?Q，使得x0∈P D．?x0∈P，使得x0?P参考答案：B【考点】2I：特称命题．【分析】根据交集运算结果判定集合关系，再结合Venn图判断元素与集合的关系即可．【解答】解：∵P∩Q=P，∴P?Q∴A错误；B正确；C错误；D错误．故选B．【点评】本题考查命题真假的判断，考查子集的关系．6.函数y=f（2x﹣1）的定义域为[0，1]，则y=f（x）的定义域为(

)A．[﹣1，1] B．[，1] C．[0，1] D．[﹣1，0]参考答案：A【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据复合函数的定义域之间的关系即可求出函数的定义域．【解答】解：∵函数y=f（2x﹣1）的定义域为[0，1]，∴0≤x≤1，则0≤2x≤2，即﹣1≤2x﹣1≤1，即函数y=f（x）的定义域为[﹣1，1]．故选：A．【点评】本题主要考查函数定义域的求法，利用复合函数之间的关系即可求出函数的定义域．7.若直角坐标平面内的两点、满足条件：如果若干个函数图象经过平移后能够重合，则称这上结函数为“同族函数”，给出下列函数：

①

②；③；④

其中“同族函数”的是A．①②

B．①④

C．②③

D．③④参考答案：C8.阅读如下框图，运行相应的程序，若输入n的值为8，则输出n的值为（

）A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：C第一次n=8，8不能被3整除，n=8﹣1=7，n=7≤3不成立，第二次n=7，不能被3整除，n=7﹣1=6，n==2≤3成立，输出n=2，故选：C．

9.．一个空间几何体的三视图如图所示，则几何体的体积为（） A．2 B． C．3 D．参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积． 【专题】计算题；数形结合；空间位置关系与距离；立体几何． 【分析】由已知中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面的三棱柱切去一个三棱锥所得的组合体，进而得到答案． 【解答】解：由已知中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面的三棱柱切去一个三棱锥所得的组合体， 棱柱和棱锥底面面积S=×2×2=2， 棱柱高为：2， 故棱柱的体积为：4， 棱锥的高为：1， 故棱锥的体积为：， 故组合体的体积V=4﹣=， 故选：D． 【点评】本题考查的知识点是由三视图，求体积和表面积，根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键． 10.

如图为一个连杆曲轴机构的简图，线段AP表示连杆，长度为定值4（单位：），OP表示曲轴，长度为2（单位：），滑块A在直线上运动，点P随之在圆上作圆周运动，设（1）当在上变化时，求的最大值；（2）当上，求线段OA的长（单位：）参考答案：略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在四面体中，点，，分别在棱，，上，且平面平面，为内一点，记三棱锥的体积为，设，对于函数，则下列结论正确的是__________．①当时，函数取到最大值；②函数在上是减函数；③函数的图像关于直线对称；④不存在，使得（其中为四面体的体积）．参考答案：①②④设四面体的底面积为，高为，则．∵平面平面，∴．又∵，∴，∴，设的高为，则，得．∴，．，令，得，当时，，是增函数．当时，，是减函数．当时，取得最大值，，故不存在，使得．综上所述，结论正确的是①②④．12.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是

参考答案：113.某外商计划在4个候选城市中投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有种

．参考答案：每个城市投资个项目有种，有一个城市投资个有种，投资方案共种．14.我校高一、高二、高三共有学生1800名，为了了解同学们对“智慧课堂”的意见，计划采用分层抽样的方法，从这1800名学生中抽取一个容量为36的样本.若从高一、高二、高三抽取的人数恰好是从小到大排列的连续偶数，则我校高三年级的学生人数为_____.参考答案：700【分析】设从高三年级抽取的学生人数为2x人，由题意利用分层抽样的定义和方法，求出x的值，可得高三年级的学生人数.【详解】设从高三年级抽取的学生人数为2x人，则从高二、高一年级抽取的人数分别为2x﹣2，2x﹣4.由题意可得，∴.设我校高三年级的学生人数为N，再根据，求得N＝700故答案为：700.【点睛】本题主要考查分层抽样，属于基础题.15.设集合，，则

（用集合表示）参考答案：略16.已知、分别是函数的最大值、最小值，则.参考答案：2略17.在中,已知,则

参考答案：【知识点】正余弦定理;向量的数量积的运算.C8F3【答案解析】

解析：,.【思路点拨】先利用向量的数量积的运算，把化简，找到三边的关系，再结合正余弦定理即可.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分15分）设等比数列的前项和为，已知,且成等差数列.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和.参考答案：解：（Ⅰ）成等差数列.……………2分即………………4分则……6分（Ⅱ）当时，，当时，………………7分……………………9分当时，

………10分两式相减，得………………11分…………13分………15分19.

某矿产品按纯度含量分成五个等级，纯度X依次为A、B、C、D、E．现从一批该矿产品中随机抽取20件，对其纯度进行统计分析，得到频率分布表如下： （I）若所抽取的20件矿产品中，纯度为D的恰有3件，纯度为E的恰有2件，求a、b、c的值； （II）在（I）的条件下，从纯度为D和E的5件矿产品巾任取两件（每件矿产品被取出的可能性相同），求这两件矿产品的纯度恰好相等的概率．参考答案：略20.（本小题满分12分）已知向量与，其中(Ⅰ)若，求和的值；(Ⅱ)若，求的值域。参考答案：解：(Ⅰ)

…………2分求得

…………3分又

…………5分,

……………6分(Ⅱ)

……………8分又，，

……………10分即函数的值域为

…………12分略21.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，(为参数)，直线l的参数方程为．（1）若a=－1时，求C与l的交点坐标；（2）若a=8时，求曲线C上的点到l距离的最大值．参考答案：（1）当时，直线的方程为．曲线的标准方程是：，

联立方程，解得：或，

则与交点坐标是和．（2）当时，直线一般式方程为：．

设曲线上点，则

则到距离，其中，

当时，．22.（本小题满分14分）

设函数

（1）当时，求的极值；

（2）当时，求的单调区间；

（3）当时，对任意的正整数，在区间上总有个数使得成立，试求正整数的最大值。参考答案：解：（1）函数的定义域为

……1分当时，，∴

………………2分由得

随变化如下表：—0+↘极小值↙故，，没有极大值．…………4分（2）由题意，令得，

………………6分若，由得；由得

…………7分若，①当时，，或，；，②当时，③当时，或,;，综