四川省成都市红光中学高一数学文联考试卷含解析

四川省成都市红光中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若某同学连续三次考试的名次（第一名为1，第二名为2，以此类推且没有并列名次情况）不超过3，则称该同学为班级的尖子生．根据甲、乙、丙、丁四位同学过去连续3次考试名次数据，推断一定不是尖子生的是（

）A．甲同学：均值为2，中位数为2

B．乙同学：均值为2，方差小于1C．丙同学：中位数为2，众数为2

D．丁同学：众数为2，方差大于1参考答案：D略2.已知正方体的棱长为2，则其外接球的半径为A．B．C．D．参考答案：D3.若a，b，c为实数，且a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．ac＞bc B．a﹣b＞b﹣c C．a+c＞b+c D．a+c＞b参考答案：C【考点】不等式的基本性质．【分析】根据不等式的性质以及特殊值法判断即可．【解答】解：对于A，c=0时，不成立，对于B，令a=1，b=0，c=﹣5，显然不成立，对于C，根据不等式出性质，成立，对于D，若c＜0，不一定成立，故选：C．4.

（

）A．

B．C．

D．

参考答案：C略5.直线a、b、c及平面、、，下列命题正确的是：（

）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则参考答案：D6.下列函数中是奇函数，又在定义域内为减函数的是（）．A． B． C． D．参考答案：C项，是非奇非偶函数，故错误；项，是奇函数，在和是减函数，但在定义域内不是减函数，故错误；项，是奇函数，且在定义域内是减函数，故正确；项，是非奇非偶函数，故错误．故选．7.下列各组函数中表示同一函数的是

（

）①与；②与；③与；④与.A．①②

B．②③

C．③④

D．①④参考答案：C8.已知函数，若，则实数（

）A．或6

B．或

C．或2

D．2或参考答案：A略9.设集合A＝{－1，0，1}，B＝{a，a2}，则使A∪B＝A成立的a的值是(

)．A．－1

B．0

C．1 D．－1或1参考答案：A10.若O是△ABC所在平面内一点，且满足，则△ABC一定是

（

）A．等边三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形

D．等腰直角三角形

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列几个命题：①方程有一个正实根，一个负实根，则。②函数是偶函数，但不是奇函数。③函数的值域是，则函数的值域是。④设函数定义域为，则函数与的图象关于轴对称。⑤一条曲线和直线的公共点的个数是，则的值不可能是1.其中正确的是

参考答案：①⑤

12.如图，图中的实线是由三段圆弧连接而成的一条封闭曲线，各段弧所在的圆经过同一点P（点P不在上）且半径相等.设第i段弧所对的圆心角为，则____________.参考答案：13.有以下四个命题：

①对于任意实数，；②设是等差数列的前项和，若为一个确定的常数，则也是一个确定的常数；③关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为；④对于任意实数，．其中正确命题的是_______________（把正确的答案题号填在横线上）参考答案：②略14.设为的单调递增数列，且满足，则_____参考答案：解析：（由题意可知取正号.）因此，公差为２的等差数列，即。从而可得.15.用抽签法进行抽样有以下几个步骤：①制签；②抽签；③将签摇匀；④编号；⑤将抽取的号码对应的个体取出，组成样本．这些步骤的正确顺序为________．参考答案：④①③②⑤由抽签法的步骤知，正确顺序为④①③②⑤.故答案为④①③②⑤16.在等式的括号中，填写一个锐角，使得等式成立，这个锐角是．参考答案：40°【考点】两角和与差的正弦函数；同角三角函数基本关系的运用．【分析】先假设所填角为α，再由同角函数的基本关系将正切转化为正余弦函数的比值，再由两角和与差的正弦公式和正弦函数的二倍角公式可得答案．【解答】解：设所填角为αcosα（1+tan10°）=cosα（）=cosα=1∴cosα===cos40°∴α=40°故答案为：40°17.命题“存在实数，使得”，用符号表示为

；此命题的否定是

（用符号表示），是

命题（添“真”或“假”）。参考答案：，；，，假。

解析：注意练习符号

等。原命题为真，所以它的否定是假。也可以有线性规划的知识判断。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）当时，不等式恒成立，求m的取值范围.参考答案：（1）（2）【分析】（1）解一元二次不等式即得结果，（2）先变量分离，将不等式恒成立问题转化为对应函数最值问题，再根据基本不等式求对应函数最值，即得结果.【详解】（1）因为，所以.所以，即，解得或.故不等式的解集为.（2）当时，不等式恒成立等价于在上恒成立.因为，所以，则.当且仅当，即时，等号成立.故的取值范围为.【点睛】本题考查不等式恒成立问题以及基本不等式求最值，考查综合分析求解能力，属中档题.19.如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB，M，N，P分别为AB，A1C1，BC的中点．求证：（1）C1P∥平面MNC；（2）平面MNC⊥平面ABB1A1．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（1）连接MP，只需证明四边形MPC1N是平行四边形，即可得MN∥C1P∵C1P，即可证得C1P∥平面MNC；（2）只需证明CM⊥平面MNC，即可得平面MNC⊥平面ABB1A1．【解答】证明：（1）连接MP，因为M、P分别为AB，BC的中点∵MP∥AC，MP=，又因为在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∴AC∥A1C1，AC=A1C1且N是A1C1的中点，∴MP∥C1N，MP=C1N∴四边形MPC1N是平行四边形，∴C1P∥MN∵C1P?面MNC，MN?面MNC，∴C1P∥平面MNC；（2）在△ABC中，CA=CB，M为AB的中点，∴CM⊥AB．在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，B1B⊥面ABC．∵CM?面ABC，∴BB1⊥CM由因为BB1∩AB=B，BB1，AB?平面面ABB1A1又CM?平面MNC，∴平面MNC⊥平面ABB1A1．20.（10分）．（1）确定函数f（x）的解析式；（2）当x∈（﹣1，1）时判断函数f（x）的单调性，并证明；（3）解不等式f（2x﹣1）+f（x）＜0．参考答案：考点： 函数单调性的性质；函数解析式的求解及常用方法．专题： 综合题；函数的性质及应用．分析： （1）利用函数为奇函数，可得b=0，利用，可得a=1，从而可得函数f（x）的解析式；（2）利用导数的正负，可得函数的单调性；（3）利用函数单调增，函数为奇函数，可得具体不等式，从而可解不等式．解答： （1）由题意可知f（﹣x）=﹣f（x）∴=﹣∴﹣ax+b=﹣ax﹣b，∴b=0∵，∴a=1∴；（2）当x∈（﹣1，1）时，函数f（x）单调增，证明如下：∵，x∈（﹣1，1）∴f′（x）＞0，∴当x∈（﹣1，1）时，函数f（x）单调增；（3）∵f（2x﹣1）+f（x）＜0，且f（x）为奇函数∴f（2x﹣1）＜f（﹣x）∵当x∈（﹣1，1）时，函数f（x）单调增，∴∴∴不等式的解集为（0，）．点评： 本题主要考查应用奇偶性来求函数解析式，考查函数的单调性，还考查了综合运用奇偶性和单调性来解不等式的能力，属于中档题．21.已知f（x）=（a+b﹣3）x+1，g（x）=ax，其中a，b∈，求两个函数在定义域内都为增函数的概率．参考答案：【考点】几何概型．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；概率与统计．【分析】点（a，b）表示的区域为长宽均为3的正方形区域，事件A表示的点的区域为梯形ABCD，数形结合求面积比可得．【解答】解：设事件A表示两个函数在定义域内都为增函数，∵a，b∈，∴点（a，b）表示的区域为长宽均为3的正方形区域，面积S=9，要使两个函数在定义域内都为增函数，则需，∴事件A表示的点的区域如图所示的四边形ABCD，其面积S′=×（1+3）×2=4，∴所求概率P（A）=【点评】本题考查几何概型，涉及平面区域的作法，数形结合是解决问题的关键，属中档题．22.已知函数f（x）=cos（2x﹣）+2sin（x﹣）sin（x+）（1）求函数f（x）的最小正周期和图象的对称轴方程及对称中心；（2）求函数f（x）在区间[﹣，]上的值域．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的最值．【专题】计算题．【分析】利用两角差的余弦公式，诱导公式及二倍角正弦公式将f（x）化为一角一函数形式得出f（x）=sin（2x﹣）．将2x﹣看作整体（1）借助于正弦函数的对称轴方程及对称中心求解（2）先求出2x﹣的范围，再求出值域．【解答】解：==c