四川省乐山市大渡河高级中学高三数学理模拟试题含解析

四川省乐山市大渡河高级中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.

(

)

A

B

C

D

参考答案：答案：B2.我国南北朝时的数学著作《张邱建算经》有一道题为：“今有十等人，每等一人，宫赐金以等次差降之，上三人先入，得金四斤，持出，下三人后入得金三斤，持出，中间四人未到者，亦依次更给，问各得金几何？”则在该问题中，等级较高的二等人所得黄金比等级较低的九等人所得黄金（

）A．多1斤

B．少1斤

C.多斤

D．少斤参考答案：C3.已知△ABC为等腰三角形，满足，，若P为底BC上的动点，则A.有最大值8

B.是定值2

C.有最小值1

D.是定值4参考答案：D4.设集合，，，则等于

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：B因为，所以，选B.

【解析】略5.执行如图所示的程序图，如果输入a=1，b=2，则输出的a的值为A．7

B．8

C．12

D．16参考答案：B【分析】根据程序框图，依次判断是否满足条件即可得到结论．【详解】若输入a=1，b=2，则第一次不满足条件a＞6，则a=2，第二次不满足条件a＞6，则a=2×2=4，第三次不满足条件a＞6，则a=4×2=8，此时满足条件a＞6，输出a=8，故选：B．【点睛】本题主要考查程序框图的识别和运行，依次判断是否满足条件是解决本题的关键，比较基础．

6.已知圆截直线所得弦的长度为4，则实数的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B7.在三棱锥D-ABC中，AC=BC=CD=2，CD⊥平面ABC,.若其主视图，俯视图如图所示，则其左视图的面积为（

）A

B

2

C

D

参考答案：A略8.设函数f（x）=，若f[f（）]=4，则b=（）A．1 B．﹣ C．﹣或1 D．﹣1参考答案：D【考点】分段函数的应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】直接利用分段函数，通过解方程求解函数值即可．【解答】解：函数f（x）=，若f[f（）]=4，f（1﹣b）=4．当1﹣b＜1即b＞0时，3（1﹣b）﹣b=4，解得b=﹣，（舍去）；当b≤0时，21﹣b=4，解得b=﹣1．故选：D．【点评】本题考查分段函数的应用，函数的零点以及方程根的关系，考查计算能力．9.已知圆的半径为2，椭圆的左焦点为，若垂直于x轴且经过F点的直线与圆M相切，则a的值为

A．

B．1

C．2

D．4参考答案：C10.如图，网络纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某四棱锥的三视图，则该几何体的体积为A．

B．8C．2

D．6参考答案：C由题意得，根据给定的三视图可知，原几何体为正方体的一部分，可在正方体中，得到该几何体，如图所示，几何体，则该几何体的体积为．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在圆O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E（E在A,O之间），,垂足为F．若，，则

。参考答案：12.某学校要从5名男生和2名女生中选出2人作为志愿者，若用随机量表示选出的志愿者中女生的人数，则数学期望_______________．（结果用最简分数表示）参考答案：【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关数据整理与概率统计的基本知识.【知识内容】数据整理与概率统计/概率与统计/随机变量的分布及数字特征.【试题分析】根据题意，的取值为0,1,2，,，，所以，故答案为.13.椭圆的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是F1，F2。若，，成等比数列，则此椭圆的离心率为_______________.参考答案：【命题立意】本题考查椭圆的几何性质，等比数列的性质和运算以及椭圆的离心率。椭圆的顶点,焦点坐标为，所以，,又因为，，成等比数列，所以有，即，所以，离心率为.14.设圆锥底面圆周上两点间的距离为，圆锥顶点到直线的距离为，和圆锥的轴的距离为，则该圆锥的体积为_________。参考答案：15.函数的单调递减区间是

参考答案：略16.若圆Ｃ与圆关于直线x+y-1=0对称，则圆C的方程是

.参考答案：【答案解析】

解析：设C(a,b),因为已知圆的圆心A(-1,0),由点A、C关于直线x+y-1=0对称得，解得，又圆的半径是1，所以圆C的方程是，即.【思路点拨】由两圆关于某条直线对称，则两圆圆心关于此直线对称，因此设出圆心C的坐标（a,b）,由对称轴垂直平分两圆心确定的线段，得关于a,b的方程组求得a,b，又两圆半径相等，从而得到圆C方程.17.已知函数，若，则的取值范围是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知⊙C过点P（1，1），且与⊙M：（x+2）2+（y+2）2=r2（r＞0）关于直线x+y+2=0对称．（1）求⊙C的方程；（2）设Q为⊙C上的一个动点，求的最小值．参考答案：解：（1）设圆心C（a，b），则，解得a=0，b=0

则圆C的方程为x2+y2=r2，将点P的坐标（1，1）代入得r2=2，故圆C的方程为x2+y2=2；（2）设Q（x，y），则x2+y2=2，=（x﹣1，y﹣1）?（x+2，y+2）=x2+y2+x+y﹣4=x+y﹣2，令x=cosθ，y=sinθ，∴=cosθ+sinθ﹣2=2sin（θ+）﹣2，∴θ+=2kπ﹣时，sin（θ+）的最小值为﹣1，所以的最小值为﹣2﹣2=﹣4．略19.设函数，.（1）证明：.（2）若对所有的，都有,求实数a的取值范围.参考答案：20.(2)(本小题满分7分）选修4－4：坐标系与参数方程

已知曲线的极坐标方程为,曲线的极坐标方程为（，曲线、相交于点A，B。

（Ⅰ）将曲线、的极坐标方程化为直角坐标方程；

（Ⅱ）求弦AB的长。

参考答案：解：（Ⅰ）y=x,

x2+y2=6x

……………4分

（Ⅱ）圆心到直线的距离d=,r=3,

弦长AB=3

………………7分21.“绿水青山就是金山银山”，为推广生态环境保护意识，高二一班组织了环境保护兴趣小组，分为两组，讨论学习。甲组一共有4人，其中男生3人，女生1人，乙组一共有5人，其中男生2人，女生3人，现要从这9人的两个兴趣小组中抽出4人参加学校的环保知识竞赛.（1）设事件A为“选出的这4个人中要求两个男生两个女生，而且这两个男生必须来自不同的组”，求事件A发生的概率；（2）用X表示抽取的4人中乙组女生的人数，求随机变量X的分布列和期望参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）分布列见解析，.【分析】（Ⅰ）直接利用古典概型概率公式求.（Ⅱ）先由题得可能取值为,再求x的分布列和期望.【详解】（Ⅰ）（Ⅱ）可能取值为,,,,,的分布列为0123

.【点睛】本题主要考查古典概型的计算，考查随机变量的分布列和期望的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.22.（本小题满分13分）某企业2013年的纯利润为500万元，因设备老化等原因，企业的生产能力将逐年下降．若不能进行技术改造，预测从今年起每年比上一年纯利润减少20万元，今年初该企业一次性投入资金600万元进行技术改造，预测在未扣除技术改造资金的情况下，第n年(今年为第一年)的利润为500(1＋)万元(n为正整数)．(1)设从今年起的前n年，若该企业不进行技术改造的累计纯利润为An万元，进行技术改造后的累计纯利润为Bn万元(须扣除技术改造资金)，求An、Bn的表达式；(2)依上述预测，从今年起该企业至少经过多少年，进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润？参考答案：【知识点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值；不等式的证明．B12(1)An＝490n－10n2，Bn＝500n－－100.(2)至少经过4年进行技术改造后累计纯利润将超过不改造的累计纯利润．解析：(1)依题意知，数列{An}是一个以500为首项，－20为公差的等差数列，所以A