福建省泉州市赤水中学高二数学文模拟试卷含解析

福建省泉州市赤水中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是定义在R上的奇函数，且,当x>0时，有

恒成立，则不等式的解集是（

）

(A)(-2,0)∪(2,+∞)

(B)(-2,0)∪(0,2)

(C)(-∞,-2)∪(2,+∞)

(D)(-∞,-2)∪(0,2)参考答案：D2.若实数x,y满足不等式组,则的最小值是(

)A.13

B.15

C.20

D.28参考答案：A3.已知双曲线中，给出的下列四个量，①渐近线；②焦距；③焦点坐标；④离心率.其中与参数无关的是（

）A.①②

B.②③

C.③④

D.①④参考答案：D略4.程序框图如图所示，当A=时，输出的k的值为（）A．11 B．12 C．13 D．14参考答案：B【考点】程序框图．【分析】模拟程序的运行可得程序框图的功能，用裂项法可求S的值，进而解不等式可求k的值．【解答】解：模拟程序的运行，可得程序框图的功能是计算并输出S=+++…≥时k的值，由于：S=+++…=（1﹣）+（）+…+（﹣）=1﹣=，所以：由≥，解得：k≥12，所以：当时，输出的k的值为12．故选：B．【点评】本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解答本题的关键，属于基础题．5.函数的图象的一条对称轴的方程是(

) A． B．x= C．x= D．x=﹣参考答案：D考点：余弦函数的对称性．专题：三角函数的图像与性质．分析：由条件利用余弦函数的图象的对称性求得函数的图象的一条对称轴的方程．解答： 解：对于函数，令x+=kπ，k∈z，求得x=kπ﹣，故x=﹣是图象的一条对称轴，故选：D．点评：本题主要考查余弦函数的图象的对称性，属于基础题．6.函数y=+的定义域为（）A. B.C. D.参考答案：C【分析】函数有意义，要求【详解】函数有意义，要求故答案为：C.【点睛】这个题目考查了具体函数的定义域问题，对于函数定义域问题，首先分式要满足分母不为0，根式要求被开方数大于等于0，对数要求真数大于0，幂指数要求底数不等于0即可.7.如图，、分别是双曲线的两个焦点，以坐标原点为圆心，为半径的圆与该双曲线左支交于、两点，若△是等边三角形，则双曲线的离心率为

（

）A．

B．2

C．

D．参考答案：D8.设点，其中，满足的点P的个数为（

）A．10

B．9

C．3

D．无数个参考答案：A作的平面区域，如图所示，由图知，符合要求的点的个数为，故选A.

9.双曲线的两个焦点为，为其上一点，且，若双曲线的离心率，则实数的最大值为A.

B.

C.

D.参考答案：A10.已知函数在区间内存在极值点，且恰有唯一整数解使得，则a的取值范围是（

）（其中e为自然对数的底数，）A. B.C. D.参考答案：D【分析】对函数求导，函数在区间内存在极值点等价于导数在区间有根，可求出的大范围，然后研究出函数的单调区间，画出函数的大致图像，结合图像分析恰有唯一整数解使得的条件，即可求出实数的具体范围。【详解】由题可得：要使函数在区间内存在极值点，则有解，即，且，解得：，令，解得：，则函数的单调增区间为，令，解得：，则函数的单调减区间为由题可得（1）

当，即时，函数的大致图像如图：所以要使函数恰有唯一整数解使得，则，解得：，（2）当，即时，函数的大致图像如图：所以要使函数恰有唯一整数解使得，则，解得：，综上所述：，故答案选D.【点睛】本题主要考查函数极值点存在的问题，以及函数值的取值范围，研究此类题的关键是借助导数研究函数单调性，画出函数大致图像，结合图像分析问题，考查学生转化的能力以及数形结合的思想，属于中档题。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.观察下列等式，，，，，从中可以归纳出一个一般性的等式是：__________.参考答案：【分析】通过观察前几个式子的变化规律，总结规律即可得到答案.【详解】根据题意，第一个式子从1开始，左边按顺序加有1项；第二个式子从2开始，有3项；第三个式子从3开始，有5项，于是可归纳出，第n个式子从n开始，有项，于是答案为：.【点睛】本题主要考查归纳法，意在考查学生的逻辑推理能力和数感，难度不大.12.回文数是指从左到右与从右到左读都一样的正整数．如22，11，3443，94249等．显然2位回文数有9个：11，22，33…，99.3位回文数有90个：101，111，121，…，191，202，…，999．则：（Ⅰ）4位回文数有

个；（Ⅱ）2n+1（n∈N+）位回文数有个．参考答案：

90,9×10n.【考点】计数原理的应用．【分析】（I）利用回文数的定义，四位回文数只需从10个数字中选两个可重复数字即可，但要注意最两边的数字不能为0，利用分步计数原理即可计算4位回文数的个数；（II）将（I）中求法推广到一般，利用分步计数原理即可计算2n+1（n∈N+）位回文数的个数【解答】解：（I）4位回文数的特点为中间两位相同，千位和个位数字相同但不能为零，第一步，选千位和个位数字，共有9种选法；第二步，选中间两位数字，有10种选法；故4位回文数有9×10=90个故答案为90（II）第一步，选左边第一个数字，有9种选法；第二步，分别选左边第2、3、4、…、n、n+1个数字，共有10×10×10×…×10=10n种选法，故2n+1（n∈N+）位回文数有9×10n个故答案为9×10n13.在下列结论中：①函数是偶函数；②函数的一个对称中心是（，0）；③函数；④若⑤函数的图像向左平移个单位，得到的图像其中正确结论的序号为

参考答案：②③④14.已知设P：函数；若P或Q为真，P且Q为假，则的取值范围是

参考答案：略15.已知，则a+b的最小值为．参考答案：【考点】对数的运算性质．【分析】由，可得3a+4b==2ab，a，b＞0.=2，再利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵，∴3a+4b==2ab，a，b＞0．∴=2，∴a+b=（a+b）=（7++）≥=，当且仅当a=2b=3+2．则a+b的最小值为，故答案为：．16.的夹角为，则

参考答案：17.一空间几何体的三视图如图所示，则它的体积是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知命题，命题。（1）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；（2）若m=5，“”为真命题，“”为假命题，求实数x的取值范围。参考答案：解：（1）p是q的充分条件，

则实数m的取值范围为

（2）略19.如图，底面为直角梯形的四棱锥中，AD∥BC，平面，，BC＝6．（Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC；（Ⅱ）求二面角的余弦值．参考答案：（Ⅰ）如图，以A为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系，则，，，，，，，，

．，，又，面．

（Ⅱ）设平面的法向量为，设平面的法向量为，则

解得．令，则

二面角的余弦值为．略20.已知函数f（x）=（a、b为常数），且f（1）=，f（0）=0．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）判断函数f（x）在定义域上的奇偶性，并证明；（Ⅲ）对于任意的x∈[0，2]，f（x）（2x+1）＜m?4x恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：考点：函数恒成立问题．专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：（Ⅰ）运用代入法，得到a，b的方程，解得a，b，可得f（x）的解析式；（Ⅱ）函数f（x）为奇函数．运用奇函数的定义，即可得证；（Ⅲ）f（x）（2x+1）＜m?4x恒成立，即为2x﹣1＜m?4x，运用参数分离和换元法，结合指数函数和二次函数的值域，可得右边的最大值，即可得到m的范围．解答： 解：（Ⅰ）由已知可得，，解得a=1，b=﹣1，所以；（Ⅱ）函数f（x）为奇函数．证明如下：f（x）的定义域为R，∵，∴函数f（x）为奇函数；

（Ⅲ）∵，∴，∴2x﹣1＜m?4x∴=g（x），故对于任意的x∈[0，2]，f（x）（2x+1）＜m?4x恒成立等价于m＞g（x）max令，则y=t﹣t2，则当时，故，即m的取值范围为．点评：本题主要考查函数的解析式、奇偶性等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，抽象概括能力，考查化归的思想．21.（本小题满分12分）设全集为实数集R，，，.(1)求及;(2)如果，求的取值范围.参考答案：

解：

------------2分；

------------5分

（2）

------------7分当时，即，也就是时符合题意

------------9分当时，即

解得综上所述

------------12分22.设椭圆的左