广东省汕头市棉城职业中学2022年高三数学文下学期期末试卷含解析

广东省汕头市棉城职业中学2022年高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△中，分别为角的对边，已知成等比数列，且，则（A） （B） （C） （D）参考答案：C略2.若，，则角的终边在

（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：D略3.双曲线（，）的右焦点关于渐近线的对称点在双曲线的左支上，则双曲线的离心率为（

）A． B． C．2 D．参考答案：D双曲线的渐近线方程为y=±x，设F（c，0）关于直线bx﹣ay=0的对称点为A（m，n），则，且，解得：m=，n=﹣，将A代入双曲线方程得：﹣=1，化简可得﹣4=1，即有e2=5，解得e=．故选：D．

4.如图所示的程序框图，若输入n，x的值分别为3，3，则输出v的值为（）A．1 B．5 C．16 D．48参考答案：D【考点】程序框图．【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的v，i的值，可得当i=﹣1时不满足条件i≥0，退出循环，输出v的值为48．【解答】解：模拟程序的运行，可得n=3，x=3，v=1，i=2满足条件i≥0，执行循环体，v=5，i=1满足条件i≥0，执行循环体，v=16，i=0满足条件i≥0，执行循环体，v=48，i=﹣1不满足条件i≥0，退出循环，输出v的值为48．故选：D．5.已知函数f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0）的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，把函数f（x）的图象沿x轴向左平移个单位，得到函数g（x）的图象．关于函数g（x），下列说法正确的是(

) A．在上是增函数 B．其图象关于直线x=﹣对称 C．函数g（x）是奇函数 D．当x∈时，函数g（x）的值域是参考答案：D考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：由两角和的正弦把三角函数化简，结合已知求出周期，进一步得到ω，则三角函数的解析式可求，再由图象平移得到g（x）的解析式，画出其图象，则答案可求．解答： 解：∵f（x）=sinωx+cosωx==，由题意知，则T=π，∴ω=，∴，把函数f（x）的图象沿x轴向左平移个单位，得g（x）=f（x+）=2=2cos2x．其图象如图：由图可知，函数在上是减函数，A错误；其图象的对称中心为（），B错误；函数为偶函数，C错误；，，∴当x∈时，函数g（x）的值域是，D正确．故选：D．点评：本题考查了命题的真假判断与应用，考查了三角函数的图象和性质，正确画出图象对解决问题起到事半功倍的作用，是中档题．6.函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，则只需将的图象

(

)A.向右平移个长度单位

B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位

D.向左平移个长度单位

参考答案：A7.下列四个图像中，是函数图像的是参考答案：B由函数定义知（2）不符合，故选B.8.下列函数中，不是偶函数的是（）A．y=x2+4 B．y=|tanx| C．y=cos2x D．y=3x﹣3﹣x参考答案：D【考点】函数奇偶性的判断．【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】逐一判断各个选项中所给函数的奇偶性，从而得出结论．【解答】解：对于所给的4个函数，它们的定义域都关于原点对称，选项A、B、C中的函数都满足f（﹣x）=f（x），故他们都是偶函数，对于选项D中的函数，满足f（﹣x）=﹣f（x），故此函数为奇函数，故选：D．【点评】本题主要考查函数的奇偶性的判断方法，属于基础题．9.在正四面体ABCD的面上，到棱AB以及C、D两点的距离都相等的点共有（

）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

参考答案：B略10.已知集合是实数集）,,则（

）A．B．C．D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.左手掷一粒骰子，右手掷一枚硬币，则事件“骰子向上为6点且硬币向上为正面”的概率为_____．参考答案：【分析】分别求得骰子向上为6点和硬币向上为正面的概率，由独立事件概率公式即可求解.【详解】骰子向上为6点的概率为；硬币向上为正面的概率为；由独立事件概率公式可知“骰子向上为6点且硬币向上为正面”的概率为，故答案为：.【点睛】本题考查了古典概型概率求法，独立事件概率乘法公式应用，属于基础题.12.设向量a=(x，x+1)，b=(1，2)，且a⊥b，则x=

.参考答案：试题分析：由题意，13.函数的最小正周期为

.参考答案：14.在直角坐标系中，椭圆的参数方程为。在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，直线与圆的极坐标方程分别为与。若直线经过椭圆的焦点，且与圆相切，则椭圆的离心率为

。参考答案：直线的方程是，作出图形借助直线的斜率可得，所以，【相关知识点】极坐标与直角坐标的转化，椭圆的几何性质，直线与圆

15.已知α∈(0，)，β∈(，π)，sinβ=，sin(α+β)=，则sinα的值为；tan的值为

．参考答案：

【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】由已知可求范围α+β∈（，），利用同角三角函数基本关系式可求cos（α+β），sinβ的值，利用角的关系α=（α+β）﹣β，根据两角差的正弦函数公式即可化简求值，进而可求cosα，利用同角三角函数基本关系式，降幂公式即可计算得解的值．【解答】解：∵α∈（0，），β∈（，π），∴α+β∈（，），…1分∴cos（α+β）=﹣=﹣，…3分∴cosβ==﹣，…5分∴sinα=sin[（α+β）﹣β]=sin（α+β）cosβ﹣cos（α+β）sinβ=×（﹣）﹣（﹣）×=．∵cosα==，∴===3﹣2．故答案为：．16.已知是夹角为的两个单位向量，若，则k的值为

.参考答案：17.在的展开式中，含的项的系数是______．参考答案：32【分析】利用二项展开式的通项公式求出含的项，进而可得其系数.【详解】，令，得，所以含的项的系数为.故填:32.【点睛】本题考查了二项展开式的通项公式，根据通项公式可求出对应项的系数.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.三棱柱ABC-A1B1C1中，M，N，O分别为棱，，的中点．（1）求证：直线MN∥平面；（2）若三棱柱ABC-A1B1C1的体积为，求三棱锥的体积．参考答案：解：（1）设为中点，连接，则，又，所以为平行四边形，，所以平面．（2），平面，，∴ ，∴．

19.在极坐标系中，设直线θ=与曲线ρ2﹣10ρcosθ+4=0相交于A，B两点，求线段AB中点的极坐标．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】方法一：将直线直线θ=化为普通方程得，x，将曲线ρ2﹣10ρcosθ+4=0化为普通方程得，x2+y2﹣10x+4=0，联立消去y得，2x2﹣5x+2=0，利用中点坐标可得线段AB的坐标，再化为极坐标即可．方法2：联立直线l与曲线C的方程组可得ρ2﹣5ρ+4=0，解得ρ1=1，ρ2=4，利用中点坐标公式即可得出．【解答】解：方法一：将直线θ=化为普通方程得，x，将曲线ρ2﹣10ρcosθ+4=0化为普通方程得，x2+y2﹣10x+4=0，

联立并消去y得，2x2﹣5x+2=0，∴x1+x2=，∴AB中点的横坐标为=，纵坐标为，∴=化为极坐标为．方法2：联立直线l与曲线C的方程组，消去θ，得ρ2﹣5ρ+4=0，解得ρ1=1，ρ2=4，∴线段AB中点的极坐标为，即．20.在△中，角A、B、C的对边分别为、、．且．

（1）求的值；

（2）若，求的最大值．参考答案：解：（1）

（2分）

（4分）

（6分）

（2）∵，

（8分）∴

（10分）

∴．

（12分）略21.设(I)当,解不等式;(II)当时,若,使得不等式成立,求实数的取值范围.参考答案：解:(I)时原不等式等价于即所以解集为

(II)当时,.令由图像知:当时,取得最小值

由题意知:,所以实数的取值范围为

略22.设函数,其中.（1）若在上有最小值,求实数的取值范围；（2）当时,记,对任意,总存在,使得,求的取值范围.参考答案：(1)；(2).试题分析：(1)借助题设条件运用二次函数的知识求解；(2)借助题设运用分类讨论的方法及取得最值为条件建立不等式探求.试题解析：故,从而；当时,,即,即,故,从而；当,即时,,,且,,即,即,故,从而；当，即时,,考点：二次函数、最值、绝对值不等式等有关知识的综合运用．【易错