陕西省汉中市龙江中学2021年高三数学理上学期期末试卷含解析

陕西省汉中市龙江中学2021年高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某程序框图如图所示,当程序运行后，输出T的值是

(A)204(B)140(C)91(D)55参考答案：B2.若执行右面的程序框图，则输出的k值是（

）A．3

B.4

C.

5

D.

6

参考答案：B运行程序:；；；；，此时满足条件,循环结束,输出的k值为4，故选B.

3.等差数列中，，，则数列的公差为（A） （B） （C） （D）参考答案：C略4.“|x﹣1|＜2成立”是“x（x﹣3）＜0成立”的（）A．充分必要条件 B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】分别解出不等式：|x﹣1|＜2，x（x﹣3）＜0，即可判断出结论．【解答】解：由|x﹣1|＜2，解得：﹣1＜x＜3．由x（x﹣3）＜0，解得：0＜x＜3．“|x﹣1|＜2成立”是“x（x﹣3）＜0成立”的必要不充分条件．故选：C．【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5.从集合中任取3个元素组成一个集合，记中所有元素之和被3除余数为的概率为，则的大小关系为

（

）

参考答案：B略6.设点P是函数y=﹣（x+1）图象上异于原点的动点，且该图象在点P处的切线的倾斜角为θ，则θ的取值范围是（）A．θ∈（，π]B．θ∈（，]C．θ∈（，]D．θ∈（，]参考答案：C考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题；导数的概念及应用；三角函数的图像与性质．分析：求出导数，再利用基本不等式求其范围，从而得出切线的倾斜角为θ的正切值的取值范围，而0≤θ＜π，从而可求θ的取值范围．解答：解：∵函数y=﹣（x+1）的导数y′=﹣（（x+1））=﹣=﹣（+）≤﹣2=﹣，（当且仅当取等号），∴y′∈（﹣]，∴tanθ，又0≤θ＜π，∴＜θ．故选C．点评：本题考查导数的几何意义，关键在于通过导数解决问题，难点在于对切线倾斜角的理解与应用，属于中档题．7.下列命题中正确的是(

)A．若,则B．若为真命题,则也为真命题C．“函数为奇函数”是“”的充分不必要条件D．命题“若,则”的否命题为真命题参考答案：D略8.三角形ABC中，若2，且b=2，角A=300，则ΔABC的面积为：A．1

B．

C．2

D．

参考答案：D略9.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为20，则输出T的值为（A）1 （B）2 （C）3 （D）4参考答案：B分析：由题意结合流程图运行程序即可求得输出的数值.详解：结合流程图运行程序如下：首先初始化数据：，，结果为整数，执行，，此时不满足；，结果不为整数，执行，此时不满足；，结果为整数，执行，，此时满足；跳出循环，输出.本题选择B选项.

10.4名学生从3个体育项目中每人选择1个项目参加，而每个项目都有学生参加的概率为（） A． B． C． D． 参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数在(－1,2)上单调递增，则实数a的取值范围是________.参考答案：或【分析】首先根据单调性及最值可得，分为和两种情形，求出函数的导数，根据函数的单调性得到关于的不等式，解出取并集即可.【详解】由题意得，，①时，，即，，因此；②时，，即，因此，综上可得，故答案为.【点睛】本题主要考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，分类讨论的数学思想，是一道综合题．12.已知抛物线的准线为l，若l与圆相交所得弦长为，则a=

．参考答案：

13.若直角坐标平面内两点P，Q满足条件：①P，Q都在函数的图象上；②P，Q关于原点对称，则称(P，Q)是函数)的一个“伙伴点组”(点组(P，Q)与(Q，P)看作同一个“伙伴点组”)。已知函数，有两个“伙伴点组”，则实数k的取值范围是

。(注,e为自然对数的底数)参考答案：14.圆与直线y=x相切于第三象限，则a的值是

．参考答案：因为圆与直线y=x相切于第三象限，所以。则有圆心到直线的距离，即，所以15.若双曲线的离心率为3，其渐近线与圆x2+y2﹣6y+m=0相切，则m=．参考答案：8【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】由于双曲线的离心率为3，得到双曲线的渐近线y=2x，渐近线与圆x2+y2﹣6y+m=0相切，可得圆心到渐近线的距离d=r，利用点到直线的距离公式即可得出．【解答】解：∵双曲线的离心率为3，∴c=3a，∴b=2a，取双曲线的渐近线y=2x．∵双曲线的渐近线与x2+y2﹣6y+m=0相切，∴圆心（0，3）到渐近线的距离d=r，∴，∴m=8，故答案为：8．16.若平面向量，，设与的夹角为θ，且cosθ=﹣1，则的坐标为．参考答案：（3，﹣6）【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】利用两个向量共线的性质可得与的夹角π，设=﹣λ?，λ＞0，根据，求得λ的值，可得的坐标．【解答】解：∵平面向量，，设与的夹角为θ，且cosθ=﹣1，∴与的夹角θ=π，设=﹣λ?=（λ，﹣2λ），λ＞0，∴λ2+（﹣2λ）2=，∴λ=3，∴的坐标为（3，﹣6），故答案为：（3，﹣6）．17.若函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ是常数，A>0，ω>0)的部分图象如图所示，则f(0)＝________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，矩形ABCD是某小区户外活动空地的平面示意图，其中AB＝50米，AD＝100米．现拟在直角三角形OMN内栽植草坪供儿童踢球娱乐（其中，点O为AD的中点，OM⊥ON，点M在AB上，点N在CD上），将破旧的道路AM重新铺设．已知草坪成本为每平方米20元，新道路AM成本为每米500元，设∠OMA＝θ，记草坪栽植与新道路铺设所需的总费用为f(θ)．（1）求f(θ)关于θ函数关系式，并写出定义域；（2）为节约投入成本，当tanθ为何值时，总费用f(θ)最小？

参考答案：解：（1）据题意，在Rt?OAM中，OA＝50，∠OMA＝θ，所以AM＝，OM＝．据平面几何知识可知∠DON＝θ．在Rt?ODN中，OD＝50，∠DON＝θ，所以ON＝．所以f(θ)＝＝＝．………6分据题意，当点M与点B重合时，θ取最小值；当点N与点C重合时，θ取最大值，所以．所以f(θ)＝，其定义域为．………………8分（2）由（1）可知，f(θ)＝，．＝＝＝，令＝0，得，其中，列表：θ

↘极小值↗所以当时，总费用f(θ)取最小值，可节约投入成本．…………………16分法二：f(θ)＝＝

＝＝，…………13分当且仅当，即时，取等号．…………15分所以当时，总费用f(θ)最小，可节约投入成本．…16分

19.（本小题12分）已知数列满足，，等比数列的首项为2，公比为。（Ⅰ）若，问等于数列中的第几项？（Ⅱ）数列和的前项和分别记为和，的最大值为，当时，试比较与的大小参考答案：（I）．

……………2分由，得，即是公差的等差数列．……………3分由，得．．

………………5分令，得．等于数列中的第项．

………………6分（Ⅱ），．

…………8分又，

．

……………11分．

……………12分20.（本题满分14分）本题共有2个小题，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分8分.已知定义在R上的函数，对任意实数都有，且.（1）若对任意正整数，有，求、的值，并证明为等比数列；（2）设对任意正整数，有．若不等式对任意不小于2的正整数都成立，求实数的取值范围．参考答案：（1）令，得，则，

…………1分令，得，则，

……………………2分令，得，即，

……………………4分则，所以，数列是等比数列，公比，首项.

………6分（2）令，得，即则是等差数列，公差为2，首项，故，

………………8分.…………………9分

设，则，所以是递增数列，，…………11分从而，即………12分则，解得．

………………14分21.已知，函数．（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程．（Ⅱ）求在区间上的最小值．参考答案：（）当时，，，∴，，∴，即曲线在点处的切线斜率为．又∵，∴曲线在点处的切线方程为，即．（）∵，∴．令，得．①若，则，在区间上单调递增，此时函数无最小值．②若，当时，，函数在区间上单调递减，当时，，函数在区间上单调递增，所以当时，函数取得最小值．③当，则当时，，函数在区间上单调递减，所以当时，函数取得最小值．综上所述，当时，函数在区间上无最小值．当时，函数在区间上的最小值为．当时，函数在区间上的最小值为．22.从2017年1月18日开始，支付宝用户可以通过“AR扫‘福’字”和“参与蚂蚁森林”两种方式获得福卡（爱国福、富强福、和谐福、友善福、敬业福），除夕夜22:18，每一位提前集齐五福的用户都将获得一份现金红包.某高校一个社团在年后开学后随机调查了80位该校在读大学生，就除夕夜22:18之前是否集齐五福进行了一次调查（若未参与集五福的活动，则也等同于未集齐五福），得到具体数据如下表：

是否合计男301040女35540合计651580（1）根据如上的列联表，能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为“集齐五福与性别有关”？（2）计算这80位大学生集齐五福的频率，并据此估算该校10000名在读大学生中集齐五福的人数；（3）为了解集齐五福的大学生明年是否愿意继续参加集五福活动，该大学的学生会从集齐五福的学生中，选取2位男生和3位女生逐个进行采访，最后再随机选取3次采访记录放到该大学的官方网站上，求最后被选取的3次采访对象中至少有一位男生的概率.参考公式：.附表：0.500.400.250.150.100.050.0