2020学年新人教版必修一对数函数图象及性质课件

2．2.2第1课时对数函数及其性质对数函数的图象及性质第二章 基本初等函数(Ⅰ)成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群483122854联系QQ805889734加入百度网盘群3500G一线老师必备资料一键转存，自动更新，一劳永逸第二章 基本初等函数(Ⅰ)logax(a>0，且a≠1)(0，＋∞)x■名师点拨在对数函数的定义表达式y＝logax(a>0，且a≠1)中，logax

前边的系数必须是1，自变量x

在真数的位置上，否则就不是对数223函数．形如y＝2log

x，y＝log

x都不是对数函数，可称其为对数型函数．(0，＋∞)(1，0)10增函数■名师点拨讨论对数函数的性质时，若底数a

的大小不能确定，必须分a>1或0<a<1两种情况进行讨论．对数函数单调性的记忆口诀：对数增减有思路，函数图象看底数；底数要求大于0，但等于1

却不行；

底数若是大于1，图象从左往右增；

底数0到1之间，图象从左往右减；无论函数增或减，图象都过(1，0)点．3．反函数指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)和对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)互为反函数．答案：(1)×(2)×(3)√(4)×(5)√解析：选C.函数有意义需满足x－1>0，所以x>1.解析：选A.因为函数y＝logax

的图象一直上升，所以函数y＝logax

为单调增函数，所以a>1.答案：2答案：(－∞，0)对数函数的概念【解】(1)中真数不是自变量x，不是对数函数．(2)中对数式后加2，所以不是对数函数．(3)中真数为x＋1，不是x，系数不为1，故不是对数函数．(4)中底数是自变量x，而非常数，所以不是对数函数．(5)中底数是6，真数为x，系数为1，符合对数函数的定义，故是对数函数．解析：选D.①中对数式后面加1，所以不是对数函数；②中真数不是自变量x，所以不是对数函数；③和⑥符合对数函数概念的三个特征，是对数函数；④中log3x前的系数不是1，所以不是对数函数；⑤中底数是自变量x，而非常数a，所以不是对数函数．故③⑥正确．2．若函数

f(x)＝(a2－a＋1)log(a＋1)x

是对数函数，则实数

a＝

．解析：由a2－a＋1＝1，解得a＝0

或a＝1.又底数a＋1＞0，且a＋1≠1，所以a＝1.答案：13．已知对数函数的图象过点

1

16，－4，则

f(4)＝

．解析：设函数f(x)＝logax，由已知得log

1

a16—4＝－4，即

a

＝

1

16，又a＞0

且a≠1，所以a＝2，即f(x)＝log2x，故f(4)＝log24＝2.答案：2对数函数的图象【解析】当a＞1

时，函数y＝logax

为增函数，且直线y＝x＋a

与y

轴的交点的纵坐标大于1；当0＜a＜1

时，函数y＝logax为减函数，且直线y＝x＋a

与y

轴的交点的纵坐标在0

到1

之间，只有C符合，故选C.【答案】C【解析】

作直线

y＝1，则直线与

C1，C2

的交点的横坐标分别为a，b，易知0＜b＜a＜1.【答案】

B解析：选B.法一：若0＜a＜1，则函数y＝ax

的图象下降且过点(0，1)，而函数y＝loga(－x)的图象上升且过点(－1，0)，以上图象均不符合．若a＞1，则函数y＝ax

的图象上升且过点(0，1)，而函数y＝loga(－x)的图象下降且过点(－1，0)，只有B

中图象符合．法二：首先指数函数y＝ax

的图象只可能在x

轴上方，函数y＝loga(－x)的图象只可能在y

轴左方，从而排除A，C；再看单调性，y＝ax与y＝loga(－x)的单调性正好相反，排除D.只有B中图象符合．法三：如果注意到y＝loga(－x)的图象关于y

轴的对称图象为y＝logax，又

y＝logax

与

y＝ax

互为反函数(图象关于直线

y＝x对称)，则可直接确定选B.解：(1)由图象可知，函数的图象过(－3，0)点与(0，2)点，所以得方程0＝loga(－3＋b)与2＝logab，解得a＝2，b＝4.(2)函数y＝loga(x＋4)的图象可以由y＝logax

的图象向左平移4个单位得到．与对数函数有关的定义域问题【解】

(1)要使函数式有意义，需

1－x>0，解得x<1，所以函数y＝log5(1－x)的定义域是{x|x<1}．(2)要使函数式有意义，需1－x>0，1－x≠1，解得x<1，且x≠0，所以函数y＝log(1－x)5

的定义域是{x|x<1，且x≠0}．(3)要使函数式有意义，需4x－3>0，log0.5（4x－3）≥0，4解得3<x≤1，0.5所以函数

y＝

log

（4x－3）的定义域是34x|

<x≤1.解：(1)由lg（x＋1）－3≠0，x＋1＞0得x＋1≠103，x＞－1，所以x＞－1，且x≠999，所以函数的定义域为{x|x＞－1，且x≠999}．(2)loga(5x＋3)≥0loga(5x＋3)≥loga1.当a＞1

时，有5x＋3≥1，32x≥－2.当

0＜a＜1

时，有

0＜5x＋3≤1，解得－

＜x≤－

.综5

5

55上所述，当a＞1

时，函数的定义域为[－2，＋∞)，当0＜a＜132时，函数的定义域为－5，－5.1．下列函数是对数函数的是(A．y＝2＋log3xB．y＝loga(2a)(a>0，且a≠1))C．y＝loga

x2(a>0，且a≠1)D．y＝ln

x解析：选D.判断一个函数是否为对数函数，其关键是看其是否具有“y＝loga

x”的形式，A，B，C

全错，D

正确．2．函数y＝2log1（3x－2）的定义域是()A.

[1，＋∞)2B.3，＋∞2

3C.

，12

3D.

，1解析：选D.要使函数有意义，3x－2>0，2需满足log1（3x－2）≥0，即3x－2>0，3x－2≤1，3解得2<x≤1.2

所以函数的定义域为3，1.3．已知函数y＝3＋loga(2x＋3)(a＞0，且a≠1)的图象必经过定点

P，则

P

点的坐标为

．解析：当2x＋3＝1，即x＝－1

时，y＝3＋loga1＝3，因此函数图象必过点(－1，3)，即P(－1，3)．答案：(－1，3)4．已知函数y＝f(x)＝loga(x2－2)，且f(2)