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高中数学选修2-1第二章 曲线与方程2.3.2

双曲线的简单几何性质第二课时复习巩固x2

y21.对于双曲线

-a2

b2=1(a

>

0,

b

>

0)，其范围、对称性、顶点、渐近线、离心率的基本内容分别是什么？范围：x≤－a或x≥a，y∈R.对称性：关于两坐标轴和原点对称.（3）顶点：(±a，0).（5）渐近线：y

=

?

b

xca（6）离心率：e

=a(e

>1)例1 求满足下列条件的双曲线的标准方程：（1）实轴的长是10，虚轴长是8，焦点在

x轴上；（2）离心率e

=2

，经过点M(－5，3).x

2

y

2(1)

-

=

1,25

16x

2

y

2(2)

-

=

1.16

16典例讲评例1求满足下列条件的双曲线的标准方程：（3）实轴长与虚轴长之和等于焦距的2

倍，一个顶点为(0，2)；9（4）经过两点A(3,

-

4

2)，B

(

4

,

5)；典例讲评例1求满足下列条件的双曲线的标准方程：2（5）渐近线方程为y

=–3

x，经过点92M

(,

-1).典例讲评已知渐近线方程：x

ym

n– =

0(m,

n

>

0)，x2

y2m

n2

-

2

=

l(l

„

0)则设双曲线方程为：典例讲评16

9x2

y2EX:求与双曲线

-=1共渐近线且过点A(2 3,

-3)的双曲线方程及离心率.54y2

x29

-

4

=

1,

e

=

3

.x2

y2例2、已知双曲线方程

-

=1a2

b2(a

>0，b

>0)的两焦点F1、F2，点M是双曲线上任意一点，并且—F1MF2

=q，求DF1MF2的面积.典型例题DF1MF2S

=b2

cot

q2典例讲评2例3、求适合下列条件的双曲线的离心率：(1)双曲线的渐近线方程为y=–3

x；13

132

3e

=或e

=(2)求过焦点且垂直实轴的弦与另一个焦点的连线所成的角为90；e

=

1

+

24例3、求适合下列条件的双曲线的离心率：x2

y2(3)双曲线

-

=1(0

<

a

<

b)的半焦距a2

b2为c，直线l过点(a,0)(0,b)两点，且原点到直线l的距离为

3

c；e

=

2oxyF1F2PlAB典例讲评例3、求适合下列条件的双曲线的离心率：x2

y2(4)双曲线

-

=1(a

>

2)的两条渐近线a2

2(含实轴)的夹角为p

.333e

=

2例4、设两动点A、B分别在双曲线24x

2-

y= 1

的两条渐近线上滑动，且ox|AB|＝2，求线段AB的中点M的轨迹方程.yBAM4x

2+

4y

2

=

1典例讲评EX:设F1、F2为双曲线x2

y2a2

-

b2=1oxF1F2的左、右焦点，P为双曲线右支上一点，已知PF2⊥x轴，|PF2|＝6，双曲线的离心率为

2,求双曲线的顶点坐标.yP（±6，0）例5、过双曲线x2

y2a2

-

b2=1(a

>

0,

b

>

0)oFx的右焦点F作倾斜角为60°的直线l，若直线l与双曲线右支有且只有一个交点，求双曲线离心率的取值范围.

yle∈[2，＋∞）典例讲评作业：P62习题2.3B组：3，4.1.双曲线的对称性和离心率与椭圆类似，但范围和顶点与椭圆有所不同，渐近线是双曲线的一个特有性质.课堂小结双曲线的离心率和渐近线都能换算为a，b，c

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