《平行线与相交线》综合复习课件

第二章平行线与相交线第二章平行线与相交线丰富情境实际问题

相交线与平行线相交线平行线尺规作图——作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角.以及简单应用.丰富情境相交线与相交线平行线尺规作图——作一条线段等于已相交线补角余角对顶角相交线补角余角对顶角

如果两个角的和是平角（或180°），称这两个角互为补角.同角或等角的补角相等.性质：21

像上图中具有∠1与∠2这样位置关系的两个角就称它们互为邻补角.注：互为补角只反映大小关系，不反映位置关系.而互为邻补角既反映大小关系，又反映位置关系.如果两个角的和是平角（或180°），称这两个角互为补

如果两个角的和是直角（或90°），称这两个角互为余角.同角或等角的余角相等.性质：注：互为余角只反映大小关系，不反映位置关系.如果两个角的和是直角（或90°），称这两个角互为余角ADCBO

如图，直线AB与直线CD相交于点O，∠1与∠2有公共顶点O，它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.对顶角相等.性质：注：对顶角既反映大小关系，又反映位置关系.ADCBO如图，直线AB与直线CD相交于点O，∠1与∠2平行线探索直线平行的条件探索直线平行的特征平行线探索直线平行的条件探索直线平行的特征图中识概念:“F”型中的同位角图中识概念:“F”型中的同位角“Z”字型中的内错角“Z”字型中的内错角“U”字型中的同旁内角“U”字型中的同旁内角（2）同位角相等，两直线平行.（1）平行线定义；（3）内错角相等，两直线平行.（4）同旁内角互补，两直线平行.（5）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行.注：同位角，内错角，同旁内角均不是平行线所特有的.它们只反映角的位置关系，而不反映大小关系.两直线平行的条件：（2）同位角相等，两直线平行.（1）平行线定义；（3）内错角（1）两直线平行，同位角相等.（2）两直线平行，内错角相等.（3）两直线平行，同旁内角互补.平行线的3个特征：（1）两直线平行，同位角相等.平行线的3个特征：1、判断：（1）两条不平行的线段，在同一平面内必相交.（）（2）两条直线被第三条直线所截，内错角相等.（）（3）相等的两个角为对顶角.（）（4）两条直线相交，如果有两个角相等，那么这两个角是对顶角.（）（5）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么同旁内角互补.（）××××√（6）两条直线相交后，只有两对对顶角和一组邻补角，一组互余的角．（）×1、判断：（1）两条不平行的线段，在同一平面内必相交.（2、选择：（1）下列说法中正确的是（）两条直线相交所成的角是对顶角.有公共顶点的角是对顶角.一个角的两个相邻补角是对顶角.有一边互为反向延长线，且相等的两个角是对顶角.C2、选择：（1）下列说法中正确的是（）C（2）如图1，如果AD∥BC,则有①∠A+∠B=180°②∠B+∠C=180°③∠C+∠D=180°上述结论中正确的是（）只有①.B.只有②.C.只有③.D.只有①和③.图1图2αD（3）如图2，如果l1∥l2,AB⊥l1，∠ABC=130°,那么∠α=（）

A.60°B.50°C.40°D.30°.C（2）如图1，如果AD∥BC,则有①∠A+∠B=180°②∠3.如图3，（1）指出OA是什么方向的一条射线？（2）画出OA的相反方向，并说出它的方位.60°解：（1）OA是北偏东30°；（2）OA的相反方向为南偏西30°.A东北西南60°图33.如图3，（1）指出OA是什么方向的一条射线？60°解：ABCDE1F24.（操作与解释）如图，以点B为顶点,射线BC为一边，利用尺规作∠EBC，使得∠EBC=∠A，EB与AD一定平行吗？ABCDE1F24.（操作与解释）如图，以点B为顶点,射线B4.如图4，HP平分∠EHD，∠1=55°，∠2=110°，直线AB、CD平行吗？请说明理由.∴AB∥CD解：∵PH平分∠EHD，∠1=55°（已知）∴∠GHP=∠1=55°（角平分线定义）∴∠GHD=110°又∠2=110°（已知）∴∠GHD=∠2（等量代换）（同位角相等，两直线平行）2PHGFEDCBA1图44.如图4，HP平分∠EHD，∠1=55°，∠2=110°，5.如图5，已知∠1=25°，∠B=65°，AB⊥AC.（1）AD与BC平行吗？请说明理由.（2）AB与CD平行吗？如果平行，请说明理由；如果不平行，应再增加什么条件？图51解：∵AB⊥AC（已知）∴∠BAC=90°（垂直定义）∴∠BCA=∠BAC-∠B=25°∵∠B=65°（已知）∴∠BCA=∠1(等量代换）∵∠1=25°（已知）∴AD∥BC(内错角相等，两直线平行）5.如图5，已知∠1=25°，∠B=65°，AB⊥AC.图56.如图，∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠A．求证：BE∥CF．∵∠3=∠4，(已知)∴AE∥BC．(内错角相等，两直线平行)∴∠EDC=∠5，(两直线平行，内错角相等)又∠5=∠A，(已知)∴∠EDC=∠A，(等量代换)∴DC∥AB．(同位角相等，两直线平行)∴∠5+∠2+∠3=180°．(两直线平行，同旁内角互补)∠1=∠2，(已知)∴∠1+∠5+∠3=180°，(等量代换)∴BE∥FC．(同旁内角互补．两直线平行)证明：6.如图，∠1=∠2，∠3=∠4，∠