锐角三角函数课件人教版数学九年级下册

人教版·数学·九年级（下）第28章锐角三角函数28.1锐角三角函数第2课时余弦和正切人教版·数学·九年级（下）第28章锐角三角函数1.通过类比正弦函数，理解余弦函数、正切函数的定义，进而得到锐角三角函数的概念。2.能灵活运用锐角三角函数进行相关运算。3.通过锐角三角函数的学习，培养学生类比学习的能力。学习目标1.通过类比正弦函数，理解余弦函数、正切函数的定义，进而得到

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°.ACB对边a邻边b斜边c当∠A确定时，∠A的对边与斜边的比就确定，此时，其他边之间的比是否也确定呢？导入新知如图，在Rt△ABC中，∠C=90°.ACB对边a邻边b斜3通过类比正弦函数，理解余弦函数、正切函数的定义，进而得到锐角三角函数的概念。当所涉及的边未知时，可考虑运用勾股定理的知识求得边的长度，然后根据定义求锐角三角函数值．C.新知三锐角三角函数的定义C．D．其中∠A=∠D，∠C=∠F=90°，则DE⊥AB于E，DE∶AE＝1∶2.B.6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D是AC边上一点，在Rt∆ABC中，∠C＝90°，如果______，tanα=________.在直角三角形中，如果已知一边长及一个锐角的某个三角函数值，即可求出其它的所有锐角三角函数值.从上述探究和证明过程，可以得到互余两角的三角函数之间的关系：当∠A确定时，∠A的对边与斜边的比就确定，此时，其他边之间的比是否也确定呢？我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA.9．(4分)(常州中考)如图，点C在线段AB上，且AC＝2BC，C．D．如图，△ABC和△DEF都是直角三角形，∴Rt△ABC∽Rt△DEF______，tanα=________.

如图，△ABC和△DEF都是直角三角形，其中∠A=∠D，∠C=∠F=90°，则成立吗？为什么？ABCDEF新知一余弦的定义合作探究通过类比正弦函数，理解余弦函数、正切函数的定义，进而得到锐角4典例精析2已知一边及一锐角三角函数值求函数值6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D是AC边上一点，B.通过锐角三角函数的学习，培养学生类比学习的能力。脑中有“图”，心中有“式”B.当所涉及的边未知时，可考虑运用勾股定理的知识求得边的长度，然后根据定义求锐角三角函数值．A．sinα＝cosαB．tanC＝2那么cosB的值为_______6．如图：P是∠α的边OA上一点，且P点的坐标为（3，4），则cosα通过类比正弦函数，理解余弦函数、正切函数的定义，进而得到锐角三角函数的概念。典例精析2已知一边及一锐角三角函数值求函数值脑中有“图”，心中有“式”新知三锐角三角函数的定义当∠A确定时，∠A的对边与斜边的比就确定，此时，其他边之间的比是否也确定呢？9．(4分)(常州中考)如图，点C在线段AB上，且AC＝2BC，3．在Rt∆ABC中，∠C＝90°，如果Rt△ABC中，∠C=90°，如果AC=4，BC=3，我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA.∠A=∠D，我们来试着证明前面的问题：∵∠A=∠D，∠C=∠F=90°，∴∠B=∠E，从而sinB=sinE，因此ABCDEF典例精析2已知一边及一锐角三角函数值求函数值我们来试5在有一个锐角相等的所有直角三角形中，这个锐角的邻边与斜边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关．如下图所示，在直角三角形中，我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即归纳：ABC斜边c邻边b∠A的邻边斜边cosA=在有一个锐角相等的所有直角三角形中，这个锐角的邻边与6从上述探究和证明过程，可以得到互余两角的三角函数之间的关系：

对于任意锐角α，有cosα=sin(90°－α),或sinα=cos(90°－α).归纳小结从上述探究和证明过程，可以得到互余两角的三角7

1.sinA、cosA是在直角三角形中定义的，∠A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形).

2.

sinA、cosA是一个比值（数值）.

3.

sinA、cosA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关.如图：在Rt△ABC中，∠C＝90°，正弦余弦注意：ABC斜边c∠A的邻边b∠A的对边a合作探究1.sinA、cosA是在直角三角形中定义的，∠A是锐81．Rt△ABC中，∠C=90°，如果AB=2，BC=1，那么cosB的值为（）A.B.C.D.

A2.Rt△ABC中，∠C=90°，如果AC=4，BC=3，那么cosB的值为_______巩固新知1．Rt△ABC中，∠C=90°，如果AB=2，BC=1，那9

如图，△ABC和△DEF都是直角三角形，其中∠A=∠D，∠C=∠F=90°，则成立吗？为什么？ABCDEF新知二正切的定义合作探究如图，△ABC和△DEF都是直角三角形，10证明：∵∠C=∠F=90°，

∠A=∠D，∴Rt△ABC

∽Rt△DEFABCDEF∴即证明：∵∠C=∠F=90°，ABCDEF∴即11

当直角三角形的一个锐角的大小确定时，其对边与邻边比值也是唯一确定的吗？ABC斜边c∠A的邻边b∠A的对边a当直角三角形的一个锐角的大小确定时，其对边与邻边比值也12如图：在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA.

在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与邻边的比是一个固定值.ABC斜边c∠A的邻边b∠A的对边a如图：在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与13

1.如果两个角互余，那么这两个角的正切值有什么关系？【想一想】2.锐角A的正切值可以等于1吗？为什么？可以大于1吗？1.如果两个角互余，那么这两个角的正切值有什么关系？【想一143．在Rt∆ABC中，∠C＝90°，如果那么tanB的值为（）A.B.C.D.

D4.在Rt∆ABC中，∠C＝90°，如果那么tanA的值为_______.巩固新知3．在Rt∆ABC中，∠C＝90°，如果A.15在Rt∆ABC中，∠C＝90°，如果能灵活运用锐角三角函数进行相关运算。如图：在Rt△ABC中，∠C＝90°，B.当∠A确定时，∠A的对边与斜边的比就确定，此时，其他边之间的比是否也确定呢？D.______，tanα=________.AD⊥BC于点D，下列四个选项中，错误的是()在直角三角形中，如果已知一边长及一个锐角的某个三角函数值，即可求出其它的所有锐角三角函数值.3．在Rt∆ABC中，∠C＝90°，如果∠A=∠D，其中∠A=∠D，∠C=∠F=90°，则DE⊥AB于E，DE∶AE＝1∶2.那么cosB的值为_______证明：∵∠C=∠F=90°，从上述探究和证明过程，可以得到互余两角的三角函数之间的关系：脑中有“图”，心中有“式”那么cosB的值为_______通过类比正弦函数，理解余弦函数、正切函数的定义，进而得到锐角三角函数的概念。能灵活运用锐角三角函数进行相关运算。锐角A的正弦、余弦、和正切统称∠A的锐角三角函数.sinA=

cosA=

tanA=

脑中有“图”，心中有“式”新知三锐角三角函数的定义ABC斜边c∠A的邻边b∠A的对边a∠A的邻边斜边∠A的对边斜边∠A的对边∠A的邻边合作探究在Rt∆ABC中，∠C＝90°，如果锐角A的正弦、余弦、和正16例1如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，求sinA，cosA，tanA的值.ABC106解：由勾股定理得因此典例精析1已知直角三角形两边求锐角三角函数的值例1如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=17

已知直角三角形中的两条边求锐角三角函数值的一般思路是：当所涉及的边是已知时，直接利用定义求锐角三角函数值；当所涉及的边未知时，可考虑运用勾股定理的知识求得边的长度，然后根据定义求锐角三角函数值．已知直角三角形中的两条边求锐角三角函数值的一般思路是185．Rt△ABC中，∠C为直角，AC=5，BC=12，那么下列∠A的四个三角函数中正确的是()6．如图：P是∠α的边OA上一点，且P点的坐标为（3，4），则cos

α

______，tan

α

=________.BA.

B．

C．

D．

αA巩固新知5．Rt△ABC中，∠C为直角，AC=5，BC=12，那么下19ABC6又

在直角三角形中，如果已知一边长及一个锐角的某个三角函数值，即可求出其它的所有锐角三角函数值.典例精析2已知一边及一锐角三角函数值求函数值例2

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，

，求cosA、tanB的值．∴解：∵在Rt△ABC中，∴合作探究ABC6又在直角三角形中，如果已知一边长及一个锐角的20ABC8解：∵在Rt△ABC中，∴∴∴7.如图，在

Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，，求sinA，cosB的值．巩固新知ABC8解：∵在Rt△ABC中，∴∴∴7.如图，在21A

A

课堂检测AA课堂检测22A

A23B

C

BC2417

17259．(4分)(常州中考)如图，点C在线段AB上，且AC＝2BC，分别以AC，BC为边在线段AB的同侧作正方形ACDE，BCFG，连接EC，EG，则tan∠CEG＝____．9．(4分)(常州中考)如图，点C在线段AB上，且AC＝2B26锐角三角函数课件人教版数学九年级下册27其中∠A=∠D，∠C=∠F=90°，则那么cosB的值为_______那么cosB的值为_______我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA.我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA.6．如图：P是∠α的边OA上一点，且P点的坐标为（3，4），则cosα新知三锐角三角函数的定义脑中有“图”，心中有“式”通过类比正弦函数，理解余弦函数、正切函数的定义，进而得到锐角三角函数的概念。能灵活运用锐角三角函数进行相关运算。DE⊥AB于E，DE∶AE＝1∶2.Rt△ABC中，∠C=90°，如果AC=4，BC=3，从而sinB=sinE，脑中有“图”，心中有“式”当直角三角形的一个锐角的大小确定时，其对边与邻边比值也是唯