吉林省松原市部分学校2022-2023学年八年级下学期3月月考数学试题（含答案）

第第页吉林省松原市部分学校2022-2023学年八年级下学期3月月考数学试题（含答案）2023年下学期八年级第一次月考试卷数学试卷

一、选择题（每小题2分，共12分）

1．下列式子是二次根式的是（）

A．B．C．D．

2．若，则“□”内的运算符号为（）

A．B．C．D．

3．下列二次根式，化简后能与合并的是（）

A．B．C．D．

4．下列计算正确的是（）

A．B．C．D．

5．如图，两个较大的正方形的面积分别为225和289，则字母所代表的正方形的面积为（）

A．64B．16C．8D．4

6．如图，在中，已知．以为直角边，构造；再以为直角边，构造；…，按照这个规律，在中，点到的距离是（）

A．B．C．D．

二、填空题（每小题3分，共24分）

7．若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是_________．

8．计算：_________．

9．计算：_________．

10．若与最简二次根式可以合并，则_________．

11．如图，任中，，茷，则的长为_________．

12．如图，在中，，以点为圆心，以长为半径画弧，交于点．若，，则的周长为_________．

13．如图，在平面直角坐标系中，已知，点分别在第一、二象限，且轴．若，点的横坐标为2，则点的坐标是_________．

14．如图，在中，，将沿翻折，使点与点重合．若，则的长为_________．

三、解答题（每小题5分，共20分）

15．计算：．

16．计算：．

17．计算：．

18．如图是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长均为1，点A在格点上．用无刻度的直尺在图中以点A为一个顶点画一个面积为5的等腰直角三角形，要求点B，C在格点上．

四、解答题（每小题7分，共28分）

19．若，求的值．

20．求图中四边形的面积．

21．如图，有人站在离水面高度为8米的岸上A处，用绳子拉船靠岸，开始时绳子的长为17米，此人以1米/秒的速度收绳，7秒后船移动到点C的位置，求此时船向岸边移动的距离是多少米（假设绳子是直的）？

22．如图①，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1．

（1）图①中正方形的面积为_________；边长为_________；

（2）如图②，若点在数轴上表示的数是，以为圆心，长为半径画圆弧，与数轴的正半轴交于点，求点表示的数．

五、解答题（每小题8分，共16分）

23．如图，，一机器人在点处看见一个小球从点出发，沿着方向匀速滚向点，机器人立即从点出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点处截住了小球．如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程是多少？

24．如图，在中，于点．

（1）求的长；

（2）求的长．

六、解答题（每小题10分，共20分）

25．数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观，从而可以帮助我们快速解题，初中数学里的一些代数公式，很多都可以通过表示几何图形而积的方法进行直观推导和解释．

（1）如图①，是一个重要公式的几何解释，请你写出这个公式；

（2）如图②，在中，，以的三边为边长向外作正方形，面积分别为，试猜想之间存在的等量关系，直接写出结论；

（3）如图③，如果以的三边长为直径向外作半圆，那么（2）问的结论是否成立？请说明理由；

（4）如图④，在中，，三边长分别为5，12，13，分别以它的三边为直径向上作半圆，则图④中阴影部分的面积和为_________．

26．如图，在中，，点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿向终点运动．设点运动的时间为秒．

（1）求的长；

（2）用含的代数式表示的长；

（3）当是直角三角形时，求的值；

（4）直接写出是等腰三角形时的值．

参考答案

一、1．C2．D3．B4．C5．A6．B

二、7．8．139．10．311．12．13．14．

三、15．解：原式．

16．解：原式．

17．解：原式．

18．解：如图所示．

四、19．解：，，

．

20．解：四边形的面积是36．

解：在中，

．

答：船向岸边移动了．

22．解：（1）10；．

（2）点表示的数是，

点在数轴的正半轴上，点表示的数是．

五、23．解：由题意知，设，则．

，

，解得．

答：机器人行走的路程是．

24．解：（1）在中，由勾股定理，得．

．

（2）在中，由勾股定理，