2023年江苏省盐城市东台实验中学中考数学模拟试卷（6月份）（含解析）

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一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.的相反数是()

A.B.C.D.

2.下列运算正确的是()

A.B.C.D.

3.下列四种图案中，不是中心对称图形的为()

A.中国移动B.中国联通

C.中国网通D.中国电信

4.“天下一绝，东台发绣”，年列入第五批国家级非物质文化遗产代表性项目名录，所选用的头发平均直径约为微米，等于，数据用科学记数法表示为()

A.B.C.D.

5.如图，已知，，则()

A.

B.

C.

D.

6.如图是由个相同的小正方体构成的几何体，其主视图是()

A.B.C.D.

7.在一次训练中，甲、乙、丙三人各射击次的成绩单位：环如图，在这三人中，此次射击成绩最稳定的是()

A.甲B.乙C.丙D.无法判断

8.如图，在三角形纸片中，，，，沿过点的直线折叠这个三角形，使顶点落在边上的点处，折痕为，则的周长为()

A.B.C.D.

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

9.若有意义，则的取值范围是．

10.把多项式分解因式的结果是．

11.若，则代数式的值是______．

12.如图，在“”网格中，有个涂成黑色的小方格，小明向网格内投掷飞镖一次，则飞镖落在黑色小方格内的概率是______．

13.关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为______．

14.如图，在四边形中，，对角线，相交于点，当添加一个条件______时，四边形是平行四边形填上你认为正确的一个答案即可

15.如图，、、是上的点，，垂足为点，若，，则线段的长为______．

16.如图，在中，是斜边边上一点，且，分别过点、作、平行于，若，则与之间的最大距离为______．

三、解答题（本大题共11小题，共102.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.本小题分

计算：．

18.本小题分

解不等式组：．

19.本小题分

先化简，再求值：，其中．

20.本小题分

年盐城市初中毕业升学体育考试有必考项目立定跳远和一项选考项目，男生选考项目为掷实心球或引体向上，女生选考项目为掷实心球或仰卧起坐．

小明男从选考项目中任选一个，选中引体向上的概率为______；

小明男和小红女分别从选考项目中任选一个，求两人都选择掷实心球的概率用树状图或列表法写出分析过程

21.本小题分

请用无刻度直尺按要求画图，不写画法，保留画图痕迹用虚线表示画图过程，实线表示画图结果

如图，在线段上找一点，使；

过点作直线将四边形的面积二等分；

如图，在正方形网格中，有一圆经过了两个小正方形的顶点，，请画出这个圆的圆心．

22.本小题分

学校开展“书香校园征文比赛”活动，为了解学生的参与情况，在该校随机抽取了甲、乙、丙、丁四个班级的学生进行调查，将收集的数据整理并绘制成图和图两幅尚不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题：

这四个班参与活动的学生共有______人；

补全条形统计图，并求出扇形统计图中甲班所对应扇形的圆心角的度数为______；

若四个班级的学生总数是人，全校共人，请你估计全校参与这次活动的学生大约有多少人？

23.本小题分

在平面直角坐标系中，设函数是常数．

若该函数图象的对称轴为直线，且过点，求该函数的表达式；

若该函数的图象与轴有且只有一个公共点，求证：．

24.本小题分

在中，，的平分线交于点，点在上，以为直径的恰好过点．

判断直线与的位置关系，并说明理由；

若，，求的半径；求阴影部分面积结果保留．

25.本小题分

如图，图分别是某款篮球架的实物图与侧面示意图，已知底座矩形的高，宽，底座与支架所成的角，支架的长为，篮板顶端到篮筐的距离与地面垂直，支架与地面垂直，支架与垂直，篮板底部支架与支架所成的角，求篮筐到地面的距离精确到参考数据：，，，，，

26.本小题分

如图，四边形是边长为的正方形，点在线段上运动，连接，将线段绕点顺时针旋转得到．

【探索发现】

爱思考的小强发现：过点作时，一定等于，小强发现的结论正确吗？如果正确请帮小强完成证明过程，如不正确请说明理由；

【结论运用】

当点落在上时，此时的长为______；

【深入理解】

若点在直线上运动，当以点、、、为顶点的四边形是平行四边形时，求的长；

【拓展延伸】

如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点是轴正半轴上的一点，将线段绕点按逆时针方向旋转得到线段若点的坐标为，则的值为______．

27.本小题分

如图，四边形是矩形，点的坐标为，点的坐标为，点从点出发，沿以每秒个单位长度的速度向点出发，同时点从点出发，沿以每秒个单位长度的速度向点运动，当点与点重合时运动停止．设运动时间为秒．

当时，______；

当与相似时，求的值；

当时，抛物线经过，两点，与轴交于另一点抛物线的顶点为，问该抛物线上是否存在点，使？若存在，求出所有满足条件的的坐标；若不存在，说明理由．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：的相反数是．

故选：．

只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案．

本题考查相反数，关键是掌握相反数的定义．

2.【答案】

【解析】解：、与不属于同类项，不能合并，故A不符合题意；

B、，故B不符合题意；

C、，故C符合题意；

D、，故D不符合题意；

故选：．

利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，积的乘方的法则对各项进行运算即可．

本题主要考查合并同类项，积的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．

3.【答案】

【解析】

【分析】

本题考查了中心对称图形的知识，解题的关键是掌握中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转后能够和原来的图形重合．

根据中心对称图形的概念求解．

【解答】

解：、是中心对称图形，故A选项不符合题意；

B、是中心对称图形，故B选项不符合题意；

C、是中心对称图形，故C选项不符合题意；

D、不是中心对称图形，故D选项符合题意；

故选D．

4.【答案】

【解析】解：．

故选：．

绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．

5.【答案】

【解析】解：，

．

，

．

故选：．

先根据得出，再由平行线的性质即可得出结论．

本题考查的是平行线的判定与性质，先根据题意判断出是解答此题的关键．

6.【答案】

【解析】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层中间一个小正方形，

故选：．

根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．

本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．

7.【答案】

【解析】解：根据统计图波动情况来看，此次射击成绩最稳定的是乙，波动比较小，比较稳定．

故选：．

根据统计图数据的集中趋势得到此次射击成绩最稳定的是乙．

本题考查了折线统计图．

8.【答案】

【解析】解：由折叠的性质得，，，

，

的周长．

故选：．

根据折叠的性质可得，，进而求出，将的周长转化为，求出结果即可．

考查的是翻折变换，根据翻折变换的性质将三角形的周长转化为是解决问题的关键．

9.【答案】

【解析】

【分析】

直接根据二次根式有意义的条件解答即可．

本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．

【解答】

解：由题意得，，

．

故答案为：．

10.【答案】

【解析】解：．

故答案为：．

直接利用平方差公式分解因式即可．

此题主要考查了因式分解运用公式法，正确运用平方差公式是解题关键．

11.【答案】

【解析】解：，

，

，

故答案为：．

利用推出，代入求解即可．

本题考查代数式求值，解题的关键是利用推出．

12.【答案】

【解析】解：如图：正方形的面积为，黑色小方格占份，飞镖落在黑色小方格内的概率是．

故答案为：．

确定黑色小方格的面积在整个图形中占的比例，根据这个比例即可求出飞镖落在黑色小方格内的概率．

本题考查了几何概率．用到的知识点为：概率相应的面积与总面积之比．

13.【答案】

【解析】解：根据题意得，

解得．

故答案为：．

根据判别式的意义得到，然后解一次方程即可．

本题考查了一元二次方程的根的判别式：当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根．

14.【答案】答案不唯一

【解析】解：添加，

，，

四边形是平行四边形，

故答案为：答案不唯一．

根据平行四边形的判定定理求解即可．

此题考查了平行四边形的判定，熟记平行四边形的判定定理是解题的关键．

15.【答案】

【解析】解：，

，

在中，，

．

故答案为：．

先根据垂径定理得到，再利用勾股定理计算出，然后计算即可．

本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．

16.【答案】

【解析】解：如图，延长交于点，

，，，

，

，

，

定边定角隐圆，过点，作垂直，，垂足分别为，，

距离最大就是最大，也就是最大，

所以此时，

，

．

故答案为：．

延长交于点，根据，可得，所以定边定角隐圆，过点，作垂直，，垂足分别为，，距离最大就是最大，也就是最大，根据相似求出，，即可得．

本题考查了相似三角形的判定与性质，平行线之间的距离，相似三角形的性质，

17.【答案】解：原式

．

【解析】直接利用零指数幂的性质和绝对值的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．

此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．

18.【答案】解：由得：，

由得：，

则不等式组的解集为．

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

19.【答案】解：

，

当时，原式．

【解析】先根据分式的除法法则进行计算，再根据分式的减法法则进行计算，最后代入求出答案即可．

本题考查了分式的化简求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．

20.【答案】

【解析】解：男生选考项目为掷实心球或引体向上，

小明男从选考项目中任选一个，选中引体向上的概率为．

故答案为：．

设掷实心球记为，引体向上记为，仰卧起坐记为，

画树状图如下：

共有种等可能的结果，其中两人都选择掷实心球的结果有种，

两人都选择掷实心球的概率为．

直接利用概率公式可得答案．

画树状图得出所有等可能的结果数以及两人都选择掷实心球的结果数，再利用概率公式可得出答案．

本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．

21.【答案】解：如图，点即为所求．

如图，直线即为所求．

如图，圆心即为所求．

【解析】在上取点，使为等腰直角三角形即可．

连接，，相交于点，作直线即可．

设点下方圆所经过的格点为点，连接，，作线段，的垂直平分线，交点即为圆心．

本题考查作图应用与设计作图、等腰直角三角形、平行四边形的性质、垂径定理，熟练掌握等腰直角三角形、平行四边形的性质、垂径定理是解答本题的关键．

22.【答案】

【解析】解：已知甲班级有人参加，所占的扇形统计图的比值为，所以人，所以这四个班参与活动的学生共有人，

故答案为：人；

由图可得，甲占扇形统计图的，所以甲所对应扇形的圆心角度数为，丙班人数：人，

条形统计图如图所示：

故答案为：；

，人．

全校参与这次活动的学生大约有人．

观察图中数据，得到正确答案．

本题主要考查了条形统计图和扇形统计图以及用样本估算总体．

23.【答案】解：该函数图象的对称轴为直线，

，

解得：．

该函数图象过点，

，

解得：，

该函数解析式为；

证明：该函数解析式为，且其图象与轴有且只有一个交点，

方程有两个相等的实数解，

，

整理，得：，即，

．

的最大值为，

．

【解析】根据二次函数的对称轴公式即可求出的值，再将代入该二次函数的解析式即可求出的值，即得出该函数的表达式；

根据该函数的图象与轴有且只有一个交点，即说明其相关一元二次方程有且只有一个实数解，再利用其根的判别式即得出，整理为，进而可求出，再配方，结合二次函数的性质即可求解．

本题考查二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的图象和性质，二次函数图象与轴的交点问题．掌握二次函数图象上的点满足其解析式是解题关键．

24.【答案】解：直线与相切，

理由：连接，

，

，

平分，

，

，

，

，

是的半径，

直线与相切；

，

，

，，

，

解得，

的半径为；

，，

，

，

，

，

是等边三角形，

阴影部分面积．

【解析】连接，根据等腰三角形的性质得到，根据角平分线的定义得到，根据平行线的性质得到，根据切线的判定定理得到结论；

根据勾股定理即可得到结论；

根据已知条件得到，求得，根据直角三角形的性质得到，求得，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．

本题考查了直线与圆的位置关系，勾股定理，等边三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，正确地作出辅助线是解题的关键．

25.【答案】解：延长交地面于点，过点作，垂足为，

则，，，

，

在中，，，

，

，

，

在中，，

，

，

，

篮筐到地面的距离约为．

【解析】延长交地面于点，过点作，垂足为，则，，，从而可得，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，从而求出，的长，再在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，最后根据，进行计算即可解答．

本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．

26.【答案】

【解析】解：结论正确，理由如下：

将线段绕点顺时针旋转得到，

，，

四边形是正方形，

，，

，

，

，

，

≌，

；

如图，

四边形是正方形，

，，

，

，，

是等腰直角三角形，

，

，

故答案为：；

如图，设交于点，

，，，

，

四边形是平行是四边形，

，

，

≌，

；

如图，过点作于，在上截取，连接，作于，过点作，交于，作，交于点，

点的坐标为，点的坐标为，

，，，

，

，，

，

将线段绕点按逆时针方向旋转得到线段，

，，

，

又，

≌，

，

，

，，

是等腰直角三角形，

，

，

，，，

，

，四边形是矩形，

，，

又，

，

，

，

故答案为：．

由“”可证≌，可得；

由正方形的性质可得，，由等腰直角三角形的性质可求解；

由等腰直角三角形的性质可求，由平行四边形的性质可得，即可求解；

由“”可证≌，可得，通过证明是等腰直角三角形，可得，