2022-2023学年重庆市两江新区七年级（下）期末数学试卷（含解析）

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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列各数中，是无理数的是()

A.B.C.D.

2.在平面直角坐标系中，点所在的象限是()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.已知，下列不等式不成立的是()

A.B.C.D.

4.下列事件，适合采用全面调查的是()

A.调查某批汽车的抗撞击能力B.选出我校短跑最快的学生参加市级比赛

C.调查春节联欢晚会的全国收视率D.了解全国学生的身高情况

5.如图，点在的延长线上，下列条件中能判断的是()

A.

B.

C.

D.

6.估计的值介于()

A.和之间B.和之间C.和之间D.和之间

7.下列命题是真命题的是()

A.同位角相等

B.两条直线不相交就平行

C.，，是直线，若，，则

D.，，是直线，若，，则

8.九章算术是我国古代经典数学著作，其中卷第八方程记录了这样一个问题：今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两，问牛羊各直金几何？意为：今有牛头，羊头，共值金两；牛头，羊头，共值金两．问牛羊每头各值金多少？如果设牛每头值金两，羊每头值金两，那么根据题意，得()

A.B.C.D.

9.如图，已知，，，，，，，，按这样的规律，则点的坐标为()

A.B.C.D.

10.我们用表示不大于的最大整数；用表示大于的最小整数下列说法：

，；

如果，则满足条件的所有正整数只有和；

已知，满足方程组，则，的取值范围，．

其中正确的个数为()

A.B.C.D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）

11.常见的统计图有条形图、折线图、扇形图、直方图，其中能够显示数据的变化趋势的统计图是______．

12.在平面直角坐标系中，点到轴的距离是______．

13.已知是关于，的二元一次方程，则的值是______．

14.如图，边长为的正方形先向上平移，再向右平移，得到正方形，此时阴影部分的面积为______．

15.在关于、的二元一次方程组中，若，则的值为______．

16.如图，直线，点在直线上，点在直线上，点在直线，之间，连接，，，则的度数为______度

17.若关于的不等式组无解，且关于的方程的解为正整数，则所有满足条件的整数的和等于______．

18.若一个三位正整数各个数位上的数字均不为，若满足满足，则称这个三位正整数为“合九数”对于一个“合九数”，将它的十位数字和个位数字交换以后得到新数；记，则______，对于一个“合九数”，若能被整除，则满足条件的“合九数”的最大值是______．

三、解答题（本大题共8小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.本小题分

计算

计算：；

已知，求的值．

解方程组：；

解不等式，并在数轴上表示解集．

20.本小题分

如图，点、、分别是线段、、上的点，连接、．

尺规作图：在射线上作，并连接不写作法，保留作图痕迹

在的条件下，若，，，求证：．

证明：内错角相等，两直线平行，

______两直线平行，内错角相等，

又已知，

等量代换，

______，

______，

又已知，

______等量代换，

同位角相等，两直线平行．

21.本小题分

为了制定更加合理的用水管理方案，某市对居民生活用水情况进行了调查，如图是通过简单随机抽样调查获得的若干户家庭去年的月均用水量单位：吨的频数分布直方图和扇形统计图月用水量设为，其中组：，组：，组：，组：，组：，组：

调查的家庭月均用水量的频数分布直方图调查的家庭月均用水量的扇形统计图

请结合图中所给信息，解决下列问题：

本次共调查了______户家庭去年的月均用水量；扇形统计图中______，组所对应圆心角的大小为______度；

补全频数分布直方图；

为了鼓励居民节约用水，现计划确定一个月的用水量标准为吨月，低于这个标准的居民收费不受影响，超过部分按倍价格收费，某市共有居民万户，根据以上信息，估计该市不受影响的家庭总户数．

22.本小题分

已知某正数的两个不同的平方根是和，且

求的平方根．

求关于的不等式组的整数解．

23.本小题分

如图是小明同学绘制的学校平面分布图的一部分，教学楼、食堂、宿舍楼分别在、、处，方格纸中每个小方格都是边长为个单位长度的正方形，小刚同学在此基础上建立了平面直角坐标系，使得、的坐标分别为，．

请在图中画出小刚同学建立的平面直角坐标系，并依次连接、、点得到三角形，写出点的坐标．

将三角形向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到三角形，请在图中画出三角形，并直接写出三角形的面积．

24.本小题分

如图，点、在线段上，、分别在线段、上，，．

求证：．

若是的角平分线，，：：，请说明和有怎样的位置关系？并说明理由．

25.本小题分

某公司需运输一批教学设备，准备租用汽车运输公司的大、小两种型号的货车，已知过去两次租用这两种货车的情况如下表两次两种货车都满载：

第一次第二次

大货车的车辆数辆

小货车的车辆数辆

累计运货台数台

求每辆大货车、小货车分别能装载教学设备多少台？

该公司现计划再租用大小货车共辆运送一批教学设备，汽车运输公司给予该公司大货车元辆，小货车元辆的优惠价，公司要求此次运输设备台数不少于台，且总运输费用少于元，请你列出所有货车租用方案．

在的条件下，请你选择出运输费用最少的方案，并求出该方案所需运输费用．

26.本小题分

平面直角坐标系中，点、在轴负半轴上，点在轴正半轴上，，，，且．

求、、三点的坐标；

若点在轴上，且三角形的面积是三角形面积的，求点坐标；

过点作轴，已知平分，点是轴上的一个动点不与点，重合，平分交直线于点，过点作交直线于点．

如图，当点在点的左侧，且时，求的值；

直接写出和之间的数量关系．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：是无限不循环小数，它是无理数，

则符合题意；

，是有限小数，它是分数也是有理数，

则不符合题意；

是分数也是有理数，

则不符合题意；

是整数也是有理数，

则不符合题意；

故选：．

整数和分数统称为有理数，无理数即无限不循环小数，据此进行判断即可．

本题考查无理数的识别，熟练掌握相关概念是解题的关键．

2.【答案】

【解析】解：因为，，

所以点在第三象限，

故选：．

根据各个象限内点的坐标特征进行判断即可．

本题考查点的坐标，掌握各个象限内点的坐标特征是正确判断的前提．

3.【答案】

【解析】解：，

，因此选项A不符合题意；

B.，

，因此选项B不符合题意；

C.，

，因此选项C符合题意；

D.，

，因此选项不符合题意；

故选：．

根据不等式的性质逐项进行判断即可得出答案．

本题考查不等式的性质，掌握不等式的性质是正确判断的关键．

4.【答案】

【解析】解：、调查某批汽车的抗撞击能力，适合采用抽样调查，不符合题意；

B、选出我校短跑最快的学生参加市级比赛，适合采用全面调查，符合题意；

C、调查春节联欢晚会的全国收视率，适合采用抽样调查，不符合题意；

D、了解全国学生的身高情况，适合采用抽样调查，不符合题意；

故选：．

普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．

本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

5.【答案】

【解析】解：、，能判断，故A符合题意；

B、、能判定，但不能判断，故B、不符合题意；

C、，能判定，但不能判断，故C不符合题意．

故选：．

由平行线的判定方法，即可判断．

本题考查平行线的判定，关键是掌握平行线的判定方法．

6.【答案】

【解析】解：，

，

的值介于和之间，

故选：．

运用算术平方根的知识进行求解．

此题考查了无理数的估算能力，关键是能准确理解并运用平方根知识进行求解．

7.【答案】

【解析】解：同位角相等，是假命题，不符合题意；

B.两条直线不相交就平行，是假命题，不符合题意；

C.，，是直线，若，，则，是假命题，不符合题意；

D.，，是直线，若，，则，是真命题，符合题意；

故选：．

根据平行线的判定、平行线的定义、平行公理及推论依次判断即可．

本题考查了命题的判定，熟练掌握相关知识点是解题关键．

8.【答案】

【解析】解：根据题意得：，

故选：．

因为每头牛值金两，每头羊值金两，根据“牛头，羊头，共值金两；牛头，羊头，共值金两”，即可得出关于、的二元一次方程组，此题得解．

本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

9.【答案】

【解析】解：，

点是横坐标是，纵坐标是，

，

故选：．

根据题意可知，点每个为一个周期，由，可知点的纵坐标与的纵坐标相同纵坐标，，，依次循环出现，观察到横坐标为，、、分别为、、，进而求解即可．

本题考查了规律型：点的坐标．分析题意得出点平移时每次为一个周期，进而得到点的坐标，发现规律是解题的关键．

10.【答案】

【解析】解：表示不大于的最大整数，

，

表示大于的最小整数，

，故正确；

，

，

，

，

满足条件的所有正整数只有，故错误；

，

解得：，

，，故正确．

综上，正确的有，共个．

故选：．

根据题意即可判断；根据题意可得，解不等式即可判断；先解出该二元一次方程组得，以此即可判断．

本题主要考查新定义、解一元一次不等式组、解二元一次方程组，解题关键是读懂题意，理解新定义并熟练运用所学等不等式知识解决问题．

11.【答案】折线图

【解析】解：常见的统计图有条形图、折线图、扇形图、直方图，其中能够显示数据的变化趋势的统计图是折线图，

故答案为：折线图．

根据条形图、折线图、扇形图、直方图的特点，即可解答．

本题考查了统计图的选择，频数分布直方图，熟练掌握条形图、折线图、扇形图、直方图的特点是解题的关键．

12.【答案】

【解析】解：点到轴的距离是，

故答案为：．

点到轴的距离是纵坐标的绝对值，即．

本题考查平面内点的坐标；熟练掌握平面内点的坐标特点是解题的关键．

13.【答案】

【解析】解：是关于，的二元一次方程，

，且，

解得，，

．

故答案为：．

由二元一次方程的定义得到：，且，由此求得、的值，然后代入求值．

本题考查了二元一次方程的定义．二元一次方程必须符合以下三个条件：方程中只含有个未知数；含未知数项的最高次数为一次；方程是整式方程．

14.【答案】

【解析】解：四边形为正方形且边长为，

，，设与交于点，与交于点，

由平移的性质得：四边形为矩形，，，

，，

，

．

故答案为：．

由正方形的性质得，面积为，再根据平移的性质得四边形为矩形，，，据此得，，则，然后根据可得出答案．

此题主要考查了图形的平移变换和性质，正方形的性质，正方形的面积和矩形的面积等，解答此题的关键是根据图形平移的性质四边形为矩形，，．

15.【答案】

【解析】解：由题意得：，

解得：，

把代入，得：

．

故答案为：．

根据题意组成新的二元一次方程组，再把相应的解代入所给的条件，从而得到关于的方程，解方程即可．

本题主要考查解二元一次方程组，解答的关键是熟记掌握解二元一次方程组的方法．

16.【答案】

【解析】解：过点作，如图所示：

则，

，

，

，

，

即，

，

，

，

故答案为：．

根据，及题目已知条件即可求解．

本题考查平行线的性质以及平行线的判定定理，注意如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行的运用．

17.【答案】

【解析】解：，

解不等式得：，

解不等式得：，

原不等式组无解，

，

解得：，

，

移项，合并同类项得：，

原方程的解为正整数，且，为整数，

或，

则，

故答案为：．

解含参的不等式组确定的取值范围，然后再解含参的一元一次方程，结合已知条件确定的值，再将它们相加即可．

本题考查根据含参不等式组的解集和含参方程的解得情况确定参数的值，结合已知条件，通过解不等式组及方程确定的值是解题的关键．

18.【答案】

【解析】解：由题意得，当时，，

是合九数．

将它的十位上的数字和个位上的数字交换以后得到新数，

．

．

．

由题意，设任意一个“合九数”，

．

．

．

又，

．

又，

．

，，，，，，．

又能被整除，

，此时．

满足题意的“合九数”的最大值是．

故答案为：；．

依据题意，由所给定义可以求得；由题意，依据所给定义，写出，，，再结合，又能被整除，进而可以得解．

本题主要考查了新定义运算，理解新定义是解题的关键．

19.【答案】解：

；

，

，

或，

解得，；

，

，得，

解得，

把代入，得，

故原方程组的解为；

，

去分母，得，

去括号，得，

移项，得，

合并同类项，得，

化系数为，得．

【解析】根据有理数的乘方的定义，绝对值的性质，算术平方根的定义以及立方根的定义计算即可；

方程利用直接开平方法求解即可；

方程组利用加减消元法求解即可；

不等式去分母；去括号；移项；合并同类项；化系数为即可．

本题考查了实数的运算，平方根、解二元一次方程组以及解一元一次不等式，掌握相关运算法则、加减消元法和代入消元法以及解一元一次不等式的基本步骤是解答本题的关键．

20.【答案】同位角相等，两直线平行两直线平行，同位角相等

【解析】解：如图所示：

内错角相等，两直线平行，

两直线平行，内错角相等，

又已知，

等量代换，

同位角相等，两直线平行，

两直线平行，同位角相等，

又已知，

等量代换，

同位角相等，两直线平行．

故答案为：；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；．

根据作线段等于已知线段的作法解答即可；

根据平行线的判定和性质解答即可．

此题考查平行线的性质，关键是根据两直线平行，同位角相等解答．

21.【答案】

【解析】解：本次共调查了：户，

，即；

组所对应圆心角的大小为：．

故答案为：；；；

组的频数为：，

补全频数分布直方图如下：

万户，

答：估计该市不受影响的家庭总户数大约为万户．

用组的频数除以组所占百分比可得样本容量；用组频数除以样本容量可得的值；用乘组所占百分比可得组所对应圆心角的度数；

用样本容量乘可得组频数，再补全频数分布直方图即可；

利用样本估计总体即可．

本题考查频数分布直方图、频数分布表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

22.【答案】解：某正数的两个不同的平方根是和，

，

解得：，

，

，

解得：，

，

的平方根为；

由题意可知关于的不等式组为，

由得，，

由得，，

不等式组的解集为，

其的整数解为，，，，．

【解析】利用正数的平方根有两个，且互为相反数列出方程，求出方程的解即可得到的值，根据立方根的定义求出的值；

利用解一元一次不等式的方法把各个不等式的解集求出来，再确定不等式组的解集即可．

本题考查的是平方根的定义，解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

23.【答案】解：如图所示，平面直角坐标系，三角形即为所求，点的坐标；

如图，三角形即为所求；

三角形的面积．

【解析】根据、的坐标分别为，，即可建立的平面直角坐标系，进而得到三角形，然后写出点的坐标；

根据平移的性质即可将三角形向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，即可画出三角形，根据网格利用割补法即可求出三角形的面积．

本题考查作图平移变换，三角形的面积，解决本题的关键是掌握平移的性质．

24.【答案】证明：，

，

，

，

．

解：，理由如下：

，

，

，

，

：：，，

，

，

是的角平分线，

，

，

，

．

【解析】根据平行线的性质与判定求解即可；

根据平行线的性质推出，根据角平分线定义得出，根据平行线的性质得出，根据垂直的定义即可得解．

此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．

25.【答案】解：设每辆大货车能装载教学设备台，每辆小货车能装载教学