第六章 一次函数单元检测题（原卷+解析卷）

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第6章《一次函数》单元检测

一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）

1．（2022秋鼓楼区校级期末）已知一次函数y＝kx+b，函数值y随自变量x的增大而减小，且kb＜0，则函数y＝kx+b的图象大致是（）

A．B．

C．D．

解：∵一次函数y＝kx+b，y随着x的增大而减小，

∴k＜0，

∴一次函数y＝kx+b的图象经过第二、四象限；

∵kb＜0，

∴b＞0，

∴图象与y轴的交点在x轴上方，

∴一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限．

故选：C．

2．（2022秋广陵区校级期末）阳光中学举行学生运动会，小汪和小勇参加了800米跑．路程S（单位：米）与时间t（单位：分钟）之间的函数图象如图所示，两位同学在跑步中均保持匀速，则下列说法错误的是（）

A．小勇的平均速度为160米/分

B．到终点前2分钟，小汪的速度比小勇的速度快80米/分

C．小勇和小汪同时达到终点

D．小汪和小勇的平均速度相等

解：由图象可得，

A．小勇的平均速度为：800÷5＝160（米/分），故本选项不合题意；

B．到终点前2分钟，小汪的速度为：（800﹣300）÷（5﹣3）＝250（米/分），250﹣160＝90（米/分），

所以到终点前2分钟，小汪的速度比小勇的速度快90米/分，故本选项符合题意；

C．小勇和小汪同时达到终点，故本选项不合题意；

D．小勇和小汪的平均速度相等，故本选项不合题意；

故选：B．

3．（2022辽宁）如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2的图象分别为直线l1和直线l2，下列结论正确的是（）

A．k1k2＜0B．k1+k2＜0C．b1﹣b2＜0D．b1b2＜0

解：∵一次函数y＝k1x+b1的图象过一、二、三象限，

∴k1＞0，b1＞0，

∵一次函数y＝k2x+b2的图象过一、三、四象限，

∴k2＞0，b2＜0，

∴A、k1k2＞0，故A不符合题意；

B、k1+k2＞0，故B不符合题意；

C、b1﹣b2＞0，故C不符合题意；

D、b1b2＜0，故D符合题意；

故选：D．

4．（2022秋包河区期中）如图，在平面直角坐标系中，若直线y1＝﹣x+a与直线y2＝bx﹣4相交于点P，则下列结论错误的是（）

A．方程﹣x+a＝bx﹣4的解是x＝1

B．不等式﹣x+a＜﹣3和不等式bx﹣4＞﹣3的解集相同

C．不等式组bx﹣4＜﹣x+a＜0的解集是﹣2＜x＜1

D．方程组的解是

解：由图象可得直线y1＝x+a与直线y2＝bx﹣4相交于点P（1，﹣3），

∴方程﹣x+a＝bx﹣4的解是x＝1，

由图象可得当x＜1时，y1＞﹣3＞y2，

∴﹣x+a＜﹣3和bx﹣4＞﹣3的解都是x＜1，

将（1，﹣3）代入y1＝﹣x+a得﹣3＝﹣1+a，

解得a＝﹣2，

∴y1＝﹣x﹣2，

将y＝0代入y1＝﹣x﹣2得0＝﹣x﹣2，

解得x＝﹣2，

∴﹣2＜x＜1时，直线y1＝﹣x+a在x轴下方且在直线y2＝bx﹣4上方，

∴bx﹣4＜﹣x+a＜0的解集是﹣2＜x＜1．

∵直线y1＝﹣x+a与直线y2＝bx﹣4相交于点P，

∴方程组的解为，

∴选项D错误．

故选：D．

5．（2023秋襄都区校级期末）一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车均匀速行驶并同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），若如图中的折线表示y与x之间的函数关系，则下列结论错误的是（）

A．甲、乙两地相距1000千米

B．点B的实际意义是两车出发后3小时相遇

C．动车从甲地到达乙地时间是3.5小时

D．动车的速度是250千米/小时

解：由图象可得，

甲、乙两地相距1000千米，故选项A正确；

点B的实际意义是两车出发后3小时相遇，故选项B正确；

普通列出的速度为1000÷12＝（千米/小时），动车的速度为：1000÷3﹣＝250（千米/小时），故选项D正确；

动车从甲地到达乙地时间是1000÷250＝4（小时），故选项C错误；

故选：C．

6．（2023秋济阳区期末）甲、乙两人分别从笔直道路上的A、B两地出发相向匀速而行，已知甲比乙先出发5分钟，两人在C地相遇，相遇后甲立即按原速原路返回A地，乙继续向A地前行，约定先到A地者停止运动就地休息．若甲、乙两人相距的路程y（米）与甲行走的时间x（分钟）之间的关系如图所示，有下列说法：①甲的速度是60米/分钟；②乙的速度是90米/分钟；③甲出发18分钟时，两人在C地相遇；④乙到达A地时，甲与A地相距460米，其中正确的说法有（）

A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④

解：由题意可得，

甲的速度为：（3000﹣2700）÷5＝60（米/分），故①正确，

乙的速度为：（2700﹣1200）÷（15﹣5）﹣60＝90（米/分），故②正确，

甲、乙相遇时乙出发的时间为：2700÷（60+90）＝18（分钟），此时甲出发：5+18＝23（分钟），故③错误，

乙到达A地时，甲与A地相距的路程是：[（3000﹣90×18）÷60﹣（3000﹣90×18）÷90]×60＝460（米），故④正确，

故选：C．

7．（2023秋源城区校级期末）一条公路旁依次有A，B，C三个村庄，甲、乙两人骑自行车分别从A村、B村同时出发前往C村，甲、乙之间的距离s（km）与骑行时间t（h）之间的函数关系如图所示，下列结论：

①A，B两村相距10km；②甲出发2h后到达C村；③甲每小时比乙多骑行8km；④相遇后，乙又骑行了30min或55min时两人相距4km．其中正确的是（）

A．①③④B．①②③C．①②④D．①②③④

解：由图象可知A村、B村相离10km，

故①正确，

当1.25h时，甲、乙相距为0km，故在此时相遇，说明甲的速度大于乙的速度，

当2h时，甲到达C村，

故②正确；

v甲×1.25﹣v乙×1.25＝10，

解得：v甲﹣v乙＝8，

故甲的速度比乙的速度快8km/h，

故③正确；

当1.25≤t≤2时，函数图象经过点（1.25，0）（2，6），

设一次函数的解析式为s＝kt+b，

代入得：，

解得：，

∴s＝8t﹣10

当s＝4时，得4＝8t﹣10，

解得t＝1.75h

由1.75﹣1.25＝0.5h＝30（min），

同理当2≤t≤2.5时，设函数解析式为s＝kt+b

将点（2，6）（2.5，0）代入得：

，

解得：，

∴s＝﹣12t+30

当s＝4时，得4＝﹣12t+30，

解得t＝，

由﹣1.25＝h＝55min

故相遇后，乙又骑行了30min或55min时两人相距4km，

故④正确．

故选：D．

8．（2023春任城区期末）小华和小明是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：40先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公共汽车到了学校，如图是他们从家到学校已走的路程S（米）和所用时间t（分钟）的关系图，则下列说法中错误的是（）

A．小明家和学校距离1200米

B．小华乘公共汽车的速度是240米/分

C．小华乘坐公共汽车后7：50与小明相遇

D．小明从家到学校的平均速度为80米/分

解：由图象可知，小华和小明的家离学校1200米，故A正确；

根据图象，小华乘公共汽车，从出发到到达学校共用了13﹣8＝5（分钟），所以公共汽车的速度为1200÷5＝240（米/分），故B正确；

小明先出发8分钟然后停下来吃早餐，由图象可知在小明吃早餐的过程中，小华出发并与小明相遇然后超过小明，所以二人相遇所用的时间是8+480÷240＝10（分钟），即7：50相遇，故C正确；

小明从家到学校的时间为20分钟，所以小明的平均速度为1200÷20＝60（米/分），故D错误．

故选：D．

9．（2023春莆田期末）如图，平面直角坐标系中，已知直线y＝x上一点P（1，1），C为y轴上一点，连接PC，线段PC绕点P顺时针旋转90°至线段PD，过点D作直线AB⊥x轴，垂足为B，直线AB与直线y＝x交于点A，且BD＝2AD，连接CD，直线CD与直线y＝x交于点Q，则点Q的坐标为（）

A．（，）B．（3，3）C．（，）D．（，）

解：过P作MN⊥y轴，交y轴于M，交AB于N，过D作DH⊥y轴，交y轴于H，

∠CMP＝∠DNP＝∠CPD＝90°，

∴∠MCP+∠CPM＝90°，∠MPC+∠DPN＝90°，

∴∠MCP＝∠DPN，

∵P（1，1），

∴OM＝BN＝1，PM＝1，

在△MCP和△NPD中，

∴△MCP≌△NPD（AAS），

∴DN＝PM，PN＝CM，

∵BD＝2AD，

∴设AD＝a，BD＝2a，

∵P（1，1），

∴DN＝2a﹣1，

则2a﹣1＝1，

a＝1，即BD＝2．

∵直线y＝x，

∴AB＝OB＝3，

在Rt△DNP中，由勾股定理得：PC＝PD＝＝，

在Rt△MCP中，由勾股定理得：CM＝＝2，

则C的坐标是（0，3），

设直线CD的解析式是y＝kx+3，

把D（3，2）代入得：k＝﹣，

即直线CD的解析式是y＝﹣x+3，

即方程组得：，

即Q的坐标是（，）．

故选：D．

10．（2022秋坪山区校级期末）已知直线l1：y＝kx+b与直线l2：y＝﹣x+m都经过C（﹣，），直线l1交y轴于点B（0，4），交x轴于点A，直线l2交y轴于点D，P为y轴上任意一点，连接PA、PC，有以下说法：①方程组的解为；②△BCD为直角三角形；③S△ABD＝3；④当PA+PC的值最小时，点P的坐标为（0，1）．其中正确的说法个数有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

解：∵直线l1：y＝kx+b与直线l2：y＝﹣x+m都经过C（﹣，），

∴方程组的解为，

故①正确；

把B（0，4），C（﹣，）代入直线l1：y＝kx+b，可得

，解得，

∴直线l1：y＝2x+4，

又∵直线l2：y＝﹣x+m，

∴直线l1与直线l2互相垂直，即∠BCD＝90°，

∴△BCD为直角三角形，

故②正确；

把C（﹣，）代入直线l2：y＝﹣x+m，可得m＝1，

y＝﹣x+1中，令x＝0，则y＝1，

∴D（0，1），

∴BD＝4﹣1＝3，

在直线l1：y＝2x+4中，令y＝0，则x＝﹣2，

∴A（﹣2，0），

∴AO＝2，

∴S△ABD＝×3×2＝3，

故③正确；

点A关于y轴对称的点为A'（2，0），

设过点C，A'的直线为y＝ax+n，则

，解得，

∴y＝﹣x+1，

令x＝0，则y＝1，

∴当PA+PC的值最小时，点P的坐标为（0，1），

故④正确．

故选：D．

二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）

11．（2022秋碑林区校级期末）如图，在平面直角坐标系中，若直线y1＝3x+a，直线y2＝﹣bx+5相交于点A（1，2），则关于x的不等式（3+b）x≤5﹣a的解集是x≤1．

解：不等式（3+b）x≤5﹣a变形为3x+a≤﹣bx+5，

∵直线y1＝3x+a，直线y2＝﹣bx+5相交于点A（1，2），

∴当x＜1时，函数y1＝3x+a的图象都在y2＝﹣bx+5的图象下方，

∴不等式（3+b）x≤5﹣a的解集为x≤1；

故答案为：x≤1．

12．（2023春大名县期末）如图，直线l1：y＝kx+b与直线l2：y＝﹣x+4相交于点P，若点P（1，n），则方程组的解是．

解：（1）∵直线l2：y＝﹣x+4经过点P（1，n），

∴n＝﹣1+4＝3，

∴直线l1：y＝kx+b与直线l2：y＝﹣x+4的交点P（1，3），

∴方程组的解是；

故答案为：；

13．（2023春武威期末）如图，一次函数y＝﹣2x和y＝kx+b的图象相交于点A（﹣2，4），则关于x的方程kx+b+2x＝0的解是x＝﹣2．

解：函数y＝﹣2x与y＝kx+b的图象交于点A（﹣2，4），

∴关于x的方程kx+b+2x＝0的解为x＝﹣2．

故答案为x＝﹣2．

14．（2022秋历城区校级期末）已知（﹣2，y1）和（﹣3，y2）是一次函数y＝﹣2x﹣5图象上的两个点，则y1，y2大小关系是y2＞y1．（用“＞”连接）

解：∵k＝﹣2＜0，

∴y随x的增大而减小，

又∵（﹣2，y1）和（﹣3，y2）是一次函数y＝﹣2x﹣5图象上的两个点，且﹣2＞﹣3，

∴y2＞y1．

故答案为：y2＞y1．

15．（2023春沈河区期末）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0，k，b均为常数）与正比例函数y＝﹣x的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b＞﹣x的解集为x＜2．

解：把y＝﹣1代入y＝﹣x，

解得：x＝2，

由图象可知，不等式kx+b＞﹣x的解集为：x＜2，

故答案为：x＜2．

16．（2023春长沙县期末）如图，折线ABC为甲地向乙地国外长途视频的费用y（元）与通话时间t（分钟）之间的函数关系，则通话10分钟应付费9.4元．

解：根据图象可知B点、C点坐标分别为：（3，2.4）、（5，4.4），

设直线BC的解析式为：y＝kx+b，

则有：，

解得，

则直线BC的解析式为：y＝x﹣0.6，

当x＝10分钟时，y＝10﹣0.6＝9.4（元），

故答案为：9.4．

17．（2023春长沙期末）如图，y＝k1x+b1与y＝k2x+b2交于点A，则方程组的解为．

解：方程组的解为，

故答案为：，

18．（2023榕城区二模）如图，已知y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P，根据图象可得关于x、y的二元一次方程组的解是．

解：∵y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P（﹣4，﹣2），

∴方程组的解是．

故答案为．

19．（2022秋金牛区校级期末）如图，平面直角坐标系中，已知直线y＝x上一点P（1，1），C为y轴上一点，连接PC，以PC为边做等腰直角三角形PCD，∠CPD＝90°，PC＝PD，过点D作线段AB⊥x轴，垂足为B，直线AB与直线y＝x交于点A，且BD＝2AD，连接CD，直线CD与直线y＝x交于点Q，则Q点的坐标是（，）．

解：过P作MN⊥y轴，交y轴于M，交AB于N，过D作DH⊥y轴，交y轴于H，

∠CMP＝∠DNP＝∠CPD＝90°，

∴∠MCP+∠CPM＝90°，∠MPC+∠DPN＝90°，

∴∠MCP＝∠DPN，

∵P（1，1），

∴OM＝BN＝1，PM＝1，

在△MCP和△NPD中，

∴△MCP≌△NPD（AAS），

∴DN＝PM，PN＝CM，

∵BD＝2AD，

∴设AD＝a，BD＝2a，

∵P（1，1），

∴DN＝2a﹣1，

则2a﹣1＝1，

∴a＝1，即BD＝2．

∵直线y＝x，

∴AB＝OB＝3，

∴点D（3，2）

∴PC＝PD＝＝＝，

在Rt△MCP中，由勾股定理得：CM＝＝＝2，

则C的坐标是（0，3），

设直线CD的解析式是y＝kx+3，

把D（3，2）代入得：k＝﹣，

即直线CD的解析式是y＝﹣x+3，

∴组成方程组

解得：

∴点Q（，），

故答案为：（，）．

20．（2023重庆）周末，自行车骑行爱好者甲、乙两人相约沿同一路线从A地出发前往B地进行骑行训练，甲、乙分别以不同的速度匀速骑行，乙比甲早出发5分钟．乙骑行25分钟后，甲以原速的继续骑行，经过一段时间，甲先到达B地，乙一直保持原速前往B地．在此过程中，甲、乙两人相距的路程y（单位：米）与乙骑行的时间x（单位：分钟）之间的关系如图所示，则乙比甲晚12分钟到达B地．

解：由题意乙的速度为1500÷5＝300（米/分），设甲的速度为x米/分．

则有：7500﹣20x＝2500，

解得，x＝250，

25分钟后甲的速度为250×＝400（米/分）．

由题意总里程＝250×20+61×400＝29400（米），

86分钟乙的路程为86×300＝25800（米），

∴＝12（分钟）．

故答案为：12．

三．解答题（共7小题，满分60分）

21．（8分）（2023雅安）李叔叔批发甲、乙两种蔬菜到菜市场去卖，已知甲、乙两种蔬菜的批发价和零售价如下表所示：

品名甲蔬菜乙蔬菜

批发价/（元/kg）4.84

零售价/（元/kg）7.215.6

（1）若他批发甲、乙两种蔬菜共40kg花180元，求批发甲、乙两种蔬菜各多少千克？（列方程或方程组求解）

（2）若他批发甲、乙两种蔬菜共80kg花m元，设批发甲种蔬菜nkg，求m与n的函数关系式；

（3）在（2）的条件下，全部卖完蔬菜后要保证利润不低于176元，至少批发甲种蔬菜多少千克？

解：（1）设批发甲种蔬菜x千克，批发乙种蔬菜y千克，根据题意得，

，解得，

答：批发甲种蔬菜25千克，批发乙种蔬菜15千克；

（2）根据题意得m＝4.8n+（80﹣n）×4，

整理得m＝0.8n+320；

（3）设全部卖完蔬菜后利润为w元，根据题意得，

w＝（7.21﹣4.8）n+（5.6﹣4）（80﹣n），

整理得w＝0.81n+128，

∵要保证利润不低于176元，

∴w＝0.81n+128≥176，

解得n≥，

∴至少批发甲种蔬菜千克．

22．（8分）（2023春大名县期末）甲、乙两地相距300km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地匀速开往乙地，轿车晚出发1h，货车和轿车各自与甲地的距离y（单位：km）与货车行驶的时间x（单位：小时）之间的关系如图所示．

（1）求出图中的m和n的值；

（2）求出货车行驶过程中y2关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；

（3）当轿车到达乙地时，求货车与乙地的距离．

解：（1）由图象可得，

货车的速度为：300÷5＝60（km/h），

m＝150÷60＝2.5，

n＝1+300÷[150÷（2.5﹣1）]＝4，

即m的值是2.5，n的值是4；

（2）设货车行驶过程中y2关于x的函数解析式为y2＝ax，

∵点（2.5，150）在该函数图象上，

∴2.5a＝150，得a＝60，

∴货车行驶过程中y2关于x的函数解析式为y2＝60x（0≤x≤5）；

（3）60×（5﹣4）

＝60×1

＝60（km），

即当轿车到达乙地时，货车与乙地的距离是60km．

23．（8分）（2022秋简阳市期末）今年夏天成都突发新冠疫情，“巴蜀儿女，命运与共；‘疫’无反顾，共克时艰．”按照成都市应对新型冠状病毒肺炎疫情应急指挥部统一部署，我市将组织435名医务工前往支援，计划租用8辆客车，现有甲、乙两种型马客车，它们的载客量和租金如表：

甲种客车乙种客车

载客量（座/辆）6045

租金（元/辆）1080900

（1）如果恰好一次性将435名医务工送往成都，应安排租用甲、乙两种车各几辆？

（2）设租用甲种客车m辆，租车总费用为w元．

①求出w（元）与m（辆）之间的函数表达式；

②当甲种客车有多少辆时，能保障所有的医务工都能被送往成都且租车费用最少，最少费用是多少元？

解：（1）设租用甲种客车x辆，乙种可车y辆，

根据题意可列方程组为：，解得：，

答：租用甲种客车5辆，乙种可车3辆；

（2）①根据题意可得：租用乙种客车（8﹣m）辆，

且，解得：5≤m≤8，

根据图表可得：w＝1080m+900（8﹣m），

整理得：w＝180m+7200，

∴w（元）与m（辆）之间的函数表达式为：w＝180m+7200（5≤m≤8）；

②由①可知w＝180m+7200，

∵180＞0，

∴w随m的增大而减小，

∵5≤m≤8，

∴当m＝5，w有最小值，此时最小值＝8100，

答：当甲车租用5辆时，能保障所有的医务工都能被送往成都且租车费用最少，最少费用为8100元．

24．（8分）（2022秋海曙区期末）随着春节临近，某儿童游乐场推出了甲、乙两种消费卡，其中，甲为按照次数收费，乙为收取办卡费用以后每次打折收费．设消费次数为x时，所需费用为y元，且y与x的函数关系如图所示．根据图中信息，解答下列问题．

（1）分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数表达式；

（2）求出入园多少次时，两者花费一样？费用是多少？

（3）洋洋爸准备了240元，请问选择哪种划算？

解：（1）设y甲＝k1x，

根据题意得4k1＝80，解得k1＝20，

∴y甲＝20x；

设y乙＝k2x+80，

根据题意得：12k2+80＝200，

解得k2＝10，

∴y乙＝10x+80；

（2）解方程组

解得：，

∴出入园8次时，两者花费一样，费用是160元；

（3）当y＝240时，y甲＝20x＝240，

∴x＝12；

当y＝240时，y乙＝10x+80＝240，

解得x＝16；

∵12＜16，

∴选择乙种更合算．

25．（8分）（2023春长清区期末）某工厂安排甲、乙两组工人加工一批疫苗试剂，甲组工人加工1小时后，乙组工人参与加工疫苗试剂．甲组工人加工中因机器故障停产一段时间，然后以原来的工作效率的2倍继续加工；由于时间紧任务重，乙组工人加工若干小时后也开始提速，速度变为200百盒/小时．其中甲、乙两组工人加工疫苗试剂的数量y（百盒）与甲组加工时间t（小时）之间的关系如图所示．请根据图象解答下列问题：

（1）填空：甲组停产前的加工速度为150百盒/小时，乙组提速前的加工速度为160百盒/小时；

（2）甲组停产多长时间？

（3）乙组共加工了多少疫苗试剂？

（4）求甲、乙两组工人加工的疫苗试剂数量相等时t的值．

解：（1）甲组停产前的加工速度为300÷2＝150（百盒/小时），乙组提速前的加工速度为400÷（﹣1）＝160（百盒/小时）；

故答案为：150；160；

（2）根据题意可知，甲组再次开始加工的时间为：（1500﹣300）÷300＝4（小时），

∴8﹣4﹣2＝2（小时），

∴甲组停产2小时；

（3）乙组共加工疫苗试剂：200×（8﹣）+400＝1300（百盒），

∴乙组共加工了疫苗试剂1300百盒．

（4）甲组停工时，300＝160（t﹣1），解得t＝．

甲组再次加工过程中，300+300（t﹣4）＝400+200（t﹣），解得t＝6．

∴甲、乙两组工人加工的疫苗试剂数量相等时t的值或6．

26．（10分）（2023佳木斯二模）一条公路上依次有A，C，B三地，甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，匀速行驶，甲车驶向C地，乙车从B地驶向C地，停1h后按原速原路返回到B地．两车与C地的距离y（单位：km）与甲车出发的时间x（单位：h）之间的函数图象如图所示．

（1）求甲、乙两车的速度；

（2）求乙车从出发到返回B地的过程中y与x之间的函数解析式；

（3）直接写出甲车出发多长时间时，甲、乙两车相距300km．

解：（1）甲车的速度为，

乙车的速度为；

（2）（10﹣1）÷2＝4.5（h），4.5+1＝5.5（h）．

当0≤x≤4.5时，设所求函数解析式为y＝kx+b，

把（0，450），（4.5，0）代入，得，

解得，

∴所求函数解析式为y＝﹣100x+450（0≤x≤4.5）；

当4.5＜x≤5.5时，所求函数解析式为y＝0；

当5.5＜x≤10时，设所求函数解析式为y＝mx+n．

将（5.5，0），（10，450）代入，得，

解得，

∴所求函数解析式为y＝100x﹣550（5.5＜x≤10）．

综上，；

（3）设甲车从出发到C地的过程中y与x之间的函数解析式为y＝px+q，

将（0，600），（10，0）代入，得，

解得：，

∴甲车从出发到C地的过程中y与x之间的函数解析式为y＝﹣60x+600，

①当0≤x≤4.5时，﹣60x+600﹣（﹣100x+450）＝300，

解得：x＝3.75；

②当4.5＜x≤5.5时，﹣60x+600﹣0＝300，

解得：x＝5；

③当5.5＜x≤10时，100x﹣500﹣（﹣60x+600）＝300，

解得：x＝8.75；

∴甲车出发3.75h或5h或8.75h时，甲、乙两车相距300km．

27．（10分）（2023春和平区校级期末）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x+6与x轴，y轴分别交于点A，C，经过点C的直线与x轴交于点B（6，0）．

（1）求直线BC的解析式；

（2）点G是线段BC上一动点，若直线AG把△ABC的面积分成1：2的两部分，请求点G的坐标；

（3）直线AC上有一个点P，过P作x轴的垂线交直线BC于点Q，当PQ＝OB时，求点P坐标．

（4）在x轴上找一点M，使△MAC是等腰三角形，求点M的坐标（直接写结果）．

解：（1）由y＝2x+6得：A（﹣3，0），C（0，6），

∵点B（6，0）．

设直线BC的解析式为y＝kx+b（k≠0）：

，

解得：，

∴直线BC的解析式为y＝﹣x+6；

（2）∵A（﹣3，0），C（0，6），B（6，0）．

∴AB＝9，

∴S△ABC＝×9×6＝27，

设G（m，﹣m+6），（0＜m＜6），

①当S△ABG：S△ACG＝1：2时，即S△ABG＝S△ABC＝9，

∴×9（﹣m+6）＝9，

∴m＝4，

∴G（4，2）；

当S△ABG：S△ACG＝2：1时，即S△ABG＝S△ABC＝18，

∴×9（﹣m+6）＝18，

∴m＝2，

∴G（2，4）．

综上，点G的坐标为（4，2）或（2，4）；

（3）设P（n，2n+6），则Q（n，﹣n+6），

∴PQ＝|2n+6+n﹣6|＝|3n|，

∵PQ＝OB＝6，

∴|3n|＝6，

∴n＝2或n＝﹣2，

∴P（2，10）或（﹣2，2）．

（4）若△MAC是等腰三角形可分三种情况：

①若CA＝CM，

∵CO⊥AM，

∴OM＝OA＝3，

∴点M（3，0）．

②若AM＝AC，

∵A（﹣3，0），C（0，6），

∴AC＝＝3，

∴AM＝AC＝3，

∴点M为（3﹣3，0）或（﹣3﹣3，0）．

③若MA＝MC，

设OM＝x，则MC＝MA＝OM+OA＝x+3，

在Rt△MOC中，根据勾股定理可得：x2+62＝（x+3）2，

解得：x＝，

∴点M为（，0），

综上所述：点M的坐标为（3，0）或（3﹣3，0）或（﹣3﹣3，0）或（，0）中小学教育资源及组卷应用平台

第6章《一次函数》单元检测

一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）

1．（2022秋鼓楼区校级期末）已知一次函数y＝kx+b，函数值y随自变量x的增大而减小，且kb＜0，则函数y＝kx+b的图象大致是（）

A．B．

C．D．

2．（2022秋广陵区校级期末）阳光中学举行学生运动会，小汪和小勇参加了800米跑．路程S（单位：米）与时间t（单位：分钟）之间的函数图象如图所示，两位同学在跑步中均保持匀速，则下列说法错误的是（）

A．小勇的平均速度为160米/分

B．到终点前2分钟，小汪的速度比小勇的速度快80米/分

C．小勇和小汪同时达到终点

D．小汪和小勇的平均速度相等

3．（2022辽宁）如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2的图象分别为直线l1和直线l2，下列结论正确的是（）

A．k1k2＜0B．k1+k2＜0C．b1﹣b2＜0D．b1b2＜0

4．（2022秋包河区期中）如图，在平面直角坐标系中，若直线y1＝﹣x+a与直线y2＝bx﹣4相交于点P，则下列结论错误的是（）

A．方程﹣x+a＝bx﹣4的解是x＝1

B．不等式﹣x+a＜﹣3和不等式bx﹣4＞﹣3的解集相同

C．不等式组bx﹣4＜﹣x+a＜0的解集是﹣2＜x＜1

D．方程组的解是

5．（2023秋襄都区校级期末）一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车均匀速行驶并同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），若如图中的折线表示y与x之间的函数关系，则下列结论错误的是（）

A．甲、乙两地相距1000千米

B．点B的实际意义是两车出发后3小时相遇

C．动车从甲地到达乙地时间是3.5小时

D．动车的速度是250千米/小时

6．（2023秋济阳区期末）甲、乙两人分别从笔直道路上的A、B两地出发相向匀速而行，已知甲比乙先出发5分钟，两人在C地相遇，相遇后甲立即按原速原路返回A地，乙继续向A地前行，约定先到A地者停止运动就地休息．若甲、乙两人相距的路程y（米）与甲行走的时间x（分钟）之间的关系如图所示，有下列说法：①甲的速度是60米/分钟；②乙的速度是90米/分钟；③甲出发18分钟时，两人在C地相遇；④乙到达A地时，甲与A地相距460米，其中正确的说法有（）

A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④

7．（2023秋源城区校级期末）一条公路旁依次有A，B，C三个村庄，甲、乙两人骑自行车分别从A村、B村同时出发前往C村，甲、乙之间的距离s（km）与骑行时间t（h）之间的函数关系如图所示，下列结论：

①A，B两村相距10km；②甲出发2h后到达C村；③甲每小时比乙多骑行8km；④相遇后，乙又骑行了30min或55min时两人相距4km．其中正确的是（）

A．①③④B．①②③C．①②④D．①②③④

8．（2023春任城区期末）小华和小明是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：40先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公共汽车到了学校，如图是他们从家到学校已走的路程S（米）和所用时间t（分钟）的关系图，则下列说法中错误的是（）

A．小明家和学校距离1200米

B．小华乘公共汽车的速度是240米/分

C．小华乘坐公共汽车后7：50与小明相遇

D．小明从家到学校的平均速度为80米/分

9．（2023春莆田期末）如图，平面直角坐标系中，已知直线y＝x上一点P（1，1），C为y轴上一点，连接PC，线段PC绕点P顺时针旋转90°至线段PD，过点D作直线AB⊥x轴，垂足为B，直线AB与直线y＝x交于点A，且BD＝2AD，连接CD，直线CD与直线y＝x交于点Q，则点Q的坐标为（）

A．（，）B．（3，3）C．（，）D．（，）

10．（2022秋坪山区校级期末）已知直线l1：y＝kx+b与直线l2：y＝﹣x+m都经过C（﹣，），直线l1交y轴于点B（0，4），交x轴于点A，直线l2交y轴于点D，P为y轴上任意一点，连接PA、PC，有以下说法：①方程组的解为；②△BCD为直角三角形；③S△ABD＝3；④当PA+PC的值最小时，点P的坐标为（0，1）．其中正确的说法个数有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

评卷人得分

二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）

11．（2022秋碑林区校级期末）如图，在平面直角坐标系中，若直线y1＝3x+a，直线y2＝﹣bx+5相交于点A（1，2），则关于x的不等式（3+b）x≤5﹣a的解集是．

12．（2023春大名县期末）如图，直线l1：y＝kx+b与直线l2：y＝﹣x+4相交于点P，若点P（1，n），则方程组的解是．

13．（2023春武威期末）如图，一次函数y＝﹣2x和y＝kx+b的图象相交于点A（﹣2，4），则关于x的方程kx+b+2x＝0的解是．

14．（2022秋历城区校级期末）已知（﹣2，y1）和（﹣3，y2）是一次函数y＝﹣2x﹣5图象上的两个点，则y1，y2大小关系是．（用“＞”连接）

15．（2023春沈河区期末）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0，k，b均为常数）与正比例函数y＝﹣x的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b＞﹣x的解集为．

16．（2023春长沙县期末）如图，折线ABC为甲地向乙地国外长途视频的费用y（元）与通话时间t（分钟）之间的函数关系，则通话10分钟应付费元．

17．（2023春长沙期末）如图，y＝k1x+b1与y＝k2x+b2交于点A，则方程组的解为．

18．（2023榕城区二模）如图，已知y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P，根据图象可得关于x、y的二元一次方程组的解是．

19．（2022秋金牛区校级期末）如图，平面直角坐标系中，已知直线y＝x上一点P（1，1），C为y轴上一点，连接PC，以PC为边做等腰直角三角形PCD，∠CPD＝90°，PC＝PD，过点D作线段AB⊥x轴，垂足为B，直线AB与直线y＝x交于点A，且BD＝2AD，连接CD，直线CD与直线y＝x交于点Q，则Q点的坐标是．

20．（2023重庆）周末，自行车骑行爱好者甲、乙两人相约沿同一路线从A地出发前往B地进行骑行训练，甲、乙分别以不同的速度匀速骑行，乙比甲早出发5分钟．乙骑行25分钟后，甲以原速的继续骑行，经过一段时间，甲先到达B地，乙一直保持原速前往B地．在此过程中，甲、乙两人相距的路程y（单位：米）与乙骑行的时间x（单位：分钟）之间的关系如图所示，则乙比甲晚分钟到达B地．

评卷人得分

三．解答题（共7小题，满分60分）

21．（8分）（2023雅安）李叔叔批发甲、乙两种蔬菜到菜市场去卖，已知甲、乙两种蔬菜的批发价和零售价如下表所示：

品名甲蔬菜乙蔬菜

批发价/（元/kg）4.84

零售价/（元/kg）7.215.6

（1）若他批发甲、乙两种蔬菜共40kg花180元，求批发甲、乙两种蔬菜各多少千克？（列方程或方程组求