山东省枣庄市市高新技术产业开发区兴城中学高三数学文下学期期末试卷含解析

山东省枣庄市市高新技术产业开发区兴城中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，若的最小值，则t的取值范围为A. B. C. D.参考答案：D略2.展开式的常数项是15，右图阴影部分是由曲线和圆轴围成的封闭图形，则封闭图形的面积为A. B. C. D.参考答案：A3.函数的最小正周期是（）A． B． C．2π

D．4π参考答案：B4.过椭圆的右焦点作轴的垂线交椭圆于A,B两点，已知双曲线的焦点在轴上，对称中心在坐标原点且两条渐近线分别过A,B两点，则双曲线的离心率为(

)A

B

C

D2参考答案：答案:B5.设函数是定义在的非负可导的函数，且满足，对任意的正数，则必有A. B. C. D.参考答案：A6.设的内角，，所对的边分别为，，，若，则的形状为（

）． A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定参考答案：B∵，，，∵，∴，∴，为直角三角形，故选．7.如图是一正方体被过棱的中点M、N和顶点A、D、截去两个角后所得的几何体，则该几何体的主视图（或称正视图）为（

）

参考答案：B略8.已知数列{}中，

=，+（n，则数列{}的通项公式为

A.

B.

C.

D.参考答案：答案:B9.已知函数在（，0]是单调函数，则的图象不可能是参考答案：B略10.已知集合，，且，那么的值可以是（）A．

B．

C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为a，则的展开式中的常数项为

▲

（用数字作答）．参考答案：1512.已知正三棱台ABC-A1B1C1的上下底边长分别为，高为7，若该正三棱台的六个顶点均在球O的球面上，且球心O在正三棱台ABC-A1B1C1内，则球O的表面积为

．参考答案：100π因为正三棱台的上、下底面边长分别为，取正三棱台的上、下底面的中心分别为，则正三棱台的高为，在上下底面的等边三角形中，可得,则球心在直线上，且半径为，所以，且,解得，所以，所以球的表面积为．

13.椭圆T：的两个顶点，，过A，B分别作AB的垂线交椭圆T于D，C（不同于顶点），若，则椭圆T的离心率为_____．参考答案：【分析】本题首先依题意可得直线：以及直线：．联立椭圆方程可得、，再通过可得，即，最后得出椭圆的离心率。【详解】依题意可得，因为过，分别作的垂线交椭圆于，（不同于顶点），所以直线：，直线：．由，所以.由，所以，.因为，，由可得，所以，椭圆的离心率，故答案为：。【点睛】本题考查椭圆及双曲线的离心率公式，考查椭圆及双曲线的几何性质，考查计算能力，考查化归与转化思想，属于中档题。14.在二项式的展开式中，含项的系数是，则实数的值为

．参考答案：略15.命题“”的否定是

；参考答案：因为命题“”的否定是“”所以命题“”的否定是

16.如右图所示的程序框图的输出值，则输入值 。参考答案：17.已知△ABC中,,,,,,则夹角的余弦值为___.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分14分)已知函数.⑴求函数的极值；⑵若函数在处取得极值，对,恒成立，求实数的取值范围.参考答案：19.(本题12分)如图,在长方体中,点在棱上.

(1)求异面直线与所成的角；

(2)若二面角的大小为,求点到面的距离.参考答案：解法一:(1)连结.由是正方形知.

∵平面,

∴是在平面内的射影.根据三垂线定理得,则异面直线与所成的角为.…………5分(2)作,垂足为,连结,则.

所以为二面角的平面角,.于是,

易得,所以,又,所以.

设点到平面的距离为,则由于即,

因此有,即,∴.………………12分解法二:如图,分别以为轴,轴,轴,建立空间直角坐标系.

(1)由,得,

设,又,则.

∵∴,则异面直线与所成的角为.……5分

(2)为面的法向量,设为面的法向量,则,∴.

①由,得,则,即,∴

②由①、②,可取,又,所以点到平面的距离.………12分

略20.解关于的不等式．参考答案：解：当a＝0时，不等式的解为x＞1；

当a≠0时，分解因式a(x－)(x－1)＜0’

当a＜0时，原不等式等价于(x－)(x－1)＞0，解得x＞1或x＜；’ 当0＜a＜1时，1＜，解得1＜x＜；’ 当a＞1时，＜1，解得＜x＜1；’ 当a＝1时，不等式的解集为’ 综上所述,当时,原不等式的角集为;当时,原不等式的解集为;

当时,原不等式的解集为;当时,原不等式的解集为;当时,原不等式的解集为＜x＜1略21.(本小题满分l2分)中国航母“辽宁舰”是中国第一艘航母，“辽宁”号以4台蒸汽轮机为动力，为保证航母的动力安全性，科学家对蒸汽轮机进行了170余项技术改进，增加了某项新技术，该项新技术要进入试用阶段前必须对其中的三项不同指标甲、乙、丙进行通过量化检测．假如该项新技术的指标甲、乙、丙独立通过检测合格的概率分别为、、。指标甲、乙、丙合格分别记为4分、2分、4分；若某项指标不合格，则该项指标记0分，各项指标检测结果互不影响．

(I)求该项技术量化得分不低于8分的概率；

(II)记该项新技术的三个指标中被检测合格的指标个数为随机变量X，求X的分布列与数学期望．参考答案：解：（Ⅰ）该项新技术的三项不同指标甲、乙、丙独立通过检测合格分别为事件、、，则事件“得分不低于8分”表示为+.

与为互斥事件，且、、为彼此独立+=（）+（）=（）（）（）+（）（）（=.

……4分（Ⅱ）该项新技术的三个指标中被检测合格的指标个数的取值为0,1,2,3.=（）==,=（++）=++=,

……………6分=（++）=++=,=（）==,

…………8分随机变量的分布列为0123

=+++=.

………………略22.（本题满分15分）已知函数

（且）（Ⅰ）当时，判断函数在区间（）上的零点个数，并说明理由；（Ⅱ）若函数在上是