冲刺2021高考数学各地重组卷01 2020年3月普通高考（新课标2卷文）全真模拟1（原卷版）

2020年3月普通高考（新课标2卷）全真模拟卷（1）

数学（文）

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选

涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

4.测试范围：高中全部内容.

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的.

1.若集合A={x[0<x<3},8={x|xWl},则AB=（）

A.B.（-8,3）C.（0,1]D.（1,3）

2.设复数z满足l+3iz=z,贝U|z|=（）

A.典B.如C.V5D.V10

105

3.某地有两个国家AAAA级旅游景区——甲景区和乙景区.相关部门统计了这两个景区2019年1月至6

月的月客流量（单位：百人），得到如图所示的茎叶图.关于2019年1月至6月这两个景区的月客流量，

以下结论错耍的是（）

卬景区乙景区

41123

241245

5136

65142

A.甲景区月客流量的中位数为12950人B.乙景区月客流量的中位数为12450人

C.甲景区月客流量的极差为3200人D.乙景区月客流量的极差为3100人

22

4.方程上—+^^=1表示双曲线的一个充分不必要条件是（）

m-2m+3

A.-3V机VOB.—3</n<2C.-3VD.—lVmV3

5.在区间［-2,2］内随机取一个数a,则关于x的方程£一21+4=0无实根的概率是（)

1113

A.一B.一C.一D.-

5434

6.已知tan(7r-a)=—,贝！Jsinacosa二()

2

2242

A.--B.一C.一D.±-

5555

7.在A4BC中，有a=2b,且C=30。，则这个三角形一定是（)

A.直角三角形B.钝角三角形C.锐角三角形D.以上都有可能

8.已知函数/■（无）=（x-a）（x-。）（其中，7＞。）的图象如图所示，则函数g（x）=a*+。的图象是（)

9.若利，〃是两条不同的直线，a,6是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）

A.若加_La,〃///?,a11（3,则B.若加//a,nVp,a_L尸，则/〃

C.若m//a,n!I/3,aI//3,则加〃〃D.若加_La,nL/3,cz_L，，则加〃”

10.如图所示的粮仓可近似为一个圆锥和圆台的组合体，且圆锥的底面圆与圆台的较大底面圆重合.已知

圆台的较小底面圆的半径为1,圆锥与圆台的高分别为百-1和3,则此组合体的外接球的表面积是（）

A.16〃B.20〃C.24〃D.281

11.关于函数〃x）=cosW+|cos乂有下述四个结论:

①/(X)是偶函数；②/(X)在区间(0』)单调递减；

③“X)在[一万,司有2个零点；④“X)的最大值为2.

其中所有正确结论的编号是()

A.①②④B.②④C.①④D.①③

12.已知函数/(x)=<r，若存在使得/(与)・相(后一1)一1成立，则实数机的取值范

y/x(%>0)

围为()

A.(0,+oo)B.[-1,0)(0,+oo)C.(-oo,-l][l,+oo)D.(-00,-1](0,+oo)

二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13.若向量a=(l,2),b=(1,-1),则2a+人与&夹角的余弦值等于

14.设f(x)(xeR)是定义在R上的以3为周期的奇函数，且/⑴=-1,则/(11)的值是.

15.富华中学的一个文学兴趣小组中，三位同学张博源、高家铭和刘雨恒分别从莎士比亚、雨果和曹雪芹

三位名家中选择了一位进行性格研究，并且他们选择的名家各不相同.三位同学一起来找图书管理员刘老

师，让刘老师猜猜他们三人各自的研究对象.刘老师猜了三句话：“①张博源研究的是莎士比亚；②刘雨恒

研究的肯定不是曹雪芹；③高家铭自然不会研究莎士比亚.”很可惜，刘老师的这种猜法，只猜对了一句.据

此可以推知张博源、高家铭和刘雨恒分别研究的是.(A莎士比亚、B雨果、C曹雪芹，按顺序

填写字母即可.)

16.已知直线x—6y+G=0过椭圆=1(a>b>0)的左焦点F,交椭圆于A5两点，交y轴

后+5

于点C，FA=2FC>则该椭圆的离心率是.

三、解答题：(本大题共6小题，共计70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.(本小题满分12分)

n

记首项为1的数列｛a,,｝的前〃项和为5„,且2•3"Sn=(3-l)«„+1.

(1)求证：数列｛%｝是等比数列；

(2)若勿=(—I)"—(log94)2,求数列也,｝的前2〃项和.

18.（本小题满分12分）

如图，已知矩形ABCD所在平面外一点P,PAL平面ABCD,E、F分别是AB、PC的中点.

（1）求证：EF〃平面PAD；

（2）求证：EF±CD；

19.（本小题满分12分）

环保部门要对所有的新车模型进行广泛测试，以确定它的行车里程的等级，右表是对100辆新车模型在一

个耗油单位内行车里程（单位：公里）的测试结果.

分组频数

[30,32)6

[32,34)10

[34,36)20

[36,38)30

[38,40)18

[40,42)12

[42,44]4

（I）做出上述测试结果的频率分布直方图，并指出其中位数落在哪一组；

（II）用分层抽样的方法从行车里程在区间［38,40）与［40,42）的新车模型中任取5辆，并从这5辆中随机

抽取2辆，求其中恰有一个新车模型行车里程在［40,42）内的概率.

20.（本小题满分12分）

记抛物线2x的焦点为产，点M在抛物线上，N（—3,1）,斜率为左的直线/与抛物线。交于P,Q

两点.

（1）求+用的最小值；

（2）若,直线MR的斜率都存在，且左”/,+{“0+2=0；探究：直线/是否过定点，若是，

求出定点坐标；若不是，请说明理由.

21.（本小题满分12分）

1）

己知函数/（元）=。+1）©'+5依2+2依,4£/?.

⑴讨论了。）极值点的个数;

⑵若天（玉尸—2）是A》）的一个极值点，且/（—2）＞e-2,证明：/（%0）＜1.

请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）

在平面直角坐标系X。），中，直线/的普通方程是y=xtana（5＜a＜;r）,曲线g的参数方程是

x-a+acos（o

{（夕为参数）.在以。为极点，n轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线G的极坐标

y=a^m（p

方程是。=2）sin（9.

（1）写出/及G的极坐标方程；

（2）已知a=g,