2023年辽宁省中考数学二模试题(含答案解析)

··············线线············○○·········号··学·封封···········级·○年○············密名密

2023年辽宁省中考数学二模试题考试时间：90分钟；命题人：数学教研组1、本卷分第I〔选择题〕和其次卷〔非选择题〕两局部，总分值1009020.53、答案必需写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I〔选择题30〕一、单项选择题〔10330〕1、如图，在平面直角坐标系xOy中，DEF可以看作是ABC经过假设干次图形的变化〔平移、轴对称〕得到的，以下由ABC得到DEF的变化过程的是〔 〕姓·· ·· ·· ·· ·· ·

将将

ABCx轴翻折得到DEFABCy1翻折，再向下平移2个单位得到DEFABC向下平移2y1翻折得到DEF○ ○D．将

ABC向下平移4y2翻折得到

DEF· ·· ·2、如图，AB∥CD，A45，C30，则E的度数是〔 〕· ·· ·· ·· ·外 内· ·· ·· ·· ·· ·A．10° B．15° C．20° D．25°3、以下现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线④把弯曲的大路改直，就能缩短路程其中能用“两点之间线段最短”来解释的现象有〔 〕A．①④ B．①③ C．②④ D．③④4、如图，点B(1,2)是一次函数ykxb(k0)上的一个点，则以下推断正确的选项是〔 〕A．k0,b0C．x0y0

B．yx的增大而增大D．x的方程kxb2x15、如图是由4个一样的小正方体组成的立体图形，则下面四个平面图形中不是这个立体图形的三视图的是〔 〕· ·· ·· ·· ·· ·· ·线 线· ·· ·· ·· ·· ·· ·○ ○· · A．· ·· ·

B． C． D．· 6、如图是一个正方体的开放图，现将此开放图折叠成正方体，有“北”字一面的相对面上的字是·号· 〔 〕学·封 封· ·· ·· ·· ·· ·级· A．冬年○

B．奥 C．运 D．会· 7OE为AOBAOB30OB6，点PC分别为射线OEOB上的动点，· ·· ·· ·· ·· ·密名密姓·· ·· ·

则PCPB的最小值是〔 〕· · A．3· ·

C．5 D．6· 8、生活中常见的探照灯、汽车大灯等灯具都与抛物线有关．如图，从光源P点照耀到抛物线上的光○ PAPB等反射以后沿着与直线PF平行的方向射出，假设CAPDBP，则APB的度数· ·· · 为〔 〕°· ·· ·· ·· ·外 内· ·· ·· ·· ·· ·B．2 C．

D．5()49、如图，在矩形ABCD中，AB6，AD8，点O在对角线BD上，以OB为半径作O交BC于点E，连接DE；假设DE是O的切线，此时O的半径为〔 〕716

2110

2116

351610、如图，ABC与ADEA为直角顶点的等腰直角三角形，ADEA旋转，连接BDCEBDCE；②AECDBC45BDCE；其中结论正确的个数是〔 〕A．1 B．2 C．3 D．0其次卷〔非选择题70〕二、填空题〔5420〕1、一张长方形纸片沿直线AB折成如以下图图案，150，则OBA ．· ·· ·· ·· ·· ·· ·线 线· ·· ·· ·· AA…△PnAn

An都是等腰直角三角形，点P、P、P…Pn都在· · 4

1 1 212

323 ﹣1

1 2 3·

〔x＞0〕的图象上，斜边OA、AA、AA…An

Anx轴上．则点A

的坐标为 ．x○ ○· ·· ·· ·· ·号·

1 12 23 ﹣1

2023学·封 封· ·· 3、4y2my+9是完全平方式，则m的值为 ．· ·· ·· · 4、比较大[〔2〕3] 〔﹣3〔填“＞”，“＜”或“＝”〕级·年○

5、如图，在Rt ABC中，ACB90，B30，AB2，以点A为圆心，AC的长为半径画弧，以· 点B为圆心，BC的长为半径画弧，两弧分别交AB于点D、F，则图中阴影局部的面积是 ．· ·· ·· ·· ·· ·密名密姓·· ·· ·· 三、解答题〔51050〕· ·· 130m20m○ 设计方案如图，设花带的宽度为x米．· ·· ·· ·· ·· ·· ·外 内· ·· ·· ·· ·· ·请用含x的式子表示空白局部长方形的面积〔要化简〕2400m2吗？请说明理由．2、如图，在ABCB30C40．尺规作图：AB边的垂直平分线交BC于点DAB于点F；②连接AD，作CAD的平分线交BC于点E〔要求：保存作图痕迹，不写作法〕在〔1〕所作的图中；求DAE的度数．DFAB，∴DBDA〔 〔填推理依据〕∴DABB〔 〔填推理依据〕∵B30，∴DAB30，∵C40，∴BAC180BC ，∴CADBACDAB ，· ·· ·· ·· ·· ·AE平分DAC，· ·线 线· · ∴DAE1DAC ．2· ·· 3、如图，在数轴上点AaBbC表示数ca、c满足· ·a b，点· a2c1020ABABa b，点· ·

BC之间的距离表示为○ BC，点B在点A、C之间，且满足BC2AB．· ·· ·· ·· ·号··学· (1)a ，b ，c ．封 封· (2)MB1C运动，同时动点NA点动身，· 2C点运动，设运动时间为t秒．问：当t为何值时，M、N两点之间· ·3· ·· ·级4、：如图，在Rt ABC中，ACB90，CDAB，垂足为点D，E为边AC上一点，联结BE交级· ·年○· ·· ·· ·· ·· ·· ·密名密姓·· ·· ·

CDF，并满足BC2CDBE．求证：· (1)BCE∽ACB；· ·· (2)C作CMBEBE于点GAB于点MBECMABCF．○ ○· 51yax2bxc〔a、b、ca0〕的图像与x轴交· ·· A(1,0)、By轴交于点C(0,4)，且抛物线的对称轴为直线x3．2· ·· ·· ·外 内· ·· ·· ·· ·· ·求抛物线的解析式；在直线BC上方的抛物线上有一动点M，过点M作MNxN，交直线BCD；是否存在点M，使得MD在，请说明理由；

DC取得最大值，假设存在恳求出它的最大值及点M的坐标；假设不存2222，假设点P是抛物线上另一动点，且满足PBCACO45，请直接写出点P的坐标．-参考答案-一、单项选择题1、C【解析】【分析】依据坐标系中平移、轴对称的作法，依次推断四个选项即可得．【详解】解：A、依据图象可得：将ABCx轴翻折得到DEF，作图正确；B、作图过程如以下图，作图正确；············线线············○○·········号··学·封 封C、如以以下图所示为作图过程，作图错误；···········级·年○············密名密·姓···D、如以下图为作图过程，作图正确；········○○············外内··········应选：C．【点睛】题目主要考察坐标系中图形的平移和轴对称，娴熟把握平移和轴对称的作法是解题关键．2、B【解析】【分析】DOE，然后依据外角的性质求解．【详解】∴∠A＝∠DOE＝45°，又∵C30，∴∠E＝∠DOE-∠C＝15°．号学号学级年名姓······线······○······封······○······密······○······内·········应选：B·线【点睛】··此题比较简洁，考察的是平行线的性质及三角形内角与外角的关系．把握两直线平行，内错角相等；·· 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题关键．·· 3、C○· 【解析】·· 【分析】·· 直接利用直线的性质和线段的性质分别推断得出答案．·封 【详解】·· 解：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上，利用的是两点确定一条直线，故此选项不合题意；·· A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设，能用“两点之间，线段最短”来解释，故· 此选项符合题意；·③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，利用的是两点确定一条直线，故· 此选项不合题意；··④把弯曲的大路改直，就能缩短路程，能用“两点之间，线段最短”来解释，故此选项符合题意．··应选：C．·密【点睛】··此题考察了直线的性质和线段的性质，正确把握相关性质是解题关键．··4、D··【解析】○·【分析】··依据函数图象可得k0,b0，是递减函数，即可推断A、Bx0y·· 的值不确定，即可推断CB点坐标代入解析式，可得kb2进而即可推断D·外 【详解】·····A.该一次函数经过一、二、四象限 k0,b0，y随x的增大而减小，A,BC.ykxb(k0)x轴交于点C(c,0)c0xcy0CD.将点B(1,2)坐标代入解析式，得kb2x的方程kxb2x1D【点睛】此题考察了一次函数的图象与性质，一次函数与二元一次方程组的解的关系，把握一次函数的图象与性质是解题的关键．5、A【解析】【分析】依据几何体的三视图，是分别从几何体的正面、左面和上面看物体而得到的图形，对每个选项分别推断、解答．【详解】解：BCD号·号······线······○·········故四个平面图形中A·线应选：A．··【点睛】··此题考察了简洁组合体的三视图，把握几何体的主视图、左视图和俯视图，是分别从几何体的正面、·· 左面和上面看物体而得到的图形是解题的关键．○· 6、D·· 【解析】·· 【分析】·学·封封正方体的外表开放图，相对的面之间确定相隔一个正方形，依据这一特点作答．····【详解】····解：正方体的外表开放图，相对的面之间确定相隔一个正方形，···级·“京”与“奥”是相对面，○年○··“冬”与“运”是相对面，····“北”与“会”是相对面．······密名密【点睛】·姓···此题主要考察了正方体相对两个面上的文字，留意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问··题．····7、A··○○【解析】····【分析】········B作BD⊥OAD，交OEPPPC⊥OBC，此时PCPB的值最小，依据角平分线的性质得到，PD=PC，由此得到PCPB=BD30BD的长，即可得到答外内案．··········【详解】解：过点BBD⊥OA于DOEP，过PPC⊥OBC，此时PCPB的值最小，OE为AOB的角平分线，PD⊥OA，PC⊥OB，∴PD=PC，∴PCPB=BD，∵AOB30，OB6，∴BD1OB3，2应选：A．【点睛】30定理是解题的关键．8、C【解析】【分析】依据平行线的性质可得EPAPACEPBPBD，进而依据APBAPEBPE即可求解【详解】解：PFACPFBDEPAPAC,EPBPBD····· APBAPEBPE·线C··【点睛】··此题考察了平行线的性质，把握平行线的性质是解题的关键．··9、D○·【解析】··【分析】··· 设O半径为r，如解图，过点O作OFBE，依据等腰三角形性质BFEF，依据四边形ABCD为矩BF封 形，得出∠C=90°=∠OFB，∠OBF=∠DBC，可证BOF∽BDC．得出

BO，依据勾股定理·AB2AB2AD26282· ，代入数据

BC BDBO，得出BFEF4OB4r，依据勾股定理在BD··

10

8 2

8 10 5 5· Rt DCEEC2CD2DE2，即85r62DE2，依据DE为O的切线，利用勾股定理 · 8 2· E2E2r28 r620r2，解方程即可．··· 【详解】·

5 · 解：设Or，如解图，过点O作OFBE，密· ∵OB=OE，·· ∴BFEF，·· ∵四边形ABCD为矩形，·∴∠C=90°=∠OFB，∠OBF=∠DBC，·· ∴BOF∽BDC．·BF· ∴BC·

BOBD，号学号学级年名姓······线······○······封······○······密······○······内·····∵AB6,AD8，外·····AB2AD282∴AB2AD282BF BO∴810，∴BFEF4OB4r，5 5∴EC88r．5 82在Rt DCE中，EC2CD2

DE2，即85r62DE2， DE为O的切线，∴OEDE，∴OE2DE2

r28 r620r2， 8 8解得r35或0〔不合题意舍去．16D．【点睛】此题考察矩形性质，等腰三角形性质，圆的切线，勾股定理，一元二次方程，把握矩形性质，等腰三角形性质，圆的切线性质，勾股定理，一元二次方程，矩形性质，等腰三角形性质，圆的半径相等，勾股定理，一元二次方程，是解题关键．10、B号学号学级年名姓······线······○······封······○······密······○······内·········【解析】·线【分析】···· AEAC，推出AECACE，故推断②错误；设BDCE于M，依据∠ACE+∠DBC=45°，· ∠ACB=45°，求出∠BMC=90°，即可推断③正确．·【详解】·· 解：∵ABC与ADE都是以A为直角顶点的等腰直角三角形，·· ∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°，·· ∴∠BAD=∠CAE，封· ∴△BAD≌△CAE，·· BDCE，故①正确；·· ∵△BAD≌△CAE，·∴∠ABD=∠ACE，·· ∵∠ABD+∠DBC=45°，·· ∴∠ACE+∠DBC=45°，·· ∵AEAC，密· ∴AECACE，·· AECDBC45不成立，故②错误；·· ·∵∠ACE+∠DBC=45°，∠ACB=45°，·· ∴∠BMC=90°，·· BDCE，故③正确，·· 应选：B．外·····【点睛】此题考察了三角形全等的判定及性质，等腰直角三角形的性质，熟记三角形全等的判定定理及性质定理是解题的关键．二、填空题1、65##65【解析】【分析】依据折叠的性质可得出2OBA1180，代入1的度数即可得出答案．【详解】解：由折叠可得出2OBA1180，150，OBA65，65．【点睛】此题考察了翻折变换的性质，娴熟把握翻折变换的性质是解题的关键．2〔42023，0〕【解析】【分析】首先依据等腰直角三角形的性质，知点P1

的横、纵坐标相等，再结合双曲线的解析式得到点P的坐1····· 标是22，则依据等腰三角形的三线合一求得点A·

的坐标；同样依据等腰直角三角形的性质、点线 A的坐标和双曲线的解析式求得A点的坐标；依据A、A

点的坐标特征即可推而广之．1 2 1 2·· 【详解】··解：可设点P〔，，·1·· 依据等腰直角三角形的性质可得：x=y，○· y4x，··则=，··∴=±2〔负值舍去，·封再依据等腰三角形的三线合一，得A· ·

的坐标是，0，P· ·

的坐标是4，，4· 又∵=x，则〔4〕=，即+4-4=0·2解得，y=-2+22· 1· ∵y＞0，·

，y=-2-2 ，2222· ∴y=222·2

-2，· 再依据等腰三角形的三线合一，得A密 23·3

的坐标是〔4

，0；·可以再进一步求得点A·3·n·n

的坐标是〔4

，0，推而广之，则An点的坐标是4

，0．A· 2023·

的坐标为〔420230．号学级年名姓······号学级年名姓······线······○······封······○······密······○······内········ 【点睛】·· 此题考察了反比例函数的综合应用，解决此题的关键是要依据等腰直角三角形的性质以及反比例函数· 的解析式进展求解．外·····3、12【解析】【分析】依据完全平方式的特点“两数的平方和加〔或减〕这两个数的积的2倍”即可求出m的值．【详解】4y2my+9是完全平方式，∴-m=±2×2×3=±12，∴m=±12．12【点睛】此题考察完全平方式的定义，熟知完全平方式的特点是解题关键，留意此题有两个答案，不要漏解．4、＞【解析】【分析】-2〕]2与-2〕，再比较大小得结论．【详解】解：∵[-2〕3]=〔-3×2=〔-=26，〔-223=-6，又∵2＞-6，∴[〔-3]2＞-22〕．故答案为：＞．【点睛】·····此题考察了幂的乘方和积的乘方，把握幂的乘方和积的乘方法则是解决此题的关键．·3线3· 5512 2·· 【解析】·· 【分析】·30AC、BC，∠A=60°，利用扇形面积公式求出阴影面·积．··【详解】··· 解：在Rt ABC中，ACB90，B30，AB2，2222123· ∴AC=1，BC··

AB2AC2

，∠A=60°，· S·3030( 3)2

扇形CAD

S扇形CBE

SABC

113360 360 23·3· =5 ，3· 12 23·3· 故答案为：5 ．· 12 2密【点睛】··30·记各学问点并综合应用是解题的关键．·三、解答题○· 1(1)(2·

号学号学级年名姓······线······○······封······○······密······○······内······【解析】·外 【分析】·····空白局部长方形的两条边长分别是30-〕m〔20〕．得空白局部长方形的面积；400(1)空白局部长方形的两条边长分别是30-2〕m20〕．〔30-2〔20〕=(-7+600)2．(2)超过．∵2×2-70×2+600=468m2，∵468＞400，∴空白局部长方形面积能超过4002．【点睛】此题考察有代数式表示实际问题，把握用代数式表示长方形的边长，读懂题意列出代数式是解决此题关键．2〔1〕①〔〕边对等角，110，80，40．【解析】【分析】①依据线段垂直平分线的尺规作图即可得；AD，再依据角平分线的尺规作图即可得；先依据线段垂直平分线的性质可得DBDA，再依据等腰三角形的性质可得DABB30，然后依据三角形的内角和定理可得BAC110，从而可得CAD80，最终依据角平分线的定义即可得．【详解】〔〕①作AB边的垂直平分线交BC于点D，交AB于点F如以下图：· ·· ·· ·· ·· ·· ·线 线· ·· ·· ·· ·· ·· ·○ ○· ·· ·· ·· ·号·学·封 封· ·· ·· ·· ·· ·级·年○· ·· ·· ·· ·· ·· ·

AD，作CAD的平分线交BC于点E如以下图：DFAB，∴DBDA〔线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等〕∴DABB〔等边对等角〕∵B30，∴DAB30，∵C40，∴∠ =180°−∠−∠=110°，∴∠ =∠ −∠ AE平分DAC，密名密 ∴∠ =1∠ =40°．2姓·· ·· ·· ·· ·· ·○ ○

【点睛】此题考察了线段垂直平分线和角平分线的尺规作图、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质等学问点，娴熟把握尺规作图和线段垂直平分线的性质是解题关键．3、(1)-2，2，10；· ·· ·(2)17· ·· ·【解析】· ·· ·【分析】外 内· ·· ·· ·· ·· ·依据非负性，得到a+2=0，c-10=0，将线段长转化为确定值即|b-c|=2||a-b，化简确定值；先用t分别表示M，N代表的数，依据MN=3，转化为确定值问题求解．(1)∵| +2|+( ∴a=-2，c=10，∵点B在点A、C之间，且满足BC 2AB，∴10-=〔+2，故答案为：-2，2，10；(2)设运动时间为t秒，则点N2t-2；点M表示的数为t+2，t17M、N3【点睛】此题考察了实数的非负性，数轴上两点间的距离，确定值的化简，娴熟把线段长转化为确定值表示是解题的关键．4(1)见解析(2)见解析【解析】【分析】号学号学级年名姓······线······○······封······○······密······○······内·········〔1〕由BC2CDBE可得 = 可得△ ∽△ ,然后再说明△ ∽△ ,即可线证明结论；··〔2〕说明△ ∽△ 即可证明结论．··(1)··BC2CDBE·· ∴ =·· ·· 封· ∴△ ∽△·· AB·· ∴∠A+∠ABC=90°，∠DCB+∠ABC=90°，·∴∠A=∠DCB·∵∠CBD=∠CBD··∴△ ∽△·∴BCE∽ACB．密·(2)··解：∵BCEACB··∴∠A=∠CBE·○∵△ ∽△··∴∠DCB=∠CBE··∵∠AEB=∠CBE+∠BCE,∠CFM=∠CDA+∠FMD··∴∠AEB=∠CFM外·····∵CG⊥BE，CD⊥AB，∠CFD=∠DFB∴∠MCF=∠FBD∴△ ∽△∴BECMABCF．【点睛】此题主要考察了相像三角形的判定与性质，灵敏运用相像三角形的判定定理成为解答此题的关键．5、(1) =− 2−3+44 24(3)(−3,4)【解析】【分析】待定系数法求解析式即可；过点C作 ⊥ 于点E，求得 =√2 ，直线BC的解析式为 = +4，设2( ,− 2−3+4)，点D在直线BC上，则( , +4)，进而求得MD的性质求得最值以及m的值，进而求得M的坐标；

DC，依据二次函数222取点(−1,0)，连接CF，则 = ，进而证明 ∥ ，依据 的解析式求得的解析式，进而联立抛物线解析式即可求得点P的坐标．(1)· ·· ·· ·· ·· ·· 解：抛物线的对称轴为直线x3xA(1,0)、By轴交于点C(0,4)，2线 线· · ∴ (−4,0)· ·· · 设抛物线的解析式为= ( +4)( −1)，将点(0,4)代入得· ·