(必考题)高中数学高中数学选修2-3《统计案例》检测(含答案解析)

一、选择题1．ycekx去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设zlny，其变换后得到线z0.5x3c=〔〕A．3 Be3 C．0.5 De0.52．两个统计案例如下：①为了探究患肺炎与吸烟的关系，调查了339名50岁以上的人，调查结果如下表：患肺炎未患肺炎总计吸烟43162205不吸烟13121134总计56283339②为了解某地母亲与女儿身高的关系，随机测得10对母女的身高如下表：母亲身高(cm)159160160163159154159158159157女儿身高(cm)158159160161161155162157162156则对这些数据的处理所应用的统计方法是〔〕①回归分析，②取平均值C．①回归分析，②独立性检验

①独立性检验，②回归分析D．①独立性检验，②取平均值XYy1y2总计x15b5XYy1y2总计x15b5bx2d总计15d15204060X与Y有关系的可能性最大的一组为n(adbc)2K2

，其中nabcd．A．b5,d35 B．b15,d25 C．b20,d20 D．b30,d10为了解高中生作文成绩与课外阅读量之间的关系，某争论机构随机抽取了60名高中生，通过问卷调查，得到以下数据：P(K2k)0.0500.0250.0100.0050.001k3.8415.0246.6357.87910.828由以上数据，计算得到K2的观测值k≈9.643，依据临界值表，以下说法正确的选项是( A．没有充分的理由认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关0.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关99.9%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关99.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关500035001500人，为了了解该校学生每周平均体育熬炼时间的状况以及该校学生每周平均体育熬炼时间是否与性别有关，现在用分层抽样的方法从中收集300位学生每周平均体育熬炼时间的样本数据〔单位：小时〕，其频率分布直方图如下：n(adbc)2附：K2= ，其中nabcd.(ac)(bd)(ad)(bc)P(K2k0k0

) 0.102.706

0.053.841

0.01 0.0056.635 7.87960位女生的每周平均体育熬炼时间超过4小时，依据独立性检验原理，我们〔〕A．没有理由认为“该校学生每周平均体育熬炼时间与性别有关”B．有95%的把握认为“该校学生每周平均体育熬炼时间与性别有关”C．有95%的把握认为“该校学生每周平均体育熬炼时间与性别无关”D．有99.5% 的把握认为“该校学生每周平均体育熬炼时间与性别有关”通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下的列联表：做不到“光盘” 能做到“光盘”男 45 10女 30 15则有〔〕以上的把握认为“该市民能否做到‘光盘’与性别有关”，附表及公式PK2k0k0

0.1002.706

0.0503.841

0.0106.635

0.00110.828nadbc2K2abcdacbdA．90% B．95% C．99% D．99.9%为了普及环保学问，增加环保意识，随机抽取某大学30名学生参与环保学问测试，得e 分如以下图，假设得分的中位数为m，众数为m，平均数为e

，则( )e 0 Amm＝ Bm＜e 0 ee 0 Cmm＜ mm＜e 0 某科研机构为了争论中年人秃发与心脏病是否有关，随机调查了一些中年人的状况，具体数据见下表：心脏病秃发 20不秃发 5

无心脏病300450依据表中数据得到k

775204505300220750320455

15.968，由于K2≥10.828，则断定秃发与心脏病有关系，那么这种推断出错的可能性为( )A．0.1

B．0.05

C．0.01 D．0.001给出以下四个说法：①绘制频率分布直方图时，各小长方形的面积等于相应各组的组距；②在刻画回归模型的拟合效果时，R2的值越大，说明拟合的效果越好；1③ξN(4,22)P(ξ>4)＝2；④XYK2k越小，则推断“XY有关系”的犯错误的概率越小．其中正确的说法是( )A．①④ B．②③ C．①③ D．②④在一项中学生近视状况的调查中，某校男生15080140名中有70名近视，在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时用什么方法最有说服力〔〕A．平均数与方差B．回归分析C．独立性检验D．概率某中学学生会为了调查爱好游泳运动与性别是否有关，通过随机询问110名性别不同nadbc2的高中生是否爱好游泳运动得到如下的列联表：由k2

abcdacbd并参照附表，得到的正确结论是A．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好游泳运动与性别有关”B．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好游泳运动与性别无关”C99.9%的把握认为“爱好游泳运动与性别有关”D．有99.9%的把握认为“爱好游泳运动与性别无关”2023名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到K26.023，则依据这一数据查阅表，则有把握认为“爱好该项运动与性别有关”的可信程度是〔〕P(K2k)…0.250.150.100.0250.0100.005…k…1.3232.0722.7065.0246.6357.879…A．90%二、填空题给出以下结论：

B．95% C．97.5% D．99.5%①在回归分析中，可用相关指数R2R2越大，模型的拟合效果越好；②某工厂加工的某种钢管，内径与规定的内径尺寸之差是离散型随机变量；③随机变量的方差和标准差都反映了随机变量的取值偏离均值的平均程度，它们越小，则随机变量偏离均值的平均程度越小；④甲、乙两人向同一目标同时射击一次，大事A：“甲、乙中至少一人击中目标”与大事B：“甲、乙都没有击中目标”是相互独立大事.其中结论正确的选项是 .闻媒体为了了解观众对央视某节目的宠爱与性别是否有关，随机调查了观看该节目1102×2列联表：女男总计宠爱402060不宠爱203050总计6050110试依据样本估量总体的思想，估量约有 的把握认为“宠爱该节目与否和性别有关”．参考附表：P(K2≥k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828nadbc2(参考公式：K2＝abcdacbdn=a+b+c+d).方案类别根本费用超时费用甲包月制70元乙有限包月制〔60小时〕50元0.05元/分钟〔无上限〕丙有限包月制〔30小时〕30元0.05元/分钟〔无上限〕假设某用户每月上网时间为66小时，应选择 方案最合算.以下是某厂1～4月份用水量〔单位：百吨〕的一组数据，由其散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是=﹣0.7x+ ，则= ．x用水量y

1 24.5 4

3 43 2.5为了推断高中二年级学生是否宠爱足球运动与性别的关系，现随机抽取50名学生，得到22列联表:宠爱不宠爱总计男151025女52025总计203050〔参考公式k2

n(adbc)2 ，(nabcd)〕(ab)(cd)(ac)(bd)P(K2k0k0

) 0.010 0.005 0.0016.635 7.879 10.828则有 以上的把握认为“宠爱足球与性别有关”．为了推断高中三年级学生选修文理科是否与性别有关，现随机抽取50名学生，得到2×2列联表：理科文科总计男131023女72027总计203050P(K2≥3.841)≈0.05，P(K2≥5.024)≈0.025.依据表中数据，得到≈4.844，则认为选修文理科与性别有关系出错的可能性约为 ．以下说法：①ABK2越大，说明“AB有关系”的可信度越大.②ycekx去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设zlny，将其变换后得到z0.3x4，则ck的值分别是e40.3.③依据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为yabx中，正确的序号是 .以下命题：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每30分钟从生产流水线中抽取一件产品进展某项指标检测，这样的抽样方法是系统抽样；②两个变量的线性相关程度越强，则相关系数的值越接近于1；③X与Y的观测值k2，假设k2越小，则说明“X与Y有关系”的把握程度越大；④X～N(0,1)P(X12PX11.其中为真命题的是 ．三、解答题为争论男、女生的身高差异，现随机从高三某班选出男生、女生各10人，并测量他们的身高，测量结果如下〔单位：厘米〕：男：173178174185170169167164161170女：165166156170163162158153169172依据测量结果完成身高的茎叶图〔单位：厘米〕，并分别求出男、女生身高的平均值；20h〔单位：厘米〕，将男、女生身高不低hh的人数填入下表中，并推断是否有90%的把握认为男、女生身高有差异？人数身高h身高hk2

男生 女生nadbc2P 0

0.10 0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828165165175厘米为正常，不低于175厘米为偏高.承受分层抽样的方法从以上男生中抽取5人作为样本.假设从样本中任取21人身高属于正常的概率.某试验学校为提高学习效率，开展学习方式创活动，提出了完成某项学习任务的两种的学习方式.为比较两种学习方式的效率，选取40名学生，将他们随机分成两组，每mm第一种学习方式155其次种学习方式51520人，第一组学生用第一种学习方式，其次组学生用其次种学习方式.40名学生完成学习任务所需时间的中位数m40min，并将完成学习任务所需时间超过mmm第一种学习方式155其次种学习方式515〔Ⅰ〕估量第一种学习方式且不超过m的概率、其次种学习方式且不超过m的概率；〔Ⅱ〕能否有99%的把握认为两种学习方式的效率有差异？nadbc2K2

abcdacbd，P〔K2k〕0.0500.0100.001k3.8416.63510.828y65y65合计x1.81142xy65y65合计x1.81142x1.89合计x1.8Ay65By65的人，将他们服用这种药物后的康复时间〔单位：天〕记录如下：A组：10，11，12，13，14，15，16，17，19．B组：12，13，14，15，16，17，20，21，25．填写上表，并推断是否有95%95%xy有关系；A，B两组人中随机各选1人，A组选出的人记为甲，B组选出的人记为乙，求乙的康复时间比甲的康复时间长的概率．n(adbc)2K2

，其中nabcd．k00.250.150.100.050.025 0.010 0.0050.001kk01.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828城镇居民农村居民合计常常阅读10024不常常阅读合计200在第十五次全国国民阅读调查中，某地区调查组获得一个容量为200的样本，其中城15050城镇居民农村居民合计常常阅读10024不常常阅读合计2002×295%的把握认为常常阅读与居民居住地有关？从该地区居民城镇的居民中，随机抽取5位居民参与一次阅读沟通活动，记这5位居X，假设用样本的频率作为概率，求随机变量X的分布列和期望.n(adbc)2附：K2＝(ab)(cd)(ac)(bdn＝a+b+c+d.PP〔K2≥k0k0〕0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828某足球运发动进展射门训练，假设打进球门算成功，否则算失败.某天该球员射门成功次数与射门距离的统计数据如下：30米30米总计射门成功261440射门失败41620总计303060请问是否有90%的把握认为该球员射门成功与射门距离是否超过30米有关？K2

n(adbc)2(ab)(cd)(ac)(bd)

,nabcd.PP(K2k)00.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828当该球员距离球门30米射门时，设射门角〔射门点与球场底线中点的连线和底线所成的锐角或直角〕为([0,f()cossin2+3，求2 4该球员射门成功率最高时射门角的值.某种型病毒的传染力气很强，给人们生产和生活带来很大的影响，所以创研x〔百万元〕236101314y〔万盒〕x〔百万元〕236101314y〔万盒〕1122.544.5yxybxa〔用分数表示〕；依据所求的回归方程，估量当研发费用为1600万元时，销售量为多少？，aybx.nxxyyn x，aybx.i i i ib

i1

i1ni1

xx2i

ni1

x2nx2i***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】依据指对数互化求解即可.【详解】z0.5x3zlny，所以0.5x3lnyye0.5x3e3e0.5x，故ce3.应选：B.【点睛】此题考察非线性回归问题的转化，是根底题.2．B解析：B【分析】依据独立性检验和回归分析的概念，即可作出判定，得到答案．【详解】由题意，独立性检验通常是争论两个分类变量之间是否有关系，所以①承受独立性检验，回归分析通常是争论两个具有相关关系的变量的相关程度，②承受回归分析，综上可知①是独立性检验，②是回归分析，应选B．【点睛】此题主要考察了独立性检验和回归分析的概念及其判定，其中解答中熟记独立性检验和回归分析的概念是解答的关键，着重考察了分析问题和解答问题的力气，属于根底题．3．D解析：D【解析】【分析】K2

nadbc2abcdacbd4个选项中所给数据求出K2的值，比较所求值的大小即可得结果.【详解】60(535155)2 3 60(5251515)2 15AK2

，选项B:K2 ，1选项CK23

20401050 260(5201520)22420402535 7

2，选项D：

20402040 162K 60(5101530)29624 20403525 7

K24

3

1

K2，所以由选项D中的数据2K2X与Y有关系的可能性最大，应选D．【点睛】.解答K2越大两个变量有关的可能性越大这一性质.4．D解析：D【解析】【分析】由题意结合独立性检验的结论和临界值表给出结论即可.【详解】依据临界值表，9.643>7.879，0.005的前提下，认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关，99.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关．此题选择D选项.【点睛】此题主要考察独立性检验的思想及其应用等学问，意在考察学生的转化力气和计算求解力气.5．B解析：B【解析】分析：依据题设收集的数据，得到男生学生的人数，进而得出22的列联表，利用计算公K2的值，即可作出推断.详解：由题意得，从5000人中，其中男生3500人，女生1500人，抽取一个容量为300人的样本，其中男女各抽取的人数为3003500

2103001500

90人，5000 5000又由频率分布直方图可知，每周体育熬炼时间超过4小时的人数的频率为0.75，所以在3004小时的人数为3000.75225人，4小时的人数中，女生有60人，所以男生有22560165人，可得如下的22的列联表：结合列联表可算得K2

300(456016530)24.7623.841，2109075225所以有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”，B.点睛：此题主要考察了独立性检验的根底学问的应用，其中依据题设条件得到男女生的人数，得出22的列联表，利用公式准确计算是解答的关键，着重考察了分析问题和解答问题的力气.6．A解析：A【解析】分析：依据列联表中数据代入公式计算k的值，和临界值表比对后即可得到答案.详解：将列联表中数据代入公式可得10045153010k2

75255545

3.0302.706，00所以有90 的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’”与性别有关00点睛：独立性检验的一般步骤：〔1〕依据样本数据制成22列联表；〔2〕依据公式nadbc2K2abadacbdK2的值；(3)K2与临界值的大小关系，作统计推断.〔留意：在实际问题中，独立性检验的结论也仅仅是一种数学关系，得到的结论也可能犯错误.〕7．D解析：D【解析】由条形图知，3023分，34分，105分，66分，37分，28分，29分，210分，中位数为第e 15,16个数(5,6)m＝5.5,5m＝e x＝1(2×3＋3×4＋10×5＋6×6＋3×7＋2×8＋2×9＋2×10)≈5.97m＜mx.30 0 eD.点睛：这个题目考察的是条型分布直方表的应用，以及根本量：均值，平均数的考察；一般在这类图中平均数就是将数据加到一起除以数据的个数即可，在频率分布直方表中是取每个长方条的中点乘以相应的频率并相加即可.8．D解析：D0000k10.828,10.0010.99999.9

，则有99.9

0000病有关，故这种推断出错的可能性为10.9990.001D.【方法点睛】此题主要考察独立性检验的实际应用，属于难题.独立性检验的一般步骤：nadbc2〔1〕依据样本数据制成22列联表；〔2〕K2

abadacbdK2的值；(3)K2与临界值的大小关系，作统计推断.〔留意：在实际问题中，独立性检验的结论也仅仅是一种数学关系，得到的结论也可能犯错误.〕9．B解析：B【解析】①中各小长方形的面积等于相应各组的频率；②正确，相关指数R2越大，拟合效果越好，R2越小，拟合效果越差；③ξN(4,22)x＝4P(ξ>4)＝；④XYK2k越小，则说明“XY有关系”B.10．C解析：C【解析】推断两个分类变量是否有关的最有效方法是进展独立性检验，应选C.考点：独立性检验的意义.11．A解析：A【解析】110403020202

60506050

7.86.635,99%的把握认为“爱好游泳运动与性别有关”,所以在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好游泳运动与性别有关”12．C解析：C【解析】K26.023，且5.0246.0236.635，所以有把握认为“爱好该项运动与性别有关”P满足10.025P10.010，即0.975P0.99，应选答案C。二、填空题13．①③【分析】①在回归分析中依据相关指数越大模型的拟合效果越好即可推断；②依据离散型随机变量的概念即可推断；③依据样本的标准差是样本数据到平均数的一种平均距离样本的方差是标准差的平方即可推断；④依据相解析：①③【分析】①在回归分析中，依据相关指数R2越大，模型的拟合效果越好即可推断；②依据离散型随机变量的概念即可推断；③依据样本的标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，样本的方差是标准差的平方即可推断；④依据相互独立大事的定义即可推断.【详解】解：①R2R2越大，模型的拟合效果越好，故①正确；②某工厂加工的某种钢管，内径与规定的内径尺寸之差是不确定，无法一一列举出来，不是离散型随机变量，故②错误；③样本的标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，样本的方差是标准差的平方，反映③正确；④甲、乙两人向同一目标同时射击一次，大事A：“甲、乙中至少一人击中目标”与大事B：“甲、乙都没有击中目标”是对立大事，但不是相互独立大事，由于大事AB发生有影响.故答案为：①③.【点睛】此题考察了相关系数的意义、离散型随机变量的概念、样本的标准差与方差的概念与应用、对立大事与相互独立大事的区分，是根底题.14．99【解析】分析列联表中数据可得所以有的把握认为宠爱该节目与否和性别有关故答案为解析：99%【解析】分析列联表中数据，可得k

11040302020260506050

7.8226.635，所以有9900的把握认为“宠爱该节目与否和性别有关”，故答案为9900．15．70元中选用议案乙时用户消费为大小解析：乙【解析】70元，中选用议案乙时，用户消费为506600.0568元；当用方案丙时，用户消费为3036600.05138元，所以用方案乙最合算.考点：实际应用问题，比较大小.xy的平均数即得到样本中心点a一个变量解方程得到结果解：=35=﹣=35+07×25=525故答案为：525考点解析：25【解析】试题分析：依据所给的数据，做出x，y的平均数，即得到样本中心点，依据所给的线性回归方程，把样本中心点代入，只有a一个变量，解方程得到结果．解：∵=3.5∴ = ﹣ =3.5+0.7×2.5=5.25．故答案为：5.25考点：线性回归方程．17．％【解析】试题分析：依据表中数据计算得所以有％以上的把握认为宠爱足球与性别有关考点：1列联表；2独立性假设检验99.5％【解析】试题分析：依据表中数据计算得，k2

50(1520105)225252030

8.3337.879，所以有99.5％以上的把握认为“宠爱足球与性别有关”．考点：1．列联表；2．独立性假设检验．18．5【解析】由K2＝4844>3841故认为选修文科与性别有关系出错的可能性5【解析】由K2＝4.844>3.841.故认为选修文科与性别有关系出错的可能性约为5%.①分类变量与的随机变量越大说明与有关系的可信度越大正确；②所以两边取对数可得令可得即②正确；③依据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为中则③错故答案为①②解析：①②【解析】①ABK2越大，说明“AB有关系”的可信度越大，正确；② ycekx，所以两边取对数，可得lnyln

cekx

lnclnekxlnckx，令zlny，可得zlnckx, z0.3x4,lnc4,k0.3,ce4，即②正确；③依据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为yabx中，b1x13，则a2，③错，故答案为①②.30分钟从生产流水线中抽取一件产品进展某项指标检测这样的抽样方法是系统抽样故①②1解析：①④【解析】对于①，从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每30分钟从生产流水线中抽取一件产品进展某项指标检测，这样的抽样方法是系统抽样，故①正确；对于②，两个变量的线性相关程度越强，则相关系数确实定值越接近于1，故②错误；对于③,XY的观测值k2,假设k2越小，则说明“XY有关系”的把握程度越小，故③错误；对于④,∵XN(0,1),P(|X|<1)=p,PX1)PX1)

1p，2∴P(X1)1P(X1)11p

1p，2 2∴2P(X1)1p,即P(X1)2P(X1)故正确。应选：A.三、解答题21．〔1〕男：171.1，女：163.4；〔2〕答案见解析，有；〔3〕0.6.【分析】依据题中数据完善茎叶图即可，结合平均数的计算公式即可求出结果；nadbc2依据题中数据完善列联表，再由k2

abcdacbd求出k2，结合临界值表即可得出结论；先由题意确定身高属于正常的男生概率，进而可求出结果.【详解】〔1〕茎叶图为：平均身高为：男：

1173178185170169167164161170171.1，男生女生15男生女生1568314791656329048031702518.女：1165166156170163162158153169172163.410.〔2〕20名学生身高的中位数h168，男、女身高的22列联表：人数 男生 女生身高h 7 3身高h 3 72077332 32∵K2

7337733710

3.22.706，∴90%把握认为男、女身高有差异.5〔3〕由测量结果可知，身高属于正常的男生1063a，b，c身高属5于不正常〔偏矮或偏高〕的男生10421，252abaca1bcb1b2c1c2，12共10种其中恰好一名身高属于正常的男生的大事Aa1a2b1b2c1c26pA60.6种 10 .∴10.6.【点睛】此题主要考察茎叶图以及独立性检验的问题，熟记平均数的计算公式、独立性检验的思想等即可，属于常考题型.1 322．〔Ⅰ〕88；〔Ⅱ〕有.【分析】〔Ⅰ〕依据古典概型概率公式求解即可.〔Ⅱ〕K2的计算公式计算其观测值，并与附录中的数据进展比照可得结论.【详解】〔Ⅰ〕依据列联表得：mp

5 11408.115 3mp2401515552

408.〔Ⅱ〕K2

20202020

106.635，所以有99%的把握认为两种学习方式的效率有差异.【点睛】此题考察独立性检验的应用问题，考察古典概型概率问题，属于根底题.223．〔1〕表格见解析，没有；〔2〕3.【分析】补全22K2进展分析；设甲的康复时间为，乙的康复时间为，用列举法写出求乙的康复时间比甲的康复时间长的状况，然后利用古典概率模型概率计算公式求解.【详解】解：〔1〕填表如下：y 65y65 合计x 1.8113142x1.89918合计2040602

60(319119)2453.2143.841．42182040 14故没有95%的把握认为患者的两项生理指标xy有关系．N12,13,14,15,16,17,20,21,25}．设甲的康复时间为，乙的康复时间为，则选取病人的康复时间的根本大事空间