沪科版九年级上第一次月考数学试卷及答案

沪科版九年级上第一次月考数学试卷及答案九年级第一次素质考试数学试卷一、选择题（10×4分）1.下列函数不属于二次函数的是（）A.y=(x-1)(x+2)B.y=1/2(x+1)^2C.y=1-3x^2D.y=2(x+3)-2x2.k为任何实数，则抛物线y=2(x+k)-k的顶点在（）上A.直线y=x上B.直线y=-xC.x轴D.y轴3.p+q=，抛物线y=x^2+px+q必过点（）A.(-1,1)B.(1,-1)C.(-1,-1)D.(1,1)4.已知点(3,y1),(4,y2),(5,y3)在函数y=2x^2+8x+7的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是()A.y1>y2>y3B.y2>y1>y3C.y2>y3>y1D.y3>y2>y15.要从抛物线y=-2x的图象得到y=-2x-1的图象，则抛物线y=-2x必须()A.向上平移1个单位B.向下平移1个单位C.向左平移1个单位D.向右平移1个单位6.抛物线y=-3x^2-x+4与坐标轴的交点个数是（）A.0B.1C.2D.37.一个直角三角形的两条直角边长的和为20㎝，其中一直角边长为x㎝，面积为y㎝，则y与x的函数的关系式是（）A.y=20x/2B.y=x(20-x)C.y=x(20-x)/2D.y=x(10-x)8.二次函数y=ax^2+bx+c的图象如右上图所示，则abc，b-4ac，2a+b，a+b+c这四个式子中，值为正数的有（）A.4个B.3个C.2个D.1个9.根据下列表格中的对应值得到二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）于X轴有一个交点的横坐标X的范围是（）x3.233.243.253.26y-0.06-0.020.030.09A.X<3.23B.3.23<X<3.24C.3.24<X<3.25D.3.25<X<3.2610.如图，四个二次函数的图像中，分别对应的是①y=ax^2；②y=bx^2；③y=cx^2；④y=dx^2．则a、b、c、d的大小关系为（）一、改错题1.去除明显有问题的段落，改写每段话：A.a>b>c>d改写为：a比b大，b比c大，c比d大。B.a>b>d>c改写为：a比b大，b比d大，d比c大。C.b>a>c>d改写为：b比a大，a比c大，c比d大。D.b>a>d>c改写为：b比a大，a比d大，d比c大。二、填空题11.函数y=(1-2x)/(x+1)的自变量的取值范围是(-∞,-1)∪(-1,0)∪(0,+∞)。12.已知函数y=(m-1)x^(m+1)+3x，当m=2时，它是二次函数。13.抛物线y=3x^2-4向上平移3个单位，再向左平移4个单位，得到的抛物线的解析式是y=3(x+2)^2-1。14.已知抛物线y=2x^2+mx-6与x轴相交时两交点间的线段长为4，则m的值是m=±2。三、解答题15.抛物线与x轴交于A(-1,0)、B(3,0)两点，与y轴交于点C(0,3)，可设其解析式为y=ax^2+bx+c。代入三个已知点，解得a=1/3，b=0，c=3，所以抛物线的解析式为y=1/3x^2+3。16.(1)函数y=x-5x-6的顶点为(-1,-12)，与x轴的交点为(-2,0)和(3,0)。(2)△ABC的底边长度为6，高为7，所以面积为21。17.抛物线y=2x-(m+5)x+(m+1)的解析式可化为y=(2-m)x+m+1，与x轴相交时y=0，所以(2-m)x=m+1，即x=(m+1)/(2-m)。当m=2时，x不存在，其余情况x都存在，所以抛物线与x轴必有两个交点。18.(1)隧道的最低点为y=0，代入抛物线的解析式得到x=2，所以该货运车不能通过。(2)货运车的宽度为2m，中间遇车间隙为0.4m，所以隧道的最低点为y=0.6，代入抛物线的解析式得到x=4.8，所以该货运车可以通过。19.(1)设每千克涨价x元，则每天售出的千克数为500-20x，每天的盈利为(10+x)(500-20x)=5000+300x-20x^2。求导数并令其为0，解得x=7/2，盈利最多为6625元。(2)设每千克涨价x元，则每天售出的千克数为500-kx，其中k为每千克涨价导致的减少量。每天的盈利为(10+x)(500-kx)=5000+10xk-x^2k。根据题意，有10(500-kx)=6000，解得k=1/5。代入盈利公式，求导数并令其为0，解得x=3/2，每千克应涨价1.5元。20.(1)设二次函数的解析式为y=ax^2+bx+c，代入已知条件可得到三个方程组，解得a=-1/4，b=3/2，c=3/2，所以二次函数的解析式为y=-1/4x^2+3/2x+3/2。(2)铅球运动的轨迹是一条抛物线，其顶点坐标为(4,3)，出手点坐标为(0.6,0)，所以出手点到顶点的水平距离为3.4m，再加上顶点到落点的水平距离4m，所以铅球出手后一共运动了7.4m。21.(1)将函数关系式用配方法化为y=-(x-2)^2+9的形式，顶点坐标为(2,9)，对称轴为x=2。(2)代入y=0，解得x=5和x=-1，所以交点坐标为(-1,0)和(5,0)。(3)见下图：(4)当x<2时，y>0；当x>2时，y<0。22.如图，有长为24m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10m），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃。设花圃的宽为xm，面积为S平方米。(1)花圃的长度为24-2x，所以S=x(24-2x-a)=x(14-3x)。因此，S与x的函数关系式为S(x)=-3x^2+14x。(2)将S(x)设置为45，解出x=5。因此，当要围成面积为45平方米的花圃时，花圃的宽为5米。(3)S(x)=-3(x-4)^2+48，因此，最大面积为48平方米，当x=4时达到。不能围成比45平方米更大的花圃，因为当x>5或x<0时，S(x)<45。23.如图，抛物线y=(1/2)x^2+bx-2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（一1，2）。(1)将A带入方程得到2=(1/2)(-1)^2+b(-1)-2，解得b=3/2。因此，抛物线的解析式为y=(1/2)x^2+(3/2)x-2。顶点D的坐标为(-3/2,-17/4)。(2)由于a>0，因此抛物线开口朝上，所以△ABC是一个等腰三角形。(3)点M(m,0)是x轴上的一个动点，当CM+DM的值最小时，CM=√[(m+3/2)^2+4]，DM=√[(m+3/2)^2+289/16]。因此，当CM+DM最小时，m=-7/2。在$x\in(0,8)$范围内，由于抛物线开口向下，对称轴为$x=4$，当$x>4$时，$y$随$x$增大而减小。因此，当$x=3$或$x=5$时，$S$最大，$S$的最大值为$\frac{1}{14014}$。此时$AB=23$，$BC=10$。（1）点$A(-1,\frac{33}{13}-2b)$在抛物线$y=2x^2-bx-2$上，代入得$2\times(-1)^2+b\times(-1)-2=0$，解得$b=2$，因此抛物线的解析式为$y=2x^2-2x-2$。化简得$y=2(x-2)^2-8$，顶点$D$的坐标为$(2,-8)$。（2）当$x=0$时，$y=-2$，因此$C(0,-2)$，$OC=2$。当$y=0$时，$2x^2-2x-2=0$，解得$x_1=-1$，$x_2=4$，因此$B(4,0)$，$OA=1$，$OB=4$，$AB=5$。由勾股定理得$AB^2=25$，$AC^2=OA^2+OC^2=5$，$BC^2=OC^2+OB^2=20$，因此$AC^2+BC^2=AB^2$，$\triangleABC$是直角三角形。（3）作出点$C$关于$x$轴的对称点$C'$，则$C'(0,2)$，$OC'=2$，连接$C'D$交$x$轴于点$M$，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，$MC+MD$的值最小。解法一：设抛物线的对称轴交$x$轴于点$E$，由于$ED\parallely$轴，因此$\angleOC'M=\angleEDM$，$\angleC'OM=\angleDEM$，因此$\triangleC'OM\sim\triangleDEM$。根据相似三角形的性质得到$\frac{OM}{OC'}=\frac{EM}{ED}$，代入$OC'=2$，$ED=8$，$EM=m$，$DM=\sqrt{32-m^2}$，解得$m=\frac{41}{2}$。因此$MC+MD=\frac{41}{2}+\sqrt{32-\frac{1681}{4}}=\frac{41}{2}+\frac{3}{2}\sqrt{15}$。解法二：设直线$C'D$的解析式为$y=kx+n$，代入$C'(0,2)$得$n=2$，代入顶点$D(2,-8)$得$k=-\fr