高中数学1 3三角函数诱导公式课件新人教版必修

1.3

三角函数的诱导公式教学目的：1、牢固掌握五组诱导公式；2、熟练运用公式进行三角函数的求值、化简及恒等证明；3、能运用化归思想解决与其它知识结合的综合性问题；4、渗透分类讨论的数学思想，提高分析和解决问题的能力。教学重点、难点：重点：熟练、准确地运用公式进行三角函数求值、化简及证明。难点：诱导公式的推导、记忆及符号的判断。复习引入利用单位圆表示任意角a的正弦值和余弦值；诱导公式一及其用途：b

=

sin(k

360

+a)=sina,cos(k

360

+a)=cosa,tan(k

360

+a)=tana,k˛Z3、对于任何一个

0

,360

内的角b

，以下四种情况有且只有一种成立（其中a

为锐角）：

a

,当b

˛

0

,90

180

-a

,当b

˛

90

,180

)

180

+a

,当b

˛

180

,

270

)

360

-a

,当b

˛

270

,

360

)诱导公式二、三的推导过程已知任意角a

的终边与单位圆相交于点P(x，y)，请同学们思考回答点P关于x

轴、y

轴、原点对称的三个点的坐标间的关系．点P(x，y)关于x轴对称点P1

(x，-y)，关于y轴对称点P2

(-x，y)，关于原点对称点P3

(-x，-y)．sin

p

+a

)=

-sinacos(p

+a)=-cosa公式二：我们再来研究角a

与-a

的三角函数值之间的关系，如图，利用单位圆作出任意角a

与单位圆相交于点P(x，y)，角-a

的终边与单位圆相交于点P

，这两个角的终边关于

x

轴对称，所以P

(x，-y)．sin(-

a)=

-sin

acos(-

a)=

cosa公式三：sin

p

-a

)=

sin

acos

p

-a

)=

-cosa公式四：公式五：无法显示该图片。sin(360

-a

)

=

-sinacos(360

-a

)

=

cosa2sin(

p

-

a

)

=

cos

a2cos(

p

-

a

)

=

sin

a公式六：2sin(p

+

a

)

=

cosa2cos(p

+

a

)

=

-sin

a诱导公式总结：口诀：奇变偶不变，符号看象限意义：k

p

–a（k

˛

Z）的三角函数值2当k为偶数时，等于a的同名三角函数值，前面加上一个把a

看作锐角时原三角函数值的符号；当k为奇数时，等于a的异名三角函数值，前面加上一个把a

看作锐角时原三角函数值的符号；利用诱导公式把任意角的三角函数转化为锐角三角函数,一般按下面步骤进行:任意负角的三角函数任意正角的三角函数锐角三角函数0o到360o的角的三角函数用公式三或一用公式一用公式二或四6例1．求下列三角函数值：（1）sin

960

；（2）cos(-

43p

)3=

-解：（1）

sin

960

=sin(960

-720

)=sin

240

=

sin(180

+

60

)

=

-sin

60

7p

67p

6=

cos(+

6p

)

=

cos=

cos(p

+p

)

=

-cos

p6

632=-643p

2

43p6)

=

cos（2）

cos(-．例2．（1）化简cota

cos(p

+a

) sin2

(3p

+a

)tana

cos3

(-p

-a

)（2）sin120

cos330

+sin(-690

)

cos(-660

)

+tan

675

+cot

765

cota

(-cosa

)

(-sina

)2=tana

(-cosa

)3cota

(-cosa

)

sin2

(p

+a

)=tana

cos3

(p

+a

)解：（1）原式cota

(-cosa

) sin2

a=tana

(-cos3

a

)cos2

a

sin2

a=

=1sin2

a

cos2

a3

3

1

12

2

2

2

3

14

4=

· +

· -

tan

45

+1

=+ -1+1

=1=

sin(180

-

60

) cos(360

-30

)

+sin(720

-690

)

cos(720

-

660

)+

tan(675

-

720

)

+

cot(

765

-

720

)=

sin

60

cos

30

+sin

30

cos

60

+

tan(-45

)

+cot

45

2）原式4

cos(-a

)

+sin(2p

-a

)例3．已知：tana

=

3

，求2

cos(p

-a

)

-

3sin(p

+a

)

的值。4

cosa

-

sina解：∵tana

=3∴原式=-2

cosa

+

3sina

=-2

+

3

tana

=735sina

=

-a例4．已知，且4

-

tana是第四象限角，求tan

a[cos(3p

-a

)-sin(5p

+a

)]的值。tana[cos(3p

-a

)

-

sin(5p

+a

)]=

tana[cos(p

-a

)

-

sin(p

+a

)]=

tan

a

(-

cosa

+sina

)

=

tana

sina

-

tana

cosa=

sina

(tan

a

-1)4

3421=20解：由已知得：cosa

=

,

tana

=

-

，5∴原式例5．化简sin(a

+np

)+sin(a

-

np

)

(n

˛

Z

)sin(a

+

np

)

cos(a

-

np

)cosa=

sin(a

+

2kp

)

+sin(a

-

2kp

)

=

2sin(a

+

2kp

)

cos(a

-

2kp

)n

=2k,k

˛

Z时，解：①当原式cosasin[a

+(2k

+1)p

]cos[a

-(2k

+1)p

]②当

n

=

2k

+1,

k

˛

Z时，原式

=

sin[a

+(2k

+1)p

]

+sin[a

-(2k

+1)p

]

=

-

2四、课堂练习P31练习题1、2、3、4、7小结：1．五组公式可概括如下：3．记忆方法：“奇变偶不变，符号看象限”；（k为奇数还是偶数）。

4．利用五组诱导公式就可以将任意角的三角函数转化为锐角的三角函数。其化简方向仍为：“负化正，