执照基础考试电工chapter

第6章 电路的暂态过程换路定则RC电路的暂态过程教学要求：理解电路的暂态和稳态。掌握换路定则及初始值的求法。掌握RC电路的暂态过程。第6章电路的暂态过程稳定状态：在指定条件下电路中电压、电流已达到稳定值。暂态过程：电路从一种稳态变化到另一种稳态的过渡过程。电路暂态分析的内容暂态过程中电压、电流随时间变化的规律。影响暂态过程快慢的电路的时间常数。研究暂态过程的实际意义利用电路暂态过程产生特定波形的电信号如锯齿波、三角波、尖脉冲等，应用于电子电路。控制、预防可能产生的危害暂态过程开始的瞬间可能产生过电压、过电流使电气设备或元件损坏。直流电路、交流电路都存在暂态过程,我们讲课的重点是直流电路的暂态过程。6.1

换路定则与电压和电流初始值的确定1.电路中产生暂态过程的原因例：tI(a)图(a)：合S前：

i

=

0

uR

2

=

uR

2

=

uR

3

=

0合S后：电流i

随电压u

比例变化。所以电阻电路不存在暂态过程(R耗能元件)。S+-UR2

R3u2+-

O6.1

换路定则与初始值的确定合S后：uC

由零逐渐增加到U所以电容电路存在暂态过程C-CiC(b)+U+

u-S

R=

0iC

=

0

,

uC图(b)合S前:U暂态稳态otCu∵L储能：212LLLiW

=\uC

不能突变L\i

不能突变∵C

储能：221CCCuW

=产生暂态过程的原因：由于物体所具有的能量不能跃变而造成在换路瞬间储能元件的能量也不能跃变若uc

发生突变，

¥=dtduC电路接通、切断、短路、电压改变或参C数改变一般电路不可能！则i产生暂态过程的必要条件：电路中含有储能元件(内因)电路发生换路(外因)换路:电路状态的改变。如：注：换路定则仅用于换路瞬间来确定暂态过程中uC、iL初始值。2.换路定则设：t=0—表示换路瞬间(定为计时起点)t=0-—表示换路前的终了瞬间t=0+—表示换路后的初始瞬间（初始值）电感电路：

L

(0+)=

L

(0-)电容电路：uC

(0+)=uC

(0-)3.

初始值的确定初始值：电路中各u、i在t=0+时的数值。求解要点：uC(0+)、iL

(0+)的求法:先由t

=0-的电路求出uC

(0–)、iL

(0–)；根据换路定律求出uC(0+)、iL

(0+)。(2)其它电量初始值的求法。由t

=0+的电路求其它电量的初始值；在t

=0+时的电压方程中uC

=uC(0+)、t

=0+时的电流方程中iL

=iL

(0+)。结论换路瞬间，uC、

iL

不能跃变,

但其它电量均可以跃变。换路前,若储能元件没有储能,换路瞬间(t=0+的等效电路中)，可视电容元件短路，电感元件开路。换路前,

若uC(0-)„0,

换路后

(t=0+等效电路中),电容元件可用一理想电压源替代,其电压为uc(0+);换路前,若iL(0-)„0,在t=0+等效电路中,电感元件可用一理想电流源替代，其电流为iL(0+)。例1．暂态过程初始值的确定uC

(0-

),

iL

(0-

)由已知条件知uC

(0-

)

=

0,

iL

(0-

)

=

0根据换路定则得：uC

(0+)=uC

(0-)=0

L

(0+

)

=

L

(0-

)

=

0已知：换路前电路处稳态，C、L

均未储能。试求：电路中各电压和电流的初始值。S(a)解：(1)由换路前电路求CR2R1t=0+U-LRC

+

1

+i

(0

)

=i

(0

)

=

UuL

(0+

)

=

u1

(0+

)

=

U(

C

(0-

)

=

0)(uL

(0-

)

=

0)iC

、uL

产生突变u2

(0+

)

=

0SCUR2R1t=0+-LL

+i

(0

)C

+例1:

暂态过程初始值的确定i

(0

)

u

(0

)

u

(0

)i1(0+

)R2R1++C

+

+

2

+__u1(0+)

_

uL(0+)+U-(a)

电路

(b)

t

=

0+等效电路(2)由t=0+电路，求其余各电流、电压的初始值uC

(0-)=0,

换路瞬间，电容元件可视为短路。

L

(0-)=0,

换路瞬间，电感元件可视为开路。例2：换路前电路处于稳态。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。电感元件视为短路。由t

=0-电路可求得：314

+

44

·

42

+4

+

4=

·

=

1

A4

UR1

+

R3R

RR+

1

3

R

+

RR1

UiL

(0-

)

=

·+_RR+4W2W

iU8V14WiC_Cu_

LLR2

i

R34WL1

u+

Ct

=0

-等效电路解：(1)由t

=0-电路求uC(0–)、iL

(0–)换路前电路已处于稳态：电容元件视为开路；R2W+_R2R1U8Vt

=0++i4WiC1

4W

_uCu_

LiLR34W解：(1)

iL

(0-

)

=

1

AR1++4W2W+

iU_

8V14Wicu_cu_

LLR2

i

R34WLCt

=0

-等效电路uC

(0-

)

=

R3iL

(0-

)

=

4·1

=

4

V由换路定则：iL

(0+

)

=

iL

(0-

)

=

1

AuC

(0+

)

=

uC

(0-

)

=

4

V2W+_例2：换路前电路处于稳态。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。R

RR2R1U8Vt

=0++4Wi14Wicu_cu_

LiLCR34WL例2：换路前电路处稳态。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。解：(2)由t

=0+电路求iC(0+)、uL

(0+)uc

(0+)由图可列出带入数据U

=

Ri(0+

)

+

R2iC

(0+

)

+

uC

(0+

)i(0+

)

=

iC

(0+

)

+

iL

(0+

)8

=

2i(0+

)

+

4iC

(0+

)

+

4i(0+

)

=

iC

(0+

)

+1iL

(0+)C+_R2R12WU8V++i14Wt

=0iC4W

u_C_uLiLR34WLt

=0+时等效电路1A2W+_R

RR2U8V+4WR1

4V_iC

iLR34Wi例2：换路前电路处稳态。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。t

=0+时等效电路4V1A2WRR21U+_

8VR+4Wic_iLR34Wi解：解之得1iC

(0+

)

=

3

A并可求出uL

(0+

)

=

R2

iC

(0+

)

+

uC

(0+

)

-

R3

iL

(0+

)3

31

1+

4

-

4

·1

=

1

V=

4

·2W+_RR2R1U8Vt

=0++4Wi14WiCu_Cu_

LiLR34W计算结果：电量uC

/

ViL

/

AiC

/

AuL

/

Vt

=

0-4100t

=

0+41131

13换路瞬间，uC、iL

不能跃变，但iC、u

可以跃变。L2W+_RR1U8V++i1R24Wt

=0iC4W

u_Cu_

LiLR34W6.2

RC电路的暂态过程RC电路暂态过程的求解方法三要素法初始值求 稳态值时间常数（三要素）RC电路的充电过程

RC电路的放电过程6.2.1

RC电路的充电过程零状态响应:

储能元件的初始能量为零，仅由电源激励所产生的电路的响应。sRU+_C+it

=

0_

uC-

t

RCuC

=

U

-UeuC

(0

-)

=

0分析：在t

=0时，合上开关s，此时电路输入一个电压u。电容电压uC

的变化规律（经过数学推导得出，推导过程略）--(t

‡

0)

t

RC

)

=U

(1-euC

=

U

(1-ett

)RC电容电压uC

的变化规律-

t

uC

=

U

-Ue电路达到稳定状态时的电压uCt+U63.2%UtuCo时间常数t

=

RC令:单位:S时间常数t决定电路暂态过程变化的快慢物理意义

当t

=t时C)

=

63.2%U-1u

(t)

=

U

(1

-

et表示电容电压uC

从初始值上升到稳态值的63.2%

时所需的时间。充电电流的变化规律t

‡

0dt

Rdu

UiC

=

C C

=-

te

tiCuCttRiC

uCUU6 .2.2

RC电路的放电过程uC

(0-

)

=

U-S+U1+CiuC–R零输入响应:无电源激励,输入信号为零,仅由电容元件的初始储能所产生的电路的响应。

2

t

=

0

R+

u

–ct-uC

=

U

e-RC=

uC

(0+

)e

t

t

‡

0t换路前电路已处稳态uC

(0-)=Ut=0时开关S

fi

1,电容C经电阻R放电电容电压uC

的变化规律电容电压uC从初始值按指数规律衰减，衰减的快慢由RC

决定。电阻电压RCt-uR

=

iC

R=

-U

eRCRU-

tiC

=

C C

=