矩形的判定课件

19.2.1矩形的判定8/10/2023119.2.1矩形的判定8/1/20231学习目标：1、理解并掌握矩形的判定方法。2、能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题。8/10/20232学习目标：1、理解并掌握矩形的判定方法。8/1/20232复习回顾四边形集合平行四边形集合矩形集合定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。8/10/20233复习回顾四边形集合平行四边形集合矩形集合定义：有一个角是直角知识回顾：

想一想：矩形具有哪些性质？在这些性质中哪些是平行四边形所没有的？列表进行比较。平行四边形矩形边角对角线对边平行且相等对边平行且相等对角相等四个角都直角互相平分相等且互相平分直角三角形的性质定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．

8/10/20234知识回顾：你知道如何判定一个平行四边形是矩形吗？1、定义法：有一个角是直角的平行四边形是矩形。ABCD∠A=900四边形ABCD是矩形8/10/20235你知道如何判定一个平行四边形是矩形吗？1、定义法：有一个角是ADCB┙┖有一个角是直角的平行四边形是矩形

练习：P60（2）8/10/20236ADCB┙┖有一个角是直角的平行四边形是矩形练习：P60（2、如图，M为ABCD边AD的中点，且MB=MC，求证：四边形ABCD是矩形。ABCDM8/10/202372、如图，M为ABCD边AD的中你还有其它的判定方法吗？8/10/20238你还有其它的判定方法吗？8/1/20238如果四边形ABCD的对角线AC=BD,这样的四边形是不是矩形?ABCDAC=BDABCDAC=BD都不是矩形想一想对角线相等8/10/20239如果四边形ABCD的对角线AC=BD,这样的四边形是不是矩形OABCD将AC同时向两边拉长，使AC=BDOABCD现在的ABCD会是一个什么图形？

想一想猜猜看：对角线互相平分也不是思考：对角线怎么样才是矩形？8/10/202310OABCD将AC同时向两边拉长，使AC=BDOABCD现在的情境一：工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？

对角线相等的平行四边形是矩形。8/10/202311情境一：工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，命题：对角线相等的平行四边形是矩形。已知：ABCD，AC=BD。求证：四边形ABCD是矩形。ABCD证明:

∵AB=CD,BC=BC,AC=BD∴△ABC≌△DCB（SSS）∵

AB//CD∴∠ABC+∠DCB=180°

∴∠ABC=∠DCB=90°又∵四边形ABCD是平行四边形∴四边形ABCD是矩形∴

∠ABC=∠DCB8/10/202312命题：对角线相等的平行四边形是矩形。已知：ABC对角线相等的平行四边形是矩形。矩形的判定方法：几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形

AC=BD∴四边形ABCD是矩形（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。）ABCDO（或OA=OC，OB=OD）8/10/202313对角线相等的平行四边形是矩形。矩形的判定方法：几何语言：∵

如图：在ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，且OA=OD，∠OAD=500，求∠OAB的度数。OADCB解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AC=2OABD=2OD又∵OA=OD

∴AC=BD∴ABCD是矩形∴∠DAB=900又∵∠OAD=500∴∠OAB=900–500=4005008/10/202314如图：在ABCD中，对角线AC,BD相交书本：P55：1、2、374848练习1：课本：P60（1）8/10/202315书本：P55：1、2、374848练习1：课本：P60（1）

要判定一个四边形是矩形，通常先证明它是平行四边形，再证明它有一个角是直角或者对角线相等。归纳：8/10/202316要判定一个四边形是矩形，通常先证明它是平行有一个角是直角有两个角是直角有三个角是直角探究ABDC(有一个角是直角)ABDC(有二个角是直角)ABDC(有三个角是直角)的四边形是矩吗？√8/10/202317有一个角是直角探究ABDC(有一个角是直角)ABDC(有二个情境一：李芳同学用“边——直角、边——直角、边——直角、边”这样四步，画出了一个四边形，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？猜想：有三个角是直角的四边形是矩形。你能证明上述结论吗？8/10/202318情境一：李芳同学用“边——直角、边——直角、边——直角、边”已知：在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°求证：四边形ABCD是矩形。ABCD∟∟∟证明：∵

∠A=∠B=90°∴

∠A+∠B=180°∴AD∥BC同理可证：AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形又∵

∠A=90°∴四边形ABCD是矩形8/10/202319已知：在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°ABCD∟矩形的判定方法：有三个角是直角的四边形是矩形。ABCD

∵∠A=∠B=∠C=90°∴四边形ABCD是矩形几何语言：8/10/202320矩形的判定方法：有三个角是直角的四边形是矩形。ABCD你能归纳矩形的几种判定方法吗？有一个角是直角的平行四边形是矩形。对角线相等的平行四边形是矩形。（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。）有三个角是直角的四边形是矩形。方法1：方法2：方法3：8/10/202321你能归纳矩形的几种判定方法吗？有一个角是直角的平行四边形是矩下列各句判定矩形的说法是否正确？（1）对角线相等的四边形是矩形；（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（3）有一个角是直角的四边形是矩形；（5）有三个角是直角的四边形是矩形；（6）四个角都相等的四边形是矩形；（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（10）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（9）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（8）一组对角互补的平行四边形是矩形；（4）有三个角都相等的四边形是矩形;XXXX8/10/202322下列各句判定矩形的说法是否正确？（1）对角线相等的四边形是矩自我诊断1、能够判断一个四边形是矩形的条件是（）A对角线相等B对角线垂直C对角线互相平分且相等D对角线垂直且相等2、矩形的一组邻边长分别是3cm和4cm，则它的对角线长是

cm3、如图,直线EF∥MN,PQ交EF、MN于A、C两点,AB、CB、CD、AD分别是∠EAC、∠MCA、∠ACN、∠CAF的角平分线，则四边形ABCD是（）A菱形B平行四边形C矩形D不能确定

C5C8/10/202323自我诊断1、能够判断一个四边形是矩形的条件是（）C5C8例4：如果平行四边形四个内角的平分线能够围成一个四边形，那么这个四边形是矩形．已知：如图，

ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H，求证：四边形EFGH为矩形．∴∠BGC=90°同理可证∠AFB=∠AED=90°∴四边形EFGH是矩形．(有三个角是直角的四边形是矩形)证明：∵AB∥CD∴∠ABC＋∠BCD=180°∵BG平分∠ABC，CG平分∠BCD

21348/10/202324例4：如果平行四边形四个内角的平分线能够围成一个四边形，那4、已知MN∥PQ，同旁内角的平分线AB、BC和AD、CD分别相交于点B、D．（1）猜想AC和BD间的关系是______；（2）试用理由说明你的猜想．相等且互相平分34218/10/2023254、已知MN∥PQ，同旁内角的平分线AB、BC和AD、CD分5、在平行四边形ABCD中,对角线ACBD相交于O,EF过O,且AF⊥BC,求证:四边形AFCE是矩形ABCDOFE8/10/2023265、在平行四边形ABCD中,对角线ACBD相交于O,EF过∠A=∠B=∠C=90°ABCDAC=BDABCD∠A=90°ABCD是矩形四边形ABCD是矩形谈一谈，今天你有何收获？1.判定一个四边形是矩形的方法是：本节课我们学习了什么内容，你能总结吗？8/10/202327∠A=∠B=∠C=90°ABCDAC=BDABCD∠小结：矩形的判定方法有一个角是直角的平行四边形是矩形