2022-2023学年天津市部分区高二（下）期中数学试卷及答案解析

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年天津市部分区高二（下）期中数学试卷一、单选题（本大题共9小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知函数f(x)=lnxA.2 B.1 C.0 D.−2.A43×A.960 B.480 C.160 D.803.已知函数f(x)的导函数是f′(x)A.12 B.1 C.2 D.4.在(1−2xA.−32C85 B.C855.有5人承担A，B，C，D，E五种不同的工作，每人承担一种，且每种工作都有人承担.若这5人中的甲不能承担A种工作，则这5人承担工作的所有不同的方法种数为(

)A.24 B.60 C.96 D.1206.(x−2A.−18 B.18 C.−9 7.函数f(x)=−2coA.f(π6)为极小值，f(5π6)为极小值 B.f(π6)为极大值，f8.7名身高各不相同的同学站成一排，若身高最高的同学站在中间，且其每一侧同学的身高都依次降低，则7名同学所有不同的站法种数为(

)A.20 B.40 C.8 D.169.已知函数f(x)的导函数是f′(x)，对任意的x∈R，A.(−1,1) B.(−二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）10.在(2x3−1x)11.函数f(x)=x2l12.已知(2−x)5=a13.有12个志愿者名额全部分配给某年级的10个班，若每班至少分配到一个名额，则所有不同的分配方法种数为______．14.一个集合的含有3个元素子集的个数与这个集合的含有4个元素子集的个数相等，则这个集合子集的个数为______．15.若直线l与抛物线y=−x2+3相切，且切点在第一象限，则三、解答题（本大题共5小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.(本小题12.0分)

已知函数f(x)=x3+x2−x+1．

17.(本小题12.0分)

在(1x2+2x)n的二项展开式中，

(1)若n=7，且第3项与第6项相等，求实数x的值；

18.(本小题12.0分)

已知函数f(x)=(x2−3x+1)ex19.(本小题12.0分)

一个口袋内有5个不同的红球，4个不同的白球．

(1)若将口袋内的球全部取出后排成一排，求白球互不相邻的排法种数；

(2)已知取出一个红球记2分，取出一个白球记1分，若从口袋内任取5个球，总分不少于20.(本小题12.0分)

已知函数f(x)=lnx−x−1，g(x)=13ax3答案和解析1.【答案】D

【解析】解：因为f(x)=lnx−x2+2，

所以f′(x)2.【答案】B

【解析】解：A43×C63=4×33.【答案】B

【解析】解：因为f′(x0)=2，

所以Δx→0li4.【答案】D

【解析】解：由二项式(1−2x)8的展开式为Tr+1=C8r(−2x)r，

又由二项式5.【答案】C

【解析】解：甲不能承担A种工作，A的安排方法有4种，剩余4人，全排列A44=24，

所以这5人承担工作的所有不同的方法种数为：4×24=96，

故选：C．

6.【答案】A

【解析】解：二项式的展开式的通项公式为Tr+1=C9r(x)9−r(−2x4)r=C9r⋅(−2)rx7.【答案】C

【解析】解：f(x)=−2cosx−x，x∈(0,π)，

则f′(x)=2sinx−1，

令f′(x)=0，得x=π6或5π6，

当x∈(0,π6)8.【答案】A

【解析】详解：让最高的同学站中间，再在剩余的6人中选择3人，放在左边，剩余3人放在右边，

共有C63=20种站法．

故选：A．

让最高的同学站中间，再在剩余的6人中选择3人，放在左边，剩余39.【答案】C

【解析】解：令g(x)=f(x)−x−2，则g′(x)=f′(x)−1，

∵f′(x)<1，∴g′(x)10.【答案】240

【解析】解：二项式的展开式的通项公式为Tr+1=C6r(2x3)6−r(−1x)r=C6r⋅26−r(−1)11.【答案】2x【解析】解：因为f(x)=x2lnx，

所以f′12.【答案】243

【解析】解：由题意令x=−1，则a0−a1+a2−a13.【答案】55

【解析】解：12个志愿者名额全部分配给某年级的10个班，若每班至少分配到一个名额，

可将12个志愿者名额看作12个相同的元素，分为10组，每组至少一个元素，

因此在这12个元素之间形成的11个空中，选9个插入挡板即可，

故有C119=55种不同的分配方法种数．

故答案为：55．

采用挡板法，即将12个志愿者名额看作12个相同的元素，分为10组，每组至少一个元素，在这12个元素之间形成的11个空中，选914.【答案】128

【解析】解：设集合含m个元素，根据题意得，Cm3=Cm4，即m⋅(m−1)(m−2)6=m⋅(m15.【答案】4

【解析】解：设切点坐标为(x0,−x02+3)，0<x0<3，

由y=−x2+3，得y′=−2x，

则过切点的切线方程为y=−2x0(x−x0)−x02+3，

取x=016.【答案】解：(1)f′(x)=3x2+2x−1，

所以f′(1)=4，f(1)=2，

故曲线y=f(x)在点【解析】(1)求出导函数f′(x)，得出切线斜率f′(1)，再计算出f(17.【答案】解：(1)当n=7时，可得(1x2+2x)7展开式的通项Tr+1=C7r(1x2)7−r⋅(2x)r=2r⋅C7rx3r−14，

令r=2，可得T3=22⋅C72x−8，令r=5，可得T6【解析】(1)当n=7时，求得展开式的通项Tr+1=2r⋅18.【答案】解：(1)函数f(x)=(x2−3x+1)ex.可得f′(x)=(x2−x−2)ex，

令(x2−x−2)ex=0，可得x=−1，【解析】(1)求出函数的导数，求解导函数的零点，通过导函数的符号判断函数的极值点即可．

(2)利用(19.【答案】解：(1)先将5个红球排成一排共A55=120，再将4个白色小球插入到6个空位中有A64=360，

所以白球互不相邻的排法种数为120×360=43200种；

(2)当取出的小球为3红2白时得8分，共C53C42=60种；

当取出小球为【解析】(1)使用插空法可解；

(2)分3红2白，4红1白，520.【答案】解：(1)函数f(x)=lnx−x−1，x>0，