考点52-独立重复试验与二项分布、正态分布课件

52独立重复试验与二项分布、正态分布52独立重复试验与二项分布、正态分布1．独立重复试验独立重复试验是指在相同的条件下可重复进行的，各次之间相互独立的一种试验，在这种试验中每次试验只有两种结果，即或发生，或不发生，且任何一次试验中事件发生的概率都是一样的．1．独立重复试验2．二项分布在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数为X，在每次试验中事件A发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为P(X＝k)＝①_____________(k＝0，1，2，…，n)，此时称随机变量X服从二项分布，记作X～B(n，p)．2．二项分布3．正态曲线(1)正态曲线的定义(2)正态曲线的特点(i)曲线位于x轴上方，与x轴不相交；(ii)曲线是单峰的，关于直线④______对称；期望标准差x＝μ3．正态曲线期望标准差x＝μ(iv)曲线与x轴之间的面积为⑥____；(v)当σ一定时，曲线的位置由μ确定，曲线随着μ的变化而沿x轴平移；(vi)当μ一定时，曲线的形状由σ确定，σ越小，曲线越“⑦

_____”，表示总体的分布越集中；σ越大，曲线越“⑧_____”,表示总体的分布越分散．x＝μ1瘦高矮胖(iv)曲线与x轴之间的面积为⑥____；x＝μ1瘦高矮胖4．正态分布(1)正态分布的定义及表示(2)正态分布的三个常用数据(i)P(μ－σ<X≤μ＋σ)≈0.6827；(ii)P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)≈0.9545；(iii)P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)≈0.9973.X～N(μ，σ2)4．正态分布X～N(μ，σ2)考向1独立重复试验与二项分布

二项分布在高考中经常在选择题、填空题或解答题中出现，解答题出现频率更高一些，一般会综合相互独立、互斥或对立事件等知识进行考查，难度中等．考向1独立重复试验与二项分布例1(2015·湖南，18，12分)某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖．每次抽奖都是从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中，各随机摸出1个球．在摸出的2个球中，若都是红球，则获一等奖；若只有1个红球，则获二等奖；若没有红球，则不获奖．(1)求顾客抽奖1次能获奖的概率；(2)若某顾客有3次抽奖机会，记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为X.求X的分布列和数学期望．例1(2015·湖南，18，12分)某商场举行有奖促【解析】

(1)记事件A1＝{从甲箱中摸出的1个球是红球}，A2＝{从乙箱中摸出的1个球是红球}，B1＝{顾客抽奖1次获一等奖}，B2＝{顾客抽奖1次获二等奖}，C＝{顾客抽奖1次能获奖}．【解析】(1)记事件A1＝{从甲箱中摸出的1个球是红球}，考点52-独立重复试验与二项分布、正态分布课件X0123PX0123P1．n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率1．n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率2．判断某随机变量是否服从二项分布的方法(1)在每一次试验中，事件发生的概率相同．(2)各次试验中的事件是相互独立的．(3)在每一次试验中，试验的结果只有两个，即发生与不发生．2．判断某随机变量是否服从二项分布的方法变式训练

(2018·贵州铜仁模拟，17，13分)医学上某种还没有完全攻克的疾病，治疗时需要通过药物控制其中的两项指标H和V.现有A，B，C三种不同配方的药剂，根据分析，A，B，C三种药剂能控制H指标的概率分别为0.5，0.6，0.75，能控制V指标的概率分别为0.6，0.5，0.4，能否控制H指标与能否控制V指标之间相互没有影响．(1)求A，B，C三种药剂中恰有一种能控制H指标的概率；(2)某种药剂能使两项指标H和V都得到控制就说该药剂有治疗效果．求三种药剂中有治疗效果的药剂种数X的分布列．变式训练(2018·贵州铜仁模拟，17，13分)医学上某种＝0.5×(1－0.6)×(1－0.75)＋(1－0.5)×0.6×(1－0.75)＋(1－0.5)×(1－0.6)×0.75＝0.275.(2)∵A有治疗效果的概率为PA＝0.5×0.6＝0.3，B有治疗效果的概率为PB＝0.6×0.5＝0.3，C有治疗效果的概率为PC＝0.75×0.4＝0.3，＝0.5×(1－0.6)×(1－0.75)＋(1－0.5)×∴A，B，C三种药剂有治疗效果的概率均为0.3，可看成3次独立重复试验，即X～B(3，0.3)．∵X的可能取值为0，1，2，3，∴A，B，C三种药剂有治疗效果的概率均为0.3，可看成3次独故X的分布列为X0123P0.3430.4410.1890.027故X的分布列为X0123P0.3430.4410.1890.考向2正态分布及其应用

正态分布及其应用常以选择题、填空题的形式出现，有时也会与概率、统计结合，在解答题中考查，难度较小，分值5分．主要考查正态曲线的性质(特别是对称性)．考向2正态分布及其应用例2(2017·课标Ⅰ，19，12分)为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸(单位：cm)．根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布N(μ，σ2)．(1)假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在(μ－3σ，μ＋3σ)之外的零件数，求P(X≥1)及X的数学期望；(2)一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(μ－3σ，μ＋3σ)之外的零件，被认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．①试说明上述监控生产过程方法的合理性；例2(2017·课标Ⅰ，19，12分)为了监控某种零件②下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：9．95

10.12

9.96

9.96

10.01

9.92

9.98

10.0410．26

9.91

10.13

10.02

9.22

10.04

10.05

9.95②下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：【解析】

(1)抽取的一个零件的尺寸在(μ－3σ，μ＋3σ)之内的概率为0.9974，从而零件的尺寸在(μ－3σ，μ＋3σ)之外的概率为0.0026，故X～B(16，0.0026)．因此P(X≥1)＝1－P(X＝0)＝1－0.997416≈0.0408.X的数学期望为EX＝16×0.0026＝0.0416.【解析】(1)抽取的一个零件的尺寸在(μ－3σ，μ＋3σ)(2)①如果生产状态正常，一个零件尺寸在(μ－3σ，μ＋3σ)之外的概率只有0.0026，一天内抽取的16个零件中，出现尺寸在(μ－3σ，μ＋3σ)之外的零件的概率只有0.0408，发生的概率很小．因此一旦发生这种情况，就有理由认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查，可见上述监控生产过程的方法是合理的．(2)①如果生产状态正常，一个零件尺寸在(μ－3σ，μ＋3σ考点52-独立重复试验与二项分布、正态分布课件

利用正态曲线的对称性求概率的方法(1)解题的关键是利用对称轴x＝μ确定所求概率对应的随机变量的区间与已知概率对应的随机变量的区间的关系，必要时，可借助图形判断．(2)对于正态分布N(μ，σ2)，由x＝μ是正态曲线的对称轴知①对任意的a，有P(X<μ－a)＝P(X>μ＋a)；②P(X<x0)＝1－P(X≥x0)；③P(a<X<b)＝P(X<b)－P(X≤a)． 利用正态曲线的对称性求概率的方法(3)对于特殊区间求概率一定要掌握服从N(μ，σ2)的随机变量X在三个特殊区间的取值概率，将所求问题向P(μ－σ<X≤μ＋σ)，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)，P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)转化，然后利用特定值求出相应概率．同时，要充分利用正态曲线的对称性和曲线与x轴之间的面积为1这些特殊性质．(3)对于特殊区间求概率一定要掌握服从N(μ，σ2)的随机变变式训练

1．(2018·河南郑州联考，7)已知随机变量X～N(7，4)，且P(5<X<9)＝a，P(3<X<11)＝b，则P(3<X<9)＝ (

)B变式训练B2．(2018·广东中山检测，6)随机变量a服从正态分布N(1，σ2)，

且P(0<a<1)＝0.300.已知a>0，a≠1，函数y＝ax＋1－a的图象不经过第二象限的概率为 (

) A．0.375

B．0.300